Тест "Тригонометрические функции острого угла и соотношения между ними" 8 класс (с ответами)


ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ
8 КЛАСС
ТЕМА: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА И
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ
ВАРИАНТ 1
1. Дан прямоугольный треугольник FDC, угол С = 90°, sin F = 0,64. Найдите cos D.
1) 0,64
2) 0,36
3) 0,5
4) 1
Ответ: 1.
2. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 10, АС = 5. Найдите cos A.
3. В прямоугольном Δ АВС угол С прямой, СН - высота, АВ = 15, cos А = 0,6. Найти АН.
4. Диагонали ромба равны 3 и 4. Найдите синус угла между большей диагональю и
стороной ромба.
5. Вычислите sin
2
30° + sin
2
40° + sin
2
50°.
7. Через вершину С треугольника АВС проведена прямая CD, параллельная АВ, причем
А и D лежат по разные стороны от прямой ВС. DH - высота в треугольнике BCD. АС = 8,
ВС = 6, АВ = 10. Вычислите cos угла CDH.
Ответ: 0,8.
8. Найдите косинус угла при вершине равнобедренного Δ, если высота проведенная к
боковой стороне меньше этой стороны в 3 раза.
9. Докажите, что сумма синусов острых углов прямоугольного Δ не превосходит √2.
Доказательство:
Пусть sin A + sin B = α, тогда sin A + cos A = α > 0 и α
2
− 1 = sin2A ≤ 1.
Следовательно, а
2
≤ 2 ↔ 0 < а ≤ √2 что и требовалось доказать.