Презентация "Применение интеграла к решению физических задач" 11 класс
Подписи к слайдам:
- Цели урока:
- обобщить и закрепить ключевые задачи по теме
- научиться работать с теоретическими вопросами темы
- научиться применять интеграл к решению физических задач
2. Что вы знаете о интеграле (свойства, теоремы)?
1. Скажите основное определение интеграла?
3. Знаете ли вы какие-нибудь примеры задач с применением интеграла?
План урока:
1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла
2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении
3. Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном движении тела
4. Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины
5. Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку
Рассмотрим теорию
по данной теме
1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла
С помощью определенного интеграла можно решать различные задачи физики, механики и т. д., которые трудно или невозможно решить методами элементарной математики.
Так, понятие определенного интеграла применяется при решении задач на вычисление работы переменной силы, давления жидкости на вертикальную поверхность, пути, пройденного телом, имеющим переменную скорость, и ряд других.
Несмотря на разнообразие этих задач, они объединяются одной и той же схемой рассуждений при их решении. Искомая величина (путь, работа, давление и т. д.) соответствует некоторому промежутку изменения переменной величины, которая является переменной интегрирования. Эту переменную величину обозначают через Х, а промежуток ее изменения — через [а, b].
Отрезок [a, b] разбивают на n равных частей, в каждой из которых можно пренебречь изменением переменной величины. Этого можно добиться при увеличении числа разбиений отрезка.
На каждой такой части задачу решают
по формулам для постоянных величин.
Далее составляют сумму (интегральную
сумму), выражающую приближенное
значение искомой величины. Переходя к
пределу при n→∞, находят искомую
величину I в виде интеграла
2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении
Как известно, путь, пройденный телом при равномерном движении за время t, вычисляется по формуле S=vt.
Если тело движется неравномерно в одном направлении и скорость его меняется в зависимости от времени t, т. е. v=f(t), то для нахождения пути, пройденного телом за время от t1 до t2, разделим этот промежуток времени на n равных частей Δt. В каждой из таких частей скорость можно считать постоянной и равной значению скорости в конце этого промежутка. Тогда пройденный телом путь будет приблизительно равен сумме:
3. Вычисление работы силы, произведенной
при прямолинейном движении тела
4.Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины
5.Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку
Рассмотрим примеры задач по данной теме № 1 РЕШЕНИЕ:Ответ: 5 м
№ 3Ответ: 32 м
№ 4Ответ: 44,1 м
№ 5 Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2 см? Решение:Алгебра - еще материалы к урокам:
- Урок-зачёт "Квадратные уравнения. Квадратичная функция"
- Методическая разработка урока "Решение логарифмических уравнений" 11 класс
- Конспект урока "Правило умножения"
- Итоговая работа "Методы решения уравнений" 11 класс
- Разработка урока "Применение различных способов для разложения на множители" 7 класс
- Конспект факультативного занятия "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля" 7 класс