Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс


Урок в 10 химико-биологическом классе
Тема «Решение тригонометрических уравнений»
Цель:
1. Обобщить знания, умения и навыки учащихся по теме «тригонометрические
уравнения»
2. Сформировать навыки решения тригонометрических уравнений различными
способами и тригонометрических уравнений со сложным аргументом.
3. Организовать работу по повышению качества обучения учащихся.
Тип урока- закрепление изученного материала.
Оборудование: учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 классы» А.Н. Колмогорова,
тетрадь, авторучка, рабочая карта урока, карточка с заданиями для проведения устной работы,
карточка с заданием для проведения тестового задания.
План урока:
Этапы урока
Время
Задачи урока
1.
Организационный момент
1 мин.
Сообщение темы урока, постановка
цели урока, сообщение этапов урока
2.
Проверка домашнего задания
3 мин.
Проверить правильность выполнения
домашнего задания, устранение
обнаруженных пробелов.
3.
Устная работа( математическое
лото)
5 мин.
Выявление качества овладения
основными тригонометрическими
формулами.
4.
Индивидуальная работа по
вариантам.
10 мин.
Выявление качества знаний и уровня
умений решать тригонометрические
уравнения различными способами.
5.
Выполнение тестового задания
8 мин.
Развитие самостоятельности учащихся
6.
Коллективная работа с классом.
10 мин.
Познакомить учащихся с правилом
решения тригонометрического
уравнения со сложным аргументом.
7.
Итог работы
2 мин.
Обобщение знаний, полученных на
уроке.
8.
Домашнее задание
1 мин.
Инструктаж по выполнению
домашнего задания.
Ход урока
I Организационный момент.
Здравствуйте, садитесь!
Сегодня на уроке мы продолжаем работать над решением тригонометрических уравнений. Наша
задача на уроке закрепить знания, умения и навыки по теме «Тригонометрические уравнения» В
центре нашего внимания будет «рабочая карта урока». В которую вы будете вносить результаты
своей работы по пятибалльной системе за каждый этап урока.
Д/з с/о
Устно с/о
Индивидуальная
работа с/о
Тест
с/о
Оценка
учителя
Итог
II. Проверка домашнего задания.
У доски разобрать задания, вызвавшие затруднения у учащихся. Разобрать у доски следующее
задание (один учащийся у доски):
Решить уравнение
Соs
2
x+ Cos
2
2x+ Cos
2
3x+cos
2
4x=2.
Решение
Для преобразования уравнения применим формулу понижения степени.

+

+

+

=2;

=2;
(Cos2x+cos4x)+(Cos6x+cos8x)=0;
2Cos3xCosx+2Cos7xCosx)=0;
2Cosx(Cos3x+Cos7x)=0;
4CosxCos5xCos2x=0;
Местодляформулы









III. Устно. Математическое лото.
У каждого на столе лежит карточка с заданиями и таблица, в строках которой помещены
различные варианты ответов на данные задания.
Задача учащихся –заштриховать в таблице квадрат, в котором находится верный вариант ответа
на тот или иной вопрос или задание
( один учащийся работает у доски, остальные на местах)
Проверка – если выполнено задание верно, то из заштрихованных квадратов получается цифра 5.
Задания карточки
1. Преобразуйте выражение. Применяя изученные формулы.
Sin4x;
4SinxCosxcos2x;
Cos2x:
1-2Sin
2
2x:
Cos25
o
Cos35
o
-Sin25
o
Sin35
o
;
SinxCos
- CosxSin
.
2. Решите уравнения:
Cos3x=0;
Sinx/3=0;
tqxctqx+Cos2x=0.
3. Укажите ближайший к
корень уравнения Cos4x=1.
4. Вычислите
arctq(-1);
arccos1/2;
2Sin

.
IV. Индивидуальная работа по вариантам.
( Трое учащихся работают у доски)
Решить уравнения различными способами
1 Вариант 3Sin
2
2x-0,5Sin4x=4Cos
2
2x
Ответ: x=
arctq
+

,n
+

, k.
2. Вариант Cos
2
x-Sin
2
x=2Cos
2
2x.
Ответ: x=
+,k
+

, n.
3.Вариант 3Sinx+4Cosx=2
Ответ: x=arccos
+ ,n

V. Тест
Учащиеся выполняют задание самостоятельно по вариантам. Проверка по коду правильных
ответов, наиболее сложные задания поясняются учащимися с места.
1 Вариант
2 Вариант
1. Решите уравнение
3Cos
2
x+10Cosx+3=0
1. x=

2. x=


3. x=
  
4. x=

2Sin
2
x+5Sinx+2=0
1. x=


2. x=
 
3. x=

 
4.x=

2.Укажите наибольший отрицательный
корень уравнения 2Cosx+
=0
1.
; 2.
; 3.

; 4.

2.Укажите наименьший положительный
корень уравнения 2Sinx+1=0
1.
; 2.
; 3.

; 4.

3.Укажите количество корней уравнения
Sinx=
на промежутке

1. 0; 2.1; 3.2; 4. 3.
3.Укажите количество корней уравнения
Sinx=
на промежутке

1. 1; 2.2; 3.0; 4. 3.
4.Укажите те корни уравнения Sinx=
для
которых верно неравенство Cosx
1. x=

2.x=
 
3. x=

4. x=


4.Укажите те корни уравнения Sinx=

для
которых верно неравенство tqx
1. x=

2.x=

 
3. x=

4. x=


Код теста 3432
VI. Коллективная работа с классом.
(Сильный учащийся у доски)
Давайте рассмотрим уравнение, которое имеет сложный аргумент, такие уравнения отсутствуют
в школьных учебниках, но часто встречаются на экзаменах.
Итак, решить уравнение
Sin(Sin(Cosx-Sinx))=0.
VII. Домашнее задание.
№ 172(в); 170(а); 1739а).
Решить уравнения 2Cos(
+)+1=0; Sin(2Cosx)=0.
VIII. Итог урока.
Выставление оценок, выявление качества усвоения темы.