Конспект урока "Применение логарифмов в экономике" 10 класс


Урок «Применение логарифмов в экономике»
Класс: 10
Цели урока: 1.Познакомить учащихся с историей развития и применением логарифмов в практических
вопросах повседневности
2. Обобщение и систематизация знаний по теме.
Образовательная: развивать навыки решения задач, используя логарифмы
Развивающая: показать применение знаний по математики в повседной жизни
Воспитательная: аргументированно отстаивать свою точку зрения, значимо представлять
достигнутые результаты
Оборудование: карточки с заданиями таблицы логарифмов,.проектор, экран, ноутбук, доска,
мел,логарифмические линейки
I.Организационный момент
Приветствие учащихся,сообщение плана работы на уроке( сначала мы напишем сам. Работу, после
рассмотрим решение задач, после этого вы сможете самостоятельно решить несколько предложенных
задач,потом вы получите дом. Зад), настрой учащихся на работу на уроке
Ход урока
II. Введение в проблематику урока
Задания на карточках
Самостоятельная работа проводится на один вариант так, чтобы учащиеся на заранее заготовленных
листочках могли записать только ответ. После получения ответа по таблице находится соответствующая
буква и составляется слово.Все вычисления производятся устно, на каждое задание дается 0,5-1 минут.2
ученика выполняют работу на доске,остальные в рабочих тетрадях
1 вариант
1log.9
12log84log.8
243log.7
125log.6
9log4log.5
01,0lg.4
8log2log.3
14log84log.2
128log.1
3
4949
3
5
66
44
3636
2
2 вариант
2log432log.9
1234log.8
1log.7
729log.6
128log2log.5
001,0lg.4
2log128log.3
29log145log.2
256log.1
66
1234
1256
3
44
1616
2525
2
К
Э
О
И
Е
Н
2
1
7
2
5
0
-2
О
Р
Ф
Л
А
Г
И
В
2
1
4
0
8
-3
2
5
3
Полученные слова сразу проверяются. (Одновременно ученики проверяют сами, образцы решений на
доске).
Теперь давайте ответим на вопросы о логарифмической функции и вспомним возникновение логарифмов.
Внимание на экраны
(Слайды 1-5).
(слайды 6-10)
I.Активизация опорных знаний.подготовка к основному этапу занятий
На предыдущих уроках вы познакомились с понятием логарифма, с рашением логарифмичеких уравнений
и неравенств, сегодня вы узнаете какое широкое применение имеет логарифм в повседневной
жизни.рассмотрим примеры, свидетельствующие о отношении логарифмов ко многочисленным
наукам.Практическое применение логарифмов в биологии,химии,физике, экологии связано с их
возможностью описывать процессы ,при которых изменение одной величины в несколько раз ведет к
изменению зависимой величины на некоторое количество раз.Таким законам подчиняется ,например,
процессы размножения организмов, радиоактивный распад элементов, изменение скоростей химических
реакций и т.д. Все эти процессы получили название процессов органического роста, поскольку
математическая модель, их описывающая , имеет одну и ту же структуру.Но сегодня мы рассмотрим
действие логарифма лишь в одной из смежных наук.А в какой из вы сможете угадать сами, выполнив
следующие задания
III.Усвоение новых знаний и способов действий
Знакомство с практическим применением логарифмов мы начнем с решения часто встречающейся в
повседневной жизни задачи.
1.Пусть вкладчик положил в банк 10 000 руб. под ставку 18% годовых. Через сколько лет его вклад станет
больше в 3,6 раза?
Для решения этой задачи мы воспользуемся с вами формулой
S=A(1+
100
Р
)
n
где S-накопительная( итоговая) сумма вклада, А- начальная сумма вклада,Р- процентная
ставка( годовая), n-срок хранения вклада( в годах)( записана на доске)
сложных процентов,известной в экономике.
А вот дома вы узнаете как выводится эта формула из ваших учебниках (стр.182).
Вернемся к решению задачи . В нашем случае деньги на вкладе будут накапливаться по следующей
формуле
S=10000(1+
n
)
100
18
. Нам необходимо найти значение n при котором S будет равно 36000
36000= 10000(1+
n
)
100
18
т.е решить уравнение 3,6=(1+
n
)
100
18
решить которое нам поможет определение логарифма.
Воспользовавшись им мы получим n=log
6,3
18,1
Далее перейдем к основанию 10
n= log
6,3
18,1
=
)18,1lg(
6,3lg
теперь воспользуемся таблицей логарифмов
(лежит на партах, слайд11)
03,7
079,0
556,0
Таким образом удвоение вклада произойдет через 7 лет.
IV.первичная проверка понимания
Рассмотрев это задание в общем виде нетрудно получить формулу для решения подобных
задач:n=
)
100
1lg(
lglg
Р
AS
где S-накопительная( итоговая) сумма вклада, А- начальная сумма вклада,Р-
процентная ставка( годовая), n-срок хранения вклада( в годах)
(слайд 12)
1)решаем №1 из ваших учебников.( один ученик у доски)
Вкладчик положил в банк 30000 руб. под ставку в 8% годовых. Через сколько лет его вклад вырастет в 5
раз?
Решение
. В нашем случае деньги на вкладе будут накапливаться по следующей формуле
S=30000(1+
n
)
100
8
. Нам необходимо найти значение n при котором S будет равно 150000
150000= 30000(1+
n
)
100
8
т.е решить уравнение 5=(1+
n
)
100
8
решить которое нам поможет определение логарифма. Воспользовавшись
им мы получим n=log
5
8,1
Далее перейдем к основанию 10
n= log
5
8,1
=
)8,1lg(
5lg
теперь воспользуемся таблицей логарифмов
(лежит на партах, слайд11)
7,2
255,0
699,0
Ответ:
IV.закрепление знаний и способов действий
2). Решим следующую задачу:
В банк положили 10 000 руб под ставку 12% годовых. Через сколько лет его вклад удвоится?
. В нашем случае деньги на вкладе будут накапливаться по следующей формуле
S=10000(1+
n
)
100
12
. Нам необходимо найти значение n при котором S будет равно 36000
20000= 10000(1+
n
)
100
12
т.е решить уравнение 2=(1+
n
)
100
12
решить которое нам поможет определение логарифма. Воспользовавшись
им мы получим n=log
2
12,1
Далее перейдем к основанию 10
n= log
2
12,1
=
)12,1lg(
2lg
теперь воспользуемся таблицей логарифмов
(лежит на партах, слайд11)
3,7
041,0
301,0
Таким образом удвоение вклада произойдет через лет.
V.подведение итогов занятий
Сегодня мы рассмотрели с вами применение логарифма в экономике. С примерами применения логарифмов
в других ,смежных науках вы узнаете на следующих уроках.Хочется обратить внимание, что умение
проводить расчеты,подобные тем, которые вы производили на уроке является очень важной составляющей
экономического анализа, особенно в случаях с принятием оптимального решения .
Также мы смогли вывести с вами формулу для решения задач, в которых необходимо установить
зависимость увеличения в несколько раз средств за n количество времени
n=
)
100
1lg(
lglg
Р
AS
где S-накопительная( итоговая) сумма вклада, А- начальная сумма вклада,Р- процентная
ставка( годовая), n-срок хранения вклада( в годах)
(слайд 12)
VI.Информация о домашнем задании
Дом. Задание:
1) В производство вложили 150000 руб под 10% годовых. Через сколько лет вклад удвоится? Утроится?
Станет больше в 7 раз?
2)В банк вложили 300000 руб. под ставку 15% годовых. Через сколько лет
вклад станет больше в 10 рад?
Приложение 1. Таблица десятичных логарифмов