Презентация "Показательные уравнения и способы их решения" скачать бесплатно

Презентация "Показательные уравнения и способы их решения"


Подписи к слайдам:
Показательные уравнения

  • Автор:
  • учитель математики МБОУ «Средняя (полная) общеобразовательная школа №8» Елабужского муниципального района РТ
  • Шурыгина И.В.
  • Показательные уравнения и способы их решения.

Определение:

  • Определение:
  • Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная входит только в показатели степеней при постоянных основаниях.
  • Например,

Основные методы решения показательных уравнений

  • 1.Метод уравнивания показателей.
  • 2.Метод разложения на множители.
  • 3. Метод введения новой переменной.
  • 4. Функционально-графический ( он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции).

Метод уравнивания показателей

  • Показательное уравнение
  • равносильно уравнению
  • Ответ:х=1.

Используя формулу

  • Решим уравнение
  • Ответ: х=-3.

Продолжим

  • Ответ: х=-6.

Решите уравнение и укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

  • 1) 2) 3) 4)
  • Решение:
  • т.к. то получаем

Решите уравнение, используя свойство пропорции. В ответе укажите меньший корень.

  • Ответ:2-меньший корень.

Метод разложения на множители.

  • Решите уравнение
  • Ответ:x=1.

Решите уравнения:

  • Ответ:х=-64.

  • Т.к. , то вынесем за скобку степень с наибольшим показателем
  • Ответ:х=-1

Найти корни показательного уравнения, указать их сумму.

  • Найти корни показательного уравнения, указать их сумму.
  • или
  • Ответ: 3,25.

Решите уравнение методом введения новой переменной

  • Пусть ,где ,тогда
  • По теореме, обратной теореме Виета, получаем:
  • ,значит, не удовлетворяет условию
  • Если ,то
  • Ответ:х=0.

Решите однородное уравнение

  • Пусть , ,тогда
  • не удовлетворяет условию
  • Если ,то ; Ответ:х=1.

Решите графически , в ответ запишите положительный корень:

  • Ответ:х=2

  • Уравнения, решаемые с помощью исследования функций, входящих в левую и правую части уравнения.
  • Рассмотрим функции:
  • Функция - показательная, монотонно убывающая на R.
  • Функция -линейная,
  • монотонно возрастающая на R. Следовательно, графики данных функций могут пересекаться не более 1 раза. Значит, уравнение не может иметь более одного корня, который может быть найдет подбором: х=5.
  • Ответ: х=5.
  • Решить уравнение

  • Решим уравнение
  • Решение:
  • разделим левую и правую часть уравнения на
  • так как , получаем
  • Рассмотрим функцию ,данная функция
  • монотонно убывает на множестве неотрицательных чисел, т.к. является суммой двух убывающих показательных функций при
  • Следовательно, данная функция принимает каждое свое значение не более 1 раза, поэтому исходное уравнение имеет не более 1 корня, который можно найти подбором.
  • Зная, что получаем
  • Ответ:

  • Показательно-степенные уравнения вида
  • Данное уравнение эквивалентно уравнению и системе:
  • Отдельно рассматривается случай при условиях
  • Решите уравнение
  • Решение: 1)
  • 2)
  • 3) при
  • При подстановке получаем при х=2 равенство не имеет смысла.
  • Ответ: 3;4.

  • Решить показательное уравнение с параметром
  • Решить уравнение
  • Разложим на множители квадратные трехчлены и получим:
  • 1. Если
  • то
  • 2. Если
  • то решений нет.
  • 3. Если то один корень.
  • Ответ: 1. При
  • 2. При нет решений.
  • 3. При

  • Литература:
  • Г.И.Ковалева и др. «Математика, тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами», Волгоград, издательство «Учитель»;
  • А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир «Алгебраический тренажер», Москва, «Илекса» 2001г.;
  • И.С.Слонимская, А.И.Слонимский, «Математика, экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ, уравнения и неравенства», Москва,
  • «АСТ Астрель» 2009г.;
  • Материалы из интернет-ресурсов.