Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Применение отношения площадей к решению задач" 11 класс

Почечуева Инна Геннадиевна
учитель математики
МОУ лицея №29 г. Тамбова
Методическая разработка урока геометрии в 11 классе.
Урок состоялся в рамках городского семинара учителей математики. Тема
семинара: «Содержание и организация профильного обучения. Проблемы и
пути их решения ».
Профиль класса – физико-математический .
Тема урока: «Применение отношения площадей к решению задач».
Урок рассчитан на один учебный час (45 мин.).
Тип урока: урок повторения(один из системы уроков повторения
планиметрии в рамках подготовки к ЕГЭ).
Цели урока:
Повторить материал курса планиметрии, напоминая теоретические
факты и опорные задачи, связанные с отношением площадей фигур;
Рассмотреть различные конфигурации по объявленной теме и
связанные с ними способы решения задач;
Продолжить работу по развитию геометрического видения и
мышления.
Учащиеся должны знать:
Отношение площадей треугольников, имеющих общую высоту
(основание);
Отношение площадей треугольников, имеющих по равному углу;
Отношение площадей подобных треугольников;
Отношение площадей треугольников, на которые четырехугольник
разделен диагоналями (в частности, для трапеции).
Учащиеся должны уметь:
Применять перечисленные знания при решении задач, выбирая
наиболее рациональный способ рассуждения;
Видеть конфигурации и выбирать соответствующий способ
решения.
План урок.
I. Организационный момент (2-3 мин).
II. Устная фронтальная работа по решению опорных задач (10-12 мин).
III. Письменное решение задач (12-15 мин).
IV. Самостоятельная работа проверочного характера (10-12 мин).
V. Задание на дом; подведение итогов работы на уроке (2 мин).
II. Учащиеся работают устно по готовым чертежам на доске, отвечая на
вопросы учителя. У каждого есть продублированные чертежи
опорных задач на листах, на которых они могут делать записи для
дальнейшего личного пользования (опорные задачи см.
приложение1).
III. Решаются задачи №4, №5 (приложение 2): требуется распознать
конфигурации и применить соответствующую опорную задачу.
Отвечающий работает у доски, остальные принимают участие в
обсуждении хода решения.
Задача №4.
Дано:
ABC
,
A
1
C=0,85 AC
BC
1
=1,2 BC
Найти:
ABC
BCA
S
S
11
(в %)
Решение:
10202.1
100
102
17
3
1
2.1
85.0
15.0
1
2.0
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
3
21
3211
b
b
a
a
CA
AA
BC
CC
S
S
S
S
SS
SS
S
S
ABC
BCA
%,
где BC = a, BC
1
= 1.2a, AC = b, A
1
C = 0.85b.
Ответ: площадь треугольника A
1
BC
1
, составляет 102% площади
треугольника ABC.
Задача №5.
Дано:
ABC
,
A-K-B, AK:KB = 3:2,
B-L-C, BL:LC = 5:2,
A-M-C, AM:MC = 1:2,
KL:MB = 0.
Найти:
OM
BO
.
Решение: проведем отрезки
KM и ML; заметим, что
KML
KBL
S
S
OM
BO
; итак, требуется
найти отношение площадей
KML
KBL
S
S
.
Пусть
. Треугольники
ABC
и
KBL
имеют общий угол В,
следовательно,
SS
BCAB
BCAB
S
S
KBL
KBL
7
2
7
2
*
7
5
*
5
2
.
Рассуждая аналогично, получим
и
AKM
S
=
5
1
S;
SS
MLC
21
4
.
Тогда
SSSSSSSSSS
MLCKBLAKMKML
105
34
)
21
4
5
1
7
2
()(
Итак,
17
15
105
34
7
2
S
S
OM
BO
Ответ: 15:17.
IV. Проводится самостоятельная работа проверочного характера
(оценивается выборочно). По одному человеку от каждого варианта
работают у доски, остальные работают на местах. Далее проверяется
решение, обсуждаются наиболее интересные способы. Задачи
вызывают особый интерес у учащихся, так как взяты из
централизованного тестирования.
1 вариант - №10, №11 (приложения 2)
2 вариант - №11, №10 (приложения 2)
Задача №10.
Дано: 4-х угольник ABCD
0BDAC
2
3ìS
ABO
2
4ìS
ÑOÂ
CODBOÑ
SS 3
Найти:
ABCD
S
Решение:
AODAODCODBOCABOABCD
SSSSSS 44*33
.
AOD
S
-? м
2
COD
AOD
BOC
AB O
S
S
S
S
, т.е.
1
412
3
AOD
AOD
S
S
.
Итак,
2
20119 ìS
ABCD
.
Ответ: 20 м
2
.
Задача №11.
Дано: ABCD-трапеция
0BDAC
2
6ìS
BOÑ
BO =2 м
DO = 4 м
Найти:
ABCD
S
Решение:
1)
)(12
4
26
;
2
ìS
SOD
BO
S
S
COD
CODCOD
BOC
2)
2
12ìSS
CODABO
3)
2
4
2
AOD
BOC
S
S
, т.к.
DOABOC
2
244 ìSS
BOCAOD
4)
)(542412612
2
ìSSSSS
AODCODBOCABOABCD
.
Ответ: 54 м
2
.
V. Подводятся итоги урока, задается домашние задание № 1, 2, 3, 9
(приложение 2).
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: