Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Векторы в пространстве. Применение метода координат к решению задач" 11 класс

Векторы в пространстве. Применение метода координат к решению задач.
Короткова Елена Владиславовна
Технологическая карта урока
Учебный предмет: геометрия
Класс: 11
УМК: Л.Г. Атанасян Геометрия 10-11. М.: Просвещение, 2010
Тип урока: обобщение и систематизация изученного материала.
Цель урока: обеспечение усвоения учащимися темы «Векторы в пространстве. Применение метода
координат к решению задач»
Задачи урока:
- образовательные: сформировать алгоритм решения задач на применение метода координат.
- развивающие: способствовать развитию навыков исследовательской деятельности учащихся,
синтетического мышления (анализа, систематизации знаний, обобщения), формирование
алгоритмического мышления;
- воспитательные: создать условия для развития самостоятельности учащихся, коммуникативной
культуры (умение работать в коллективе, аргументировать свою точку зрения и уважение к другой
точке зрения), способствовать повышению мотивации учащихся.
Оборудование: доска, компьютер, проектор, рабочие листы.
Структура и ход урока
Этап урока
Задачи этапа
Деятельность
учителя
Деятельность
учеников
Время
(мин)
Формируемые УУД
1.
Организацион-
ный этап
Включение в
деловой ритм
работы,
отражение
готовности к
сотрудничеству.
Приветствие,
проверка
подготовленно
сти к
учебному
занятию,
организация
внимания
детей.
Включаются в
деловой ритм
урока.
1
Коммуникативные
планирование
учебного
сотрудничества с
учителем и
сверстниками.
Регулятивные:
организация своей
учебной
деятельности.
Личностные:
мотивация учения.
2. Актуализация
знаний
Актуализация
опорных знаний
и способов
действий.
Фронтальный
опрос
Участвуют в
работе по
повторению.
5
Познавательные:
структурирование
собственных
знаний.
Коммуникативные
владение
монологической и
диалогической
формами речи.
Регулятивные:
контроль усвоения
учебной
информации.
Личностные:
оценивание
усваиваемого
материала.
3.
Целеполагание
Принятие
детьми целей
Вместе с
учащимися
Записывают
дату в тетрадь,
3
Познавательные:
умение осознанно и
урока
определяет
цель урока;
акцентирует
внимание
учащихся на
значимость
темы
определяют
тему и цель
урока.
произвольно
строить речевое
высказывание в
устной форме.
Личностные:
самоопределение.
Регулятивные:
целеполагание.
Коммуникативные
умение вступать в
диалог, участвовать
в коллективном
обсуждении
вопроса.
4. Применение
знаний и умений
в новой
ситуации
На основе
повторения и
обобщения
ранее
изученного
материала
формировать
алгоритм
решения задач
по
стереометрии с
помощью
метода
координат
Организация
решения задач
Участвуют в
обсуждении
решения
различных
задач, делают
записи в
тетради.
22
Познавательные:
формирование
интереса к данной
теме.
Личностные:
формирование
готовности к
самообразованию.
Коммуникативные
: уметь оформлять
свои мысли в
устной форме;
слушать и понимать
речь других.
Регулятивные:
планирование своей
деятельности для
решения
поставленной
задачи и контроль
полученного
результата.
5. Организация
контроля
Выявление
качества и
уровня
усвоения
знаний и
способов
действий, а
также
выявление
недостатков в
знаниях и
способах
действий.
Выявляет
уровень
усвоения
знаний.
Учащиеся
анализируют
свою работу,
выражают
вслух свои
затруднения и
обсуждают
правильность
решения задач.
6
Личностные:
формирование
позитивной
самооценки
Регулятивные:
умение
самостоятельно
адекватно
анализировать
правильность
выполнения
действий и вносить
необходимые
коррективы.
6. Подведение
итогов урока
Дать
качественную
оценку работы
класса и
отдельных
учащихся
Подводит
итоги работы
групп и класса
в целом.
Учащиеся
сдают
карточки с
проверочной
работой.
3
Регулятивные:
оценивание
собственной
деятельности на
уроке
7. Информация
о домашнем
задании
Обеспечение
понимания
детьми цели,
содержания и
способов
выполнения
домашнего
задания
Дает
комментарий к
домашнему
заданию
Учащиеся
записывают в
дневники
задание.
3
8. Рефлексия
Инициировать
рефлексию
детей по их
собственной
деятельности и
взаимодействия
с учителем и
другими детьми
в классе
2
Ход урока
Этапы урока
Деятельность учеников
1.
Организационн
ый этап
Готовятся к уроку
2.
Актуализация
знаний
Отвечают на поставленные вопросы
Этот раздел изучает векторы в пространстве,
действия над векторами в координатах.
Прямоугольная система координат, координата
вектора, скалярное произведение векторов,
угол между векторами.
АВ
121212
;; zzуухх
С(
;
2
21
хх
2
;
2
2121
zzуу
)
│АВ│=
222
zyx
212121
zzyyxxbа
АВ{2;-2;1}
ВА{-2;2;-1}
3122
2
2
2
АВ
Ответ: 3
6)3(00)2(32 ва
Ответ: 6
0
60
2
1
2322
6
)(

abсos
, где
23
22
b
a
Ответ: 60
0
3.
Целеполагание
Участвуют в обсуждении, выдвигают
гипотезы, строят алгоритм
4. Применение
знаний и
умений в новой
ситуации
Учащиеся обсуждают и записывают в своих
тетрадях этапы решения задачи.
1. Анализ условия задачи.
2. Построение системы координат.
3. Запись координат вершин объекта в данной
4. системе координат.
5. Нахождение координат направляющих
векторов.
6. Нахождение угла между прямыми.
Решают задачу, используя слайды 1-2
5. Организация
контроля
Учащиеся выполняют задание 1 уровня
сложности.
6. Подведение
итогов урока
Учащиеся анализируют свою работу,
выражают вслух свои затруднения.
7. Информация
о домашнем
задании
Запись в дневник
Каждый ученик
в конце
каждого
занятия должен
ответить себе
на вопросы:
1.Что нового
вы приобрели
на данном
занятии?
2. Как вы
чувствовали себя
на уроке? Что
вам было
интересно?
Учащиеся сдают карточки
Приложение.
Из работы учителя математики Савченко Е.М. « Метод координат»
Слайд 1.
Слайд 2.
(
(
1
1
;
;
1
1
;0)
;0)
В кубе ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
точки E и K середины ребер соответственно
A
1
B
1
и B
1
C
1
. Найдите косинус угла между прямыми AE и BK.
y
y
z
z
x
x
D
D
1
1
B
B
A
A
D
D
C
C
B
B
1
1
C
C
1
1
A
A
1
1
E
E
K
K
(
(
1
1
;0;0)
;0;0)
Найдем координаты
точек A, Е, В, K.
AE
AE
1.
1.
BK
BK
2.
2.
(0;
(0;
; 1)
; 1)
2
1
(
(
-
-
;
;
0;
0;
1)
1)
2
1
1
1
1
1
1
1
Длина
Длина
ребра
ребра
куба
куба
не
не
дана
дана
.
.
Какой
Какой
бы
бы
она
она
ни
ни
была
была
,
,
угол
угол
между
между
AE
AE
и
и
BK
BK
от
от
нее
нее
не
не
зависит
зависит
.
.
Поэтому
Поэтому
можно
можно
взять
взять
ребро
ребро
куба
куба
,
,
например
например
,
,
a
a
или
или
х
х
.
.
А
А
можно
можно
рассмотреть
рассмотреть
единичный
единичный
куб
куб
,
,
все
все
ребра
ребра
которого
которого
равны
равны
1.
1.
(
(
1
1
;
;
;
;
1
1
)
)
2
1
(
(
;
;
1
1
;
;
1
1
)
)
2
1
Найдем координаты
векторов АЕ и ВК.
?
?
?
?
?
?
?
?
Чтобы
Чтобы
найти
найти
координаты
координаты
вектора
вектора
вычтем
вычтем
из
из
координат
координат
конца
конца
вектора
вектора
соответствующие
соответствующие
координаты
координаты
начала
начала
вектора
вектора
.
.
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
cos
zyxzyx
zzyyxx
3.
3.
22
2
2
2
2
10
2
1
1
2
1
0
110
2
1
2
1
0
cos
4
1
1
4
1
1
100
4
5
4
5
1
4
5
1
2
4
5
1
5
4
5
4
1
5
4
cos
AE
AE (0;
(0;
; 1)
; 1)
2
1
BK
BK
(
(
-
-
;
;
0;
0;
1)
1)
2
1
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: