Презентация "Прикидка и оценка результатов вычислений"

Подписи к слайдам:

Прикидка и оценка результатов вычислений Учитель математики Белянчева Ольга Викторовна Девиз урока: «Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить» Л.Н. Толстой Устная работа

Округлите до сотен:

542

368

2453

1571

Округлите до тысяч:

6493

5632

45 381

73 925

≈ 500

≈ 400

≈ 2500

≈ 1600

≈ 6000

≈ 45 000

≈ 74 000

Билет на аттракцион для взрослого стоит 50 рублей, а для детей дешевле. Достаточно ли 250 рублей, для посещения аттракциона двум взрослым и трем детям?

А. достаточно В. недостаточно данных

Б. недостаточно Г. лишние данные

Решите задачу:

Главное слово на уроке

целеполагание

На дорогу от посёлка до города на легковой машине требуется 48 л бензина. Прикиньте, хватит ли для поездки в город и обратно 100 л бензина?

Чем мы будем заниматься сегодня?

_____(можно сделать)_____________ на весах

_____(можно сделать)___________ на счётах

_____(можно узнать)___________ во что обойдётся

_____(можно сделать)___________ в уме

_____(можно узнать)________ результат

_(необходимо сделать)_________ качество продукта

_(необходимо сделать)_________ молодого специалиста

_(необходимо сделать)________ чей – то поступок

_(необходимо сделать)___ ______ выступление

_(необходимо сделать)___ _______ результат

Как часто в жизни нам приходится

сталкиваться с этим…

Прикинуть...

Оценить...

Прикидка, оценка результата вычислений при решении практических задач

В реальной жизни нам не всегда важна стопроцентная точность результата. Часто можно услышать высказывания типа: «Сейчас около двух часов», «Пожалуйста, взвесьте конфет на двести рублей». А что же это за слова: «около», «приблизительно»? Где и когда нам нужны точные результаты, а где мы можем округлить, что значит это самое «округление» и где мы его можем применить в жизни и на уроке? Эти понятия необходимы для того, чтобы каждый мог легко «прикинуть», сколько же конфет он может купить на двести рублей?

«около», «приблизительно»

«прикидка»

Когда условия задания не требуют узнать точное значение числового выражения, результат действия не высчитывают точно, а лишь прикидывают.

Прикидка — грубая оценка результата вычислений.

Она заключается в следующем:

в числовом выражении округляют все числа так, чтобы осталась одна не равная нулю цифра;
выполняют указанные действия с округлёнными числами и получают ожидаемый результат;
выполнив вычисления с неокруглёнными числами, сравнивают полученное число с ожидаемым результатом. Если результат близок к ожидаемому, можно рассчитывать на правильность вычислений; если же результат сильно отличается от ожидаемого, вычисления выполняют ещё раз.

Например, выполним прикидку при вычислении суммы чисел 0,09754, 0,3629 и 0, 429876.

Округлим каждое из чисел таким образом, чтобы осталась одна, не равная нулю цифра.

0,09754 округляем до сотых: 0,09 ǀ 754 ≈ 0,10 ≈ 0,1;

0,3629 округляем до десятых: 0,3 ǀ 629 ≈ 0,4;

0,429876 округляем до десятых: 0,4 ǀ 29876 ≈ 0,4.

Выполняем указанные действия с округлёнными числами и сопоставляем ожидаемый результат с числом, полученным в результате вычисления:

0,09754 + 0,3629 + 0, 429876 = 0,890316.

Полученный результат вполне правдоподобен: он мало отличается от ожидаемого результата 0,9.

практика

В тех случаях, когда вычисления содержат умножение или деление на разность чисел, которая в результате прикидки «по правилу» даёт 0, грубая оценка результата вычисления выполняется так.

Разряд, до которого округляют уменьшаемое и вычитаемое, выбирают так, чтобы полученная после округления разность содержала одну не равную нулю цифру.

Если надо вычислить79,24 · (654,3 – 651,4) · 495,7,

прикидка осуществляется следующим образом.

Округляем числа 654,3 – 651,4 до единиц, чтобы в разности осталась одна не равная нулю цифра:654,3 ≈ 654; 651,4 ≈ 651;654,3 – 651,4 ≈ 654 – 651 ≈ 3.

Числа 79,24 и 495,7 округляем так, чтобы в каждом осталась одна не равная нулю цифра:79,24 ≈ 80; 495,7 ≈ 500.

Выполняем с результатами прикидки указанные действия:≈ 80 · 3 · 500 ≈ 120 000.

Вычисления с помощью калькулятора дают число 113 909,88, близкое к ожидаемому результату.

практика

Задание 1

Найдите приближенное значение суммы, округлив слагаемые до старшего разряда.

Образец: 284 + 634 ≈ 300 + 600 = 900.

1) 1945 + 726;

2) 705 + 516 + 101;

1945 + 726 ≈ 2000 + 700 = 2700

705 + 516 + 101 ≈ 700 + 500 + 100 = 1300

Книгохранилище библиотеки занимает три комнаты. В одной комнате 8225 книг, в другой – 12918, в третьей – 13673. Сколько примерно тысяч книг находится в книгохранилище?

8225 + 12918 + 13673 ≈ 8000 + 13000 + 14000 = 35000 книг

Подсказка

Округлим каждое число до тысяч

Ответ: в книгохранилище примерно 35000 книг

Задание 2

Пользуясь оценкой, сравните значение каждой суммы с данным числом:

Задание 3

1) 289 + 655 и 1000;

289 + 655 < 300 + 700 = 1000, значит, 289 + 655 < 1000.

2) 38 + 57 + 49 и 150;

38 + 57 + 49 < 40 + 60 + 50 = 150,

значит, 38 + 57 + 49 < 150.