Ученики на Учителя.com


Примерные материалы контрольных работ Геометрия 10 класс (А.В. Погорелов)

Примерные материалы контрольных работ
Геометрия 10 класс (А.В.Погорелов)
•
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ
пересекаться?
2.
Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные
прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А
1
,В
1
,М
1
соответственно. Найдите длину отрезка ММ
1,
если АА
1
= 13 м, ВВ
1
= 7 м, причем
отрезок АВ не пересекает плоскость α.
3.
Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АD и ВС.
Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС,
параллельна средней линии трапеции.
В а р и а н т 2
Прямые EN и KM не лежат на одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NК
пересекаться? (Ответ обоснуйте.)
Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены
параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А
1
, В
1?
М
1
соответственно. Найдите длину отрезка ММ
1,
если АА
1
= 3 м, ВВ
1
= 17 м,
причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.
3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что
прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне СD.
•
Контрольная работа № 2
В а р и а н т 1
Плоскости α и β параллельны, причем плоскость а α пересекает некоторую
прямую а. Докажите, что и плоскость β пересекает прямую а.
Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р — середины
отрезков АВ, ВС, СD. Докажите, что плоскость КМР параллельна прямым
АС и ВD.
3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две
прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в
точках А
1
и А
2
, а дальнюю — в точках В
1
и В
2
соответственно. Найдите длину
отрезка В
1
В
2
, если А
1
А
2
= 6 см и РА
1
: А
1
В
1
= 3:2.
4. Постройте проекцию квадрата АВСD, зная проекции его вершин А, В и
точки пересечения диагоналей О: точки
А
1
,
В
1
и О
1
.
В а р и а н т 2
1. Прямые а и b параллельны, причем прямая а пересекает некоторую плоскость α.
Докажите, что и прямая b пересекает плоскость α.
2.
Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р — середины
отрезков АВ, АС, АD. Докажите, что плоскости КМР и ВСD параллельны.
3.
Даны две параллельные плоскости и не лежащая между
ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к
точке Р плоскость в точках А
1
и А
2
, а дальнюю — в точках B
1
и В
2
соответственно.
Найдите длину отрезка В
1
В
2
, если А
1
А
2
= 10 см и РА
1
: А
1
В
1
= 2:3.
4.
Постройте проекцию правильного треугольника, зная
проекции его вершины А и середин К, М сторон АВ и ВС: точки А
1,
К
1
и М
1
.
•
Контрольная работа № 3
Вариант 1
1. Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояния
2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой
плоскости.
2.
Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных
столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?
3.
Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см.
Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции
наклонных.
4.
Из вершины равностороннего треугольника АВС восставлен перпендикуляр
АD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до
прямой ВС, если АD = 1 дм, ВС = 8 дм?
В а р и а н т 2
1.
Точка А лежит в плоскости, точка В — на расстоянии 12,5 м от нее.
Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АВ в
отношении АМ : МВ = 2 : 3.
2.
Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить
концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на
расстоянии 3 м одна от другой?
3.
Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см
длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите
наклонные.
4.
Из вершины квадрата АВСD восставлен перпендикуляр АЕ к плоскости
квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВD, если АЕ = 2 дм,
АВ = 8 дм?
•
Контрольная работа № 4
В а р и а н т 1
Даны точки А (0; 0; 2) и В (1; 1; -2), О — начало координат.
1.
На оси у найдите точку М (0; у; 0), равноудаленную от точек А и В.
2.
В плоскости ху найдите точку С (х; у; 0), такую, чтобы векторы АС и ВО
были коллинеарными.
3.
При каком значении х вектор ν(х; 2; 1) будет перпендикулярен вектору АВ?
В а р и а н т 2
Даны точки А (0; -2; 0) и В (1; 2; -.1), О — начало координат.
1. На оси z найдите точку М (0; 0; z), равноудаленную от точек А и В.
2. Найдите точку С (х; у; z), такую, чтобы векторы СО и АВ были равными.
3. При каком значении х вектор ν (х; 1; 2) будет перпендикулярен вектору ВА?
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: