Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Векторы в прямоугольной системе координат. Координаты вектора" 9 класс

Мерзім/Дата___________ Сабақ/Урок 11
Тақырып/Тема: Векторы в прямоугольной системе координат. Координаты вектора.
Оқыту мен тәрбиелеудің міндеттері / Учебно-воспитательные задачи:
-изучение и первичное осознание нового учебного материала
- развивать математическую речь, вычислительные навыки и логическое мышление.
- воспитывать у учащихся такие качества как внимательность, находчивость, активность
и трудолюбие.
Мақсат/Цель: Ввести понятие вектора в прямоугольной системе координат и его
координат; учитьcя решать задачи методом координат; познакомиться с разложением
вектора по единичным векторам.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар/наглядные пособия: книга, доска..
Сабақ түрі/Тип урока: Урок усвоения новых знаний.
Әдіс-тәсілдер/Методы: Словесный, наглядный, практический.
Сабақ барысы/ Ход урока:
1. Организационный момент
Приветствие.
Контроль посещаемости
2.Изложение нового материала
Введем прямоугольную систему координат: xOy. Введем единичный вектор , который
расположен на оси х и единичный вектор на оси у. Эти векторы неколлинеарные, они
перпендикулярные, значит, любой вектор однозначно разлагается по этим
неколлинеарным векторам (рис. 10).
Рис. 10. Разложение вектора
Разложение вектора такое: .
Только что мы доказали, что такие числа х, у существуют. Они и являются координатами
вектора в прямоугольной системе координат.
Записываются координаты вектора так: либо так: = Координаты
вектора связаны с проекциями вектора на одну и другую оси координат.
Решение задач
С координатами вектора связаны два типа задач:
1. Заданы координаты вектора – построить сам вектор.
2. Дан вектор – найти его координаты.
Рассмотрим некоторые из этих задач:
Задача 1.
Дано: векторы
Требуется: построить векторы в прямоугольной системе координат.
Решение: строим оси координат х, у, единичный вектор и единичный вектор .
Чтобы построить вектор а(2;0) , откладываем 2 единицы вправо по оси х и 0 единиц по
оси у, получаем вектор ОА.
Чтоб построить вектор в (-3;1) откладываем 3 единицы влево по оси х и 1 единицу вниз
по оси у, получаем вектор ОВ.
Аналогично строим вектор с (2;4) : откладываем 2 единицы вправо по оси х и 4 единицы
вверх по оси у, получаем вектор ОС (рис. 11).
Рис. 11. Иллюстрация к задаче
Ответ:
А(2;0)=ОА
В(-3;-1)= ОВ
С(2;4)=ОС .
Задача 2.
Дано:
Найти: координаты вектора а.
Решение: эта задача обратна предыдущей. Координаты вектора – это коэффициенты
разложения а=2i-3j
Ответ:
3;2 −а
Задача 3.
Дано:
Найти: координаты вектора b.
Решение: аналогично предыдущей задаче,
−−=
4
1
;
3
1
b
Ответ:
Следующая группа задач: найдите числа х и у из равенства векторов.
Задача 4.
Дано:
jijyix 27 −=+
Найти: х и у.
Решение: х и у – это координаты вектора
ji 27 −
. Один и тот же вектор раскладывается по
неколлинеарным векторам единственным образом, отсюда следует, что x=7; y= -2 .
Ответ: . x=7; y= -2 .
Задача 5.
Дано: .
jixjyi 84 +=+−
Найти: х и у.
Решение: векторы равны, а значит разложение одинаково, то есть x=-4; y=8
Ответ: . x=-4; y=8
Задача 6.
Дано:
Найти: х и у.
Решение:
jijyix 000 +==+
, следовательно, x=0; y=0
Ответ: x=0; y=0
3.Закрепление
Задача № 1
Точка К – середина отрезка АВ. Найдите длину отрезка АВ, если известны координаты
точек А и К.
Задача № 2
От точки Р, координаты которой известны, отложили вектор с концом в точке Q, длиной 3
и сонаправленный вектору с координатами (4; -4; 2). Найдите координаты точки Q.
( )
222
;; zyxB
2
2
2
0
2
2
−=
+
= x
x
7
2
1
3
2
2
=
+−
= y
y
7
2
3
5
2
2
=
+
= z
z
( ) ( ) ( )
6496371722
222
==−+++−−=AB
Даны координаты двух векторов. Найдите длину вектора, который является линейной
комбинацией исходных векторов.
Задача №4 Найти длину вектора
AB
, если
( )
3;1;2 −A
и
( )
3;2;4 −B
Решение:
( )
0;1;2 −AB
и
5014 =++=AB
Задача №5 Найти длину вектора
ba
+
, если
( )
8;5;3 −=a
и
( )
4;1;1 −−=b
Решение:
Пусть
bac
+=
, тогда
( )
4;4;2 −c
и
63616164 ==++=+= bac
4. Подведение итогов
Оценивание
5. Домашнее задание Карточка №6
Задача №6. Найти длину вектора
ba
32 +
, если
( )
1;2;1 −=a
и
( )
0;1;2−=b
Решение:
( )
2;4;22 −a
и
( )
0;3;63 −b
, пусть
bac
32 +=
, тогда
( )
2;7;4 −−c
6944916 =++=+= bac
Решение так как
a
и
PQ
коллинеарны, то
( )
1;2;2 −PQ
, соответственно
( )
2;2;2Q
Решение так как
( )
2;0;35,0 b
,
( )
14;4;62 −a
, то
( )
12;4;3 −−c
, соответственно
13169144169 ==++=c
Мерзім/Дата___________ Сабақ/Урок 12
Тақырып/Тема: Векторы в прямоугольной системе координат. Координаты вектора.
Оқыту мен тәрбиелеудің міндеттері / Учебно-воспитательные задачи:
-изучение и первичное осознание нового учебного материала
- развивать математическую речь, вычислительные навыки и логическое мышление.
- воспитывать у учащихся такие качества как внимательность, находчивость, активность
и трудолюбие.
Мақсат/Цель: закрепить понятие вектора в прямоугольной системе координат и его
координат; учитьcя решать задачи методом координат; познакомиться с разложением
вектора по единичным векторам.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар/наглядные пособия: книга, доска..
Сабақ түрі/Тип урока: Урок практического применения знаний.
Әдіс-тәсілдер/Методы: практический.
Сабақ барысы/ Ход урока:
1.Организационный момент
Приветствие.
Контроль посещаемости
2.Самостоятельная работа
Ответы записываются в карточке.
Задания
Ответы
Координаты вектора
n {-2; 3}
k {4; 2}
m {3; -0,5}
d {0; -5}
Разложение вектора по
координатным
векторам
Ответ: n=-2i+3j
Ответ: k= 4i+2j
Ответ: m=3i-0.5j
Ответ: d= 0i-5j
Разложение вектора по координатным векторам
a = – 4i +4j
b = 7j
c = – 5i
x =7i –7j
Координаты вектора
Ответ: a ={-4;4}
Ответ: b={0;7}
Ответ: c={-5;0)
Ответ:x={7;-7}
Ответ:______________
Ответ:______________
Ответ:______________
Ответ:______________
Ответ:______________
Итог:
ВАРИАНТ № 1.
1) А(-8; 7), В(-5; 11). Найдите длину отрезка
АВ.
2) С(5; -7), К(-9; -3), М – середина отрезка
СК. Найдите координаты точки М.
3) Р(1; 0), Т(-2; 5). Найдите координаты
вектора
РТ
.
ВАРИАНТ № 2.
1) С(-1; 22), Е(4; 10). Найдите длину отрезка
СЕ.
2) К(8: - 11), М(-14; - 1), А – середина отрезка
КМ. Найдите координаты точки А.
3) А(-2; 6), В(4; 7). Найдите координаты
вектора
АВ
.
ВАРИАНТ № 3.
1) М(1; -9), К(-5; -1). Найдите длину отрезка
МК.
2) А(-3; 8), В(-11; -4), Н – середина отрезка
АВ. Найдите координаты точки Н.
3) С(2; -1), Е(-1; -5). Найдите координаты
вектора
СЕ
.
ВАРИАНТ № 4.
1) Р(-5; - 20), М(3; -5). Найдите длину отрезка
РМ.
2) Е(-10; -7), Р(4; -1), С – середина отрезка
РЕ. Найдите координаты точки С.
3) А(4; -2), В(3; -5). Найдите координаты
вектора
АВ
.
ВАРИАНТ № 5.
1) А(-2; 3), В(2; -5). Найдите длину отрезка
АВ.
2) М(4; -3), А(-1; 7), А – середина отрезка
МК. Найдите координаты точки К.
3)
,4;8 −АВ
3;6−СВ
. Лежат ли точки А, В,
С на одной прямой?
ВАРИАНТ № 6.
1) Р(2; -3), К(-1; 6). Найдите длину отрезка
РК.
2) А(6; -5), М(4; -7), М – середина отрезка
АВ. Найдите координаты точки В.
3)
,5;10−АВ
1;2 −−СВ
. Лежат ли точки А,
В и С на одной прямой?
1)AB= B-A (-5-(-8));(11-7)=(3;4)
2)
( ) ( )
ВАВА
уухх ++
2
1
;
2
1
=
( )
)5;2())3(7(
2
1
;)9(5
2
1
−−=−+−−+
3) Вначале найдем координаты вектора PT, для этого от координат точки T отнимем
соответствующие координаты точки P
PT=(-2-1;5-0)=(-3;5).
3425953
22
=+=+−=РТ
4.Подведение итогов
Оценивание
5. Домашнее задание
Карточка
(
(
8
8
,
,
-
-
5
5
)
)
(
(
-
-
8
8
,
,
5
5
)
)B (-5, -1)A (3, -6)
(
(
-
-
8
8
,
,
0
0
)
)
(
(
8
8
,
,
0
0
)
)B (5, 1)A (-3, 1)
(
(
-
-
5
5
,
,
8
8
)
)
(
(
5
5
,
,
-
-
8
8
)
)B (6, -5)A (1, 3)
(
(
7
7
,
,
-
-
9
9
)
)
(
(
-
-
7
7
,
,
9
9
)
)B (-5, 3)A (2, -6)
BA
AB
-AB
Самостоятельно.
НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: