Презентация "Векторы в пространстве"

Векторы

в пространстве

Школа №4 представляет

вам свою презентацию

Отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой – концом, называется вектором.

А

В

АВ

Определение вектора

Нулевой вектор

Нулевой вектор – это вектор, начало которого совпадает с его концом.

О

Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Все координаты нулевого вектора в любой  системе координат равны нулю.

Одинаково и противоположно

направленные вектора

Одинаково

Векторы называются одинаково направленными или со направленными, если лучи OB и OD одинаково направлены

Противоположно

Если лучи OA и OB противоположно направлены, векторы и называются противоположно направленными.

О В

D

ОD

OB

А О В

АО ОВ

Коллинеарные вектора

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

а

в

а

в

Длинной вектора называется длина отрезка, изображающего этот вектор.

АВ

Что такое длина вектора

Сложение векторов

Правило треугольника:

Чтобы найти сумму двух векторов, надо расположить их так, чтобы конец первого вектора совпадал с началом второго вектора, тогда сумма векторов будет вектор выходящий из начала первого в конец второго

а

в

а+в=с

Чтобы найти сумму двух векторов надо расположить их так, чтоб они имели общее начало, тогда сумма векторов является диагональ параллелограмма, имеющие с вектором общее начало.

Правило параллелограмма

а

в

в

а +

Чтобы найти сумму нескольких векторов надо расположить их так чтобы конец первого вектора совпадал с началом второго, конец второго совпадал с началом третьего и т. д., тогда суммой векторов будет вектор, выходящий из начала первого в конец последнего.

Сложение нескольких векторов

а

с

в

• а + в = в + а –

переместительный закон

• а + ( в + с ) = ( а + в)+ с – сочетательный закон
• а + о = а

Законы сложения векторов

Вычитание векторов

Чтобы найти разность векторов надо расположить их так, чтобы они имели общее начало, тогда разностью векторов будет вектор, выходящий из конца вычитаемого в конец уменьшаемого.

а

в

а – в

Умножение вектора на число

Произведение не нулевого а на число к, называется такой в, длина которого равна к а , причём если к больше или равно 0, векторы со направлены, а если к меньше 0, то векторы противоположно направлены.

Законы умножения вектора

на число

• (k + n) а = k a + k a

к(а + b) = ka + kb

2) k (l a) = (k l)a

3) 1a =a  

(–1) a = – a  

 0 a = 0

Для любого числа к

и любого а векторы а и

ка - коллинеарны

Свойство

Что такое скаляр?

Скаляр – это величина, полностью характеризуемая своим числовым значением в выбранной системе единиц.

Скалярное произведение

Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.

Законы скалярного произведения

1) a b= b a

2 ) (a + b) c = ac + b a

3) a2 = a a

4) (ka) b = a (kb)

5 ) (ka + m b ) c = k ( a c) + m ( b c), где k, m - скаляры

Спасибо всем за просмотр!

Презентацию подготовила

учитель математики Абрамова Т.В.

Содержание

• Векторы в пространстве
• Определение вектора
• Нулевой вектор
• Одинаково и противоположно направленные вектора
• Коллинеарные вектора
• Что такое длина вектора?
• Сложение векторов
• Правило параллелограмма
• Сложение нескольких векторов
• Законы сложения векторов
• Вычитание векторов
• Умножение вектора на число
• Законы умножения вектора на число
• Свойство
• Что такое скаляр?
• Скалярное произведение
• Законы скалярного произведения
• Спасибо всем за просмотр.