Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Произведение вектора на число" 9 класс

ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
Ц е л и : ввести понятие умножения вектора на число; рассмотреть основные свойства
умножения вектора на число.
Х о д ур ок а
I. Изучение нового материала (лекция).
1. Целесообразно в начале лекции привести пример, подводящий к определению
произведения вектора на число, в частности такой:
Автомобиль движется прямолинейно со скоростью . Его обгоняет второй
автомобиль, двигающийся со скоростью, вдвое большей. Навстречу им движется третий
автомобиль, у которого величина скорости такая же, как у второго автомобиля. Как
выразить скорости второго и третьего автомобилей через скорость первого автомобиля
и как изобразить с помощью векторов эти скорости?
Ответ дает рисунок. Естественно считать, что
скорость второго автомобиля равна 2
(произведению скорости первого автомобиля
на число 2), а скорость третьего автомобиля равна
–2 (произведению скорости на число –2).
2. О п р е д е л е н и е произведения вектора на число, его обозначение: (рис. 260).
3. З а п и с а т ь в тетрадях:
1) произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор;
2) для любого числа k и любого вектора векторы и коллинеарны.
4. О с н о в н ы е с в о й с т в а умножения вектора на число:
Для любых чисел k, l и любых векторов справедливы равенства:
1°. (сочетательный закон) (рис. 261);
2°. (первый распределительный закон) (рис. 262);
3°. (второй распределительный закон) (рис. 263).
П р и м е ч а н и е . Рассмотренные нами свойства действий над векторами позволяют в
выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа,
выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях.
Например:
II. Закрепление изученного материала.
1. В ы п о л н и т ь практические задания № 776 (б; г; д), 777.
2. Р е ш и т ь задачи № 779, 781 (а; в) на доске и в тетрадях.
Р е ш ен и е
Д а н о :
v
v
v
v
v
v
ka
a
a
ka
,ab
( ) ( )kl a k la=
()k a b ka kb+ = +
2( ) ( ) 3( )p a b c a b c a= − + + − − + =
2 2 3 3 3 5 4 .a b c a b c a b c= − + + − + − = − +
;.x m n y m n= + = −
а)
в)
3. Р е ш и т ь задачу № 780 (б).
III. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить материал пункта 83; ответить на вопросы 14–17, с. 214;
решить задачи №№ 775, 776 (а, в, е), 781 (б), 780 (а).
2 2 2( ) 2( ) 2 2 2 2 4 ;x y m n m n m n m n n− = + − − = + − + =
1 1 1 1 1 2
( ) ( ) 1 .
3 3 3 3 3 3
x y m n m n m n m n m n− − = − + − − = − − − + = − −
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: