Конспект урока "Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений" 11 класс


Урок в 11 классе учителя математики Кукановой Л. А. по теме:
Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений.
Цель урока : Научиться решать задачи составлением уравнений на смеси, растворы,
сплавы.
Ход урока.
1.Организационый момент. Класс разбивается на группы .
2.Изучение нового материала.
Для решения задач по данной теме следует ввести следующие понятия .Смесь состоит
из чистого вещества и примеси. Чистое вещество в каждой задаче определяется отдельно,
а все остальные вещества относят к примеси . Доля чистого вещества в смеси – это
отношение количества чистого вещества в смеси к общему количеству смеси: у=m/M, где
доля чистого вещества равна отношению процентного содержания чистого вещества в
смеси к ста процентам .При решении задач следует помнить, что при соединении(
разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и
общие количества смесей складываются (вычитаются).
3.Основные этапы решения задач.
А) В качестве неизвестных величин выбирают те, которые требуется найти.
Б) Из веществ в задаче, выбирается одно в качестве чистого вещества, при, если у- доля
чистого вещества, то( 1-у)- доля примеси.
В) Если в задаче имеются процентные содержания, их следует перевести в доли.
Процент- сотая часть. Например, 4% равны 0,04; 60% равны 60:100 = 0,6 и т.д.
Г) Описывать изменение смеси с помощью таблиц с помощью 3 основных величин m,
M,у.
Д ) Составить уравнение : m=у· M .
Е) Решение уравнения.
4.Примеры решения задач.
Задача 1. Сплавили 400г сплава меди и олова, содержащего 70% олова и 600 г сплава
меди и олова, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившейся смеси?
Решение. Пусть х % олова в получившейся смеси.
Составим таблицу.
Сплав
m(г)
M(г)
у
1
400·0,7
400
0,7
2
600· 0,8
600
0,8
1+2
400· 0,7 +600· 0,8
1000
0,01у
Составим уравнение используя 3 строку и решим его.
400· 0,7+ 600· 0,8 = 1000· 0,01у;
280 + 480= 10у;
760 =10у;
у= 76
Ответ: 76 %
Задача 2. Имеются 2, в первом из которых содержится 30% во втором
50%серебра.Сколько килограммов первого сплава необходимо добавить к 40 кг второго
сплава , чтобы получить сплав , содержащий 40 % серебра?
Решение. Пусть взяли х кг первого сплава.
Составим таблицу.
сплав
m(кг)
M(кг)
у
1
0,3х
х
0,3
2
0,2 ·40
40
0,5
1+2
0,3+0,2·40
Х+40
0,4
Составим уравнение по 3 строке таблицы.
0.3х+ 0.5· 40 = (х+40)·0,4;
0,3х+20= 0,4х +16;
-0,1 х =-4;
х= 40
Ответ : 40 кг.
Задача 3. Имеются два раствора цемента, состоящих из воды , песка и цемента.
Известно, что первый раствор содержит 10 % воды, а второй 40% цемента Процентное
содержание песка в первом растворе в два раза больше, чем во втором.
Смешав 300 кг первого раствора и 400 кг второго раствор, получили новый раствор, в
котором оказалось 30% песка. Сколько килограммов цемента содержится в получившемся
растворе?
смесь
m(кг)
M(кг)
у
1
Вода 300·0,1
Цемент 300(1-
(0,1+2х)
Песок 2х·300
300
0,1
1-(0,1+2х)
2
Вода 1-(0,4+х)·400
Цемент 0,4·400
песок 400х
400
1-(0,4+х)
0,4
х
1+2
Вода 30+(0,6-х)·400
Цемент300( 0,9-
2х)+160
Песок600х+400х
700
?
?
0,3
Решение . Составим и решим уравнение 600х+400х =0,3·700;
Х= 0,21
Доля песка в первом сплаве 0,42 , а во втором сплаве 0,21.Теперь в качестве чистого
вещества выберем цемент и пусть у-доля цемента в получившемся сплаве .Посчитаем
долю цемента в первом сплаве: 1- 0,52= 0,48
смесь
mкг)
M(кг)
у
1
0.48· 300
300
0,48
2
0.4·400
400
0,4
1+2
0.48·300+ 0.4· 400
700
у
Составим и вычислим выражение по последней строке 0,48· 300+ 0,4· 400 = 144+160 = 304
Ответ: 304 кг.
5. Задачи для самостоятельной работы
Задача 1. Сплавили 4 кг сплава цинка и меди, содержащего 40 % цинка и 6 кг сплава
цинка и меди, содержащего 20 % цинка . Найти процентную концентрацию меди в
получившемся сплаве.
Задача 2. В смеси ацетона и спирта ацетона в 2 раза меньше , чем спирта. Когда к этой
смеси добавили 300л спирта , получили смесь с процентным содержанием ацетона 28 %
Сколько литров ацетона было в смеси первоначально?
Задача 3 первой канистре находится 5% раствор соли , а во второй канистре- 10% В
пустое ведро выливают половину раствора из каждой канистры в результате ведро
содержит7 % раствор Во сколько раз масса раствора в первой канистре больше массы
раствора во второй?
Задача 4. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24 кг , содержащий 45%
меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный
раствор содержал 40% меди?
Задача5.У ювелира два одинаковых по массе слитка , в одном из которых 36% золота, а
в другом 64%. Сколько процентов золота содержится в сплаве, полученном из этих
слитков?
6. Проверяется решение. Подводятся итоги.