Работа для проведения мониторингового исследования качества образования обучающихся 8 классов общеобразовательных организаций по геометрии
ГЕОМЕТРИЯ. 8 класс. 14.05.2015
1
Работа для проведения мониторингового исследования качества образования обучающихся
8 классов общеобразовательных организаций по геометрии
Инструкция по выполнению работы
Всего в работе 19 заданий, из которых 18 заданий обязательных и 1 задание
дополнительное. Обязательные задания (1 – 18) являются заданиями базового уровня сложности,
дополнительное задание (19) – задание повышенного уровня сложности. Все задания
соответствуют программе основной школы (Геометрия 7-8), являются аналогами задач,
предложенных в Открытом банке заданий ОГЭ по математике.
Ответом на задания (1 – 18) является число (целое или конечная десятичная дробь) или
последовательность цифр. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера
выполняемого Вами задания, начиная с первой клеточки.
КИМ
Ответ:
2
3
Бланк:
18
2
3
В случае записи неверного ответа на задания части 1 запишите новый ответ в нижней
части бланка ответов № 1 «Замена ошибочных ответов на задания с ответом в краткой форме»:
сначала в первых двух полях запишите номер задания, например, «1», а затем правильный ответ.
При выполнении задания 19 в бланк ответов №2 необходимо записать обоснованное
решение. Текст задания не следует переписывать в бланк, необходимо лишь указать его номер.
Контрольно-измерительные материалы, выданные Вам, могут использоваться в качестве
черновиков.
Пользоваться калькулятором не разрешается.
Желаем успеха!
КИМ
Ответ:
-1,4
Бланк:
01
-
1
,
4
КИМ
Ответ:
3
Бланк:
04
3
ГЕОМЕТРИЯ. 8 класс. 14.05.2015
2
Вариант 1
1. Прямые
m
и
n
параллельны. Найдите
3
,
если
0
221
,
0
722
. Ответ дайте в градусах.
2. Точка
D
на стороне
AB
треугольника
ABC
выбрана так, что
ACAD
. Известно, что
0
80CAB
и
0
59ACB
. Найдите угол
DCВ
.
Ответ дайте в градусах.
3. Прямая касается окружности в точке К. Точка
О – центр окружности. Хорда КМ образует с
касательной угол, равный
0
83
. Найдите угол
ОМК
. Ответ дайте в градусах.
4. Точка О – центр окружности, на которой лежат
точки
P
,
Q
и
R
таким образом, что
ОPQR
- ромб.
Найдите угол
ОRQ
. Ответ дайте в градусах.
5. Катеты прямоугольного треугольника равны
15
и 1. Найдите синус меньшего угла треугольника.
6. Радиус окружности с центром в точке О равен
10, длина хорды АВ равна 12. Найдите расстояние
от хорды АВ до параллельной ей касательной k.
m
n
ГЕОМЕТРИЯ. 8 класс. 14.05.2015
3
7. Из точки А проведены две касательные к
окружности с центром в точке О. Найдите радиус
окружности, если угол между касательными равен
0
60
, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
8. В треугольнике со сторонами 16 и 15
проведены высоты к этим сторонам. Высота,
проведенная к первой стороне равна 12. Чему
равна высота, проведенная ко второй стороне?
9. В равнобедренной трапеции известны высота,
меньшее основание и угол при большем
основании. Найдите большее основание.
10. В параллелограмме АВСD диагональ АС в 2
раза больше стороны АВ и АСD = 104°.
Найдите угол между диагоналями
параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
11. В трапеции
ABCD
боковые стороны
AB
и
CD
равны,
CH
- высота, проведенная к большему
основанию
AD
. Найдите длину отрезка
HD
, если
средняя линия
KM
трапеции равна 12, а меньшее
основание
BC
равно 4.
12. Около трапеции, один из углов которой равен
0
37
, описана окружность.
Найдите больший угол трапеции.
13. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр
параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.
14. Высота
BH
в параллелограмме
ABCD
делит
его сторону
AD
на отрезки
1AH
и
12HD
.
Диагональ параллелограмма
BD
равна 13.
Найдите площадь параллелограмма.
ГЕОМЕТРИЯ. 8 класс. 14.05.2015
4
15. Площадь параллелограмма
ABCD
равна 6.
Точка Е – середина стороны
AВ
. Найдите площадь
трапеции
ЕBCD
.
16. Наклонная крыша установлена на трех
вертикальных опорах, расположенных на
одной прямой. Средняя опора стоит
посередине между малой и большой опорами
(см. рисунок). Высота малой опоры 1,8 м,
высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту
средней опоры. Ответ дайте в метрах.
17. Проектор полностью освещает экран A
высотой 50 см, расположенный на расстоянии 140
см от проектора. На каком наименьшем
расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно
расположить экран B высотой 260 см, чтобы он
был полностью освещён, если настройки
проектора остаются неизменными?
18. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум
сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма
соответственных углов равна 180
0
.
3) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот
параллелограмм является ромбом.
19
*
. В треугольник АВС вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны
АС в точке D, причем AD=R. Докажите, что треугольник АВС
прямоугольный.
