Планирование "Квадратичная функция и ее применение" 9 класс


Программа факультатива по математике
"Квадратичная функция и ее
применение"
Для 9 или10 класса
Разработал учитель математики высшей категории
К.Г.У.Вечерняя средняя общеобразовательная школа при
Р.Г.У. учереждениеЕ.С. 164\3 г. Петропавловска
Сев.Каз.обл. Бутко С.В.
Пояснительная записка
«Большинство жизненных задач
решаются как алгебраические
уравнения: приведением их к
самому простому виду.»
(Л.Н.Толстой)
Данный курс факультатива «Квадратичная функция и ее применение»
поддерживает изучение основного курса математики и способствует
лучшему усвоению базового курса математики. Материал данного курса
можно использовать как на уроках математики как дополнительный
материал, так и на занятиях курса по выбору, математического кружка.
Данная программа факультатива своим содержанием сможет привлечь
внимание учащихся, которым интересна математики и ее приложения.
Предлагаемый курс освещает не проработанные в общем курсе школьной
математики вопросы.
Квадратичная функция является одной из главных функций школьной
математики для которой построена полная теория и доказаны все свойства, а
от учащегося требуется четкое понимание и знание всех этих свойств.
При этом задач на квадратичную функцию очень много – от простых,
непосредственно вытекающих из формул и теории, до сложных, требующих
всестороннего анализа и глубокого понимания свойств функции.
Условия на существование корней, число корней, их значений, поведение и
свойства графиков функции можно сформулировать в терминах
соотношений между коэффициентами и условий на коэффициенты. По
знакам коэффициентов можно однозначно восстановить эскиз графика
функции, знак выражения b
2
4ac определяет существование и число корней,
выражения присутствуют в теореме Виета. Важно понимать, как влияют
коэффициенты квадратичной функции, их знаки, соотношения между ними
на свойства функции и ее графика.
Большое практическое значение при решении задач на квадратичную
функцию имеет наличие однозначного соответствия между алгебраическим
описанием и геометрической интерпретацией задачи – графическим
изображением и положением эскиза графика функции на координатной
плоскости. С одной стороны, от учащихся требуется свободное владение
свойствами квадратичной функции и умение построить соответствующую
графическую интерпретацию, с другой - геометрическая интерпретация
помогает проверить логическую правильность и непротиворечивость
теоретических рассуждений. Задачи на расположение корней квадратичной
функции и сводящиеся – она из самых популярных тем в задачах с
параметрами. Задачи с параметрами на квадратичную функцию и задачи,
сводящиеся к квадратичным функциям, очень популярны на выпускных и
вступительных экзаменах, ЕНТ, школьных олимпиадах разного уровня.
Будучи основной в школьном курсе математики, квадратичная функция
формирует обширный класс задач , разнообразных по форме и содержанию,
но объединённых одной идеей – в основе их решения лежат свойства
функции y = ax
2
+ bx + c.
Цели курса:
восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса,
придающие ему необходимую целостность;
продолжить формирование у учащихся представлений о следующих
понятиях: область определения, область значения, наибольшее и
наименьшее значения квадратичной функции;
выработать умение исследование и чтения графиков, применения
графика к решению задач с модулями, параметрами;
показать некоторые нестандартные приемы решения задач на основе
свойств квадратичной функции;
формировать качество мышления, характерные для математической
деятельности и необходимые человеку в жизни в современном
обществе.
Задачи курса:
научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с
обязательным уровнем, сложности;
овладеть рядом технических и интеллектуальных математических
умений;
приобрести определенную математическую культуру;
помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения
образовательной перспективы.
Данный курс рассчитан на 12 часов, предполагает компактное и четкое
изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную
работу. В программе приводится примерное распределение учебного
времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей:
задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного решения.
Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение,
практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает
возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной
степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до
конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса
школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом
материале, на решение новых и интересных задач.
Форма контроля: итоговая конференция (защита методов решения,
рефератов, индивидуальных и творческих заданий).
Программа может быть эффективно использована в 9 или 10классе с любой
степенью подготовленности учащихся, способствует развитию
познавательных интересов, мышления учащихся, предоставляет возможность
подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей
специализации.
Учебно-тематический план.
п\
п
Наименовани
е тем курса
Всег
о
часо
в
В том числе
Форма
контроля
лекци
я
семина
р
1
Квадратичная
функция ее
свойства и
график.
4
1
1
Индивидуальны
е задания.
2
Применение
свойств
квадратичной
4
1
1
Творческие
задания.
функции к
решению
задач.
3
Решение
разнообразных
задач по курсу.
4
Итоговая
конференция.
Содержание программы.
Тема 1. Квадратичная функция и ее свойства и график (4 часа).
Определение квадратичной функции. Свойства квадратичной функции.
График квадратичной функции, исследование знаков дискриминанта и
старшего коэффициента при построении графика квадратичной функции,
определение вершины параболы. Графики квадратичных функций,
содержащих модули. Графическое решение квадратных уравнений.
Тема 2. Применение свойств квадратичной функции к решению задач (4
часа).
Применение квадратичной функции к решению задач на наибольшее и
наименьшее значение. Корни квадратичной функции, теорема Виета.
Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек
Решение задач, сводящихся к исследованию расположения кор