Презентация "Вероятность произведения независимых событий" 11 класс скачать


Презентация "Вероятность произведения независимых событий" 11 класс

Подписи к слайдам:
  • Вероятность произведения независимых событий
  • Автор-составитель: Каторова О.Г., учитель математики МБОУ «Гимназия №2» г.Саров
  • Старт
  • Пример использования
  • «Проверь себя»
  • Назад
  • Выход
  • Историческая справка
  • Определение, формулы
  • Теорема умножения вероятностей
  • для независимых событий:
  • Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
  • Р(А×В) = Р(А) × P(В)
  • В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого.
  • Аналогично, две случайные величины называют независимыми, если значение одной из них не влияет на вероятность значений другой.
  • Назад
  • Теория вероятности возникла в середине 17 в. Первые работы, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх.
  • Крупный успех вероятностной теории связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли, установившего закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами (опубликовано в 1713).
  • ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
  • Назад
  • По мишени стреляют три стрелка. Вероятности попадания соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что попадут все трое.
  • Решение.
  • Пусть событие А- попал 1-й, В- 2-й и С-3-й. Эти события независимые, тогда применяя соответствующую теорему получим, что вероятность совместного появления всех трех событий равна: Р(АВС)=Р(А)Р(В)Р(С)= 0,7·0,8·0,9=0,504.
  • ПРИМЕР
  • Назад
  • Решение задачи 1.
  • События А и В независимые, поэтому, по теореме умножения, искомая вероятность
  • Р(АВ) = Р(А)*Р(В) = 0,7*0,8 = 0,56.
  • Назад
  • ПРОВЕРЬ СЕБЯ
  • 1. Найти вероятность совместного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели первым орудием (событие А) равна 0,8, а вторым (событие В) 0,7.
  • 2. Будут ли события А и В независимыми, если
  • Р(А)= 1/4, Р(В)=2/3, Р(АВ)= 1/12
  • Решение
  • Решение
  • 3.Преступник имеет 3 ключа. В темноте он открывает дверь выбирая ключ случайным образом. На открытие каждой из дверей он тратит 5 сек. Найти вероятность того, что он откроет все двери за 15 сек.
  • Решение
  • Назад
  • Далее
  • Решение задачи 2.
  • Р(А) × Р(В) = 1/4 × 2/3 =1/6,
  • 1/6 ≠ 1/12 = Р(АВ),
  • следовательно,
  • события не являются независимыми.
  • Назад
  • Решение задачи 3.
  • Пусть событие А – “открыты все двери”. Разобьем это событие на более простые.
  • Пусть В – “открыта 1-я“, С – “ открыта 2-я“, а D – “ открыта 3-я“. Тогда, «А»=«ВСD» - по определению произведения событий, следовательно, Р(А)=Р(ВСD).
  • По формуле вероятности произведения независимых событий: Р(ВСD) = Р(В)*Р(C)*Р(D).
  • Вычислим вероятности событий В, C и D. В этом примере имеется 3 равновозможных (каждый ключ выбираем из 3-х) исходов опыта. Каждому из событий В, C и D благоприятствует 1 из них, поэтому Р(В)=Р(С)=Р(D)= 1/3, тогда
  • Р(А) = Р(ВСD) = 1/3 × 1/3 × 1/3 = 1/9
  • Назад
  • ПРОВЕРЬ СЕБЯ
  • 4. Являются ли события А и В независимыми, если
  • Р(А)=0,8 , Р(В)=0,6, Р(АВ)=0,48
  • Решение
  • Решение
  • 5. Вероятность попадания в мишень стрелком равна 0,6. Какова вероятность того, что стрелок попадет в мишень в каждом из двух последовательных выстрелов?
  • Назад
  • Решение задачи 4.
  • Р(АВ)= Р(А) × Р(В) = 0,8 × 0,6 = 0,48,
  • 0,48 = 0,48, следовательно,
  • события являются независимыми.
  • Назад
  • Назад
  • Решение задачи 5.
  • Р(А) = 0,6
  • Р(А1) = 0,6
  • Р(АА1) = 0,6 × 0,6 = 0,36
  • Успехов
  • в изучении
  • вероятности!