Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики

МКОУ «Средняя общеобразовательная школа с углубленным

изучением отдельных предметов №4» г.Михайловска

«Развитие познавательной

активности учащихся на

уроках математики»

Из опыта работы учителя

математики и информатики

МОУ СОШ №4 г.Михайловска

Романенко Ольги Семеновны

2015 г

I.Введение

Однажды известного физика Альберта Эйнштейна спросили : “Как делаются

открытия?” Эйнштейн ответил: “А так: все знают, что вот этого нельзя. И вдруг

появляется такой человек, который не знает, что этого нельзя. Он и делает открытие”.

Конечно, это была лишь шутка. Но все же, вероятно, Эйнштейн вкладывал в нее

глубокий смысл. Может быть, он намекал в том числе и на собственное открытие более

правильной и точной картины мироздания, изложенное им в знаменитой теории

относительности. Может быть, он из озорства гения высказал серьезную мысль в

шутливой форме. Дело не в том, чтобы “не знать”. Знать надо! А дело в том, чтобы

“сомневаться”, не брать на веру все, чему учили деды. И вдруг появляется человек,

которого не останавливает инерция привычных представлений. Вот он и делает

открытие.

В настоящее время исследования ученых убедительно показали, что возможности

людей, которых обычно называют талантливыми, гениальными – не аномалия, а норма.

Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить мышление человека, повысить

коэффициент его полезного действия, наконец, использовать те богатейшие

возможности, которые дала ему природа, и о существовании которых многие подчас и

не подозревают. Поэтому особо остро в последние годы стал вопрос о формировании

общих приемов познавательной деятельности.

Познавательный интерес – избирательная направленность личности на предметы и

явления окружающие действительность. Эта направленность характеризуется

постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и глубоким знаниям .

Систематически укрепляясь и развиваясь познавательный интерес становится основой

положительного отношения к учению. Познавательный интерес носит (поисковый

характер). Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на

которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность

школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость

от удачи. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и

результат деятельности, но и на протекание психических процессов - мышления,

воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса

приобретают особую активность и направленность.

Познавательный интерес - это один из важнейших для нас мотивов учения школьников.

Его действие очень сильно. Под его влиянием учебная работа даже у слабых учеников

протекает более продуктивно.

Познавательный интерес при правильной педагогической организации деятельности

учащихся и систематической и целенаправленной воспитательной деятельности может

и должен стать устойчивой чертой личности школьника и оказывает сильное влияние

на его развитие.

Познавательный интерес выступает перед нами и как сильное средство обучения.

Классическая педагогика прошлого утверждала – ” Смертельный грех учителя –

быть скучным”. Когда ребенок занимается из-под палки, он доставляет учителю

массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой, то дело идет совсем

по-другому. Активизация познавательной деятельности ученика без развития его

познавательного интереса не только трудна, но практически и невозможна. Вот почему

в процессе обучения необходимо систематически возбуждать, развивать и укреплять

познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту

личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.

Познавательный интерес направлен не только на процесс познания, но и на результат

его, а это всегда связано со стремлением к цели, с реализацией ее, преодолением

трудностей, с волевым напряжением и усилием. Познавательный интерес – не враг

волевого усилия, а верный его союзник. В интерес включены, следовательно, и волевые

процессы, способствующие организации, протеканию и завершению деятельности.

Таким образом, в познавательном интересе своеобразно взаимодействуют все

важнейшие проявления личности.

Спросите у любого первоклассника, собирающегося в школу, хочет ли он учиться. И

как он будет учиться. В ответ вы услышите, что получать каждый из них намерен

только пятерки. Мамы, бабушки, родственники, отправляя ребенка в школу, тоже

желают ему хорошей учебы и отличных оценок. Первое время сама позиция ученика,

желание занять новое положение в обществе – важный мотив, который определяет

готовность, желание учиться. Но такой мотив недолго сохраняет свою силу.

К сожалению, приходится наблюдать, что уже к середине учебного года у

первоклассников гаснет радостное ожидание учебного дня, проходит первоначальная

тяга к учению. Если мы не хотим, чтобы с первых лет обучения ребенок не стал

тяготиться школой, мы должны позаботиться о пробуждении таких мотивов обучения,

которые лежали бы не вне, а в самом процессе обучения. Иначе говоря, цель в том,

чтобы ребенок учился потому, что ему хочется учиться, чтобы он испытывал

удовольствие от самого учения.

II Формирование познавательных интересов в обучении.

Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности

школьника, развивается и формируется в деятельности, и прежде всего в учении.

Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по

двум основным каналам, с одной стороны само содержание учебных предметов

содержит в себе эту возможность, а с другой – путем определенной организации

познавательной деятельности учащихся.

Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников – это новые

знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного

материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются важнейшим

звеном формирования интереса к учению.

Каковы же пути осуществления этой задачи?

Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который

является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет

удивляться . Удивление - сильный стимул познания, его первичный элемент.

Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в состоянии

ожидания чего-то нового.

Ученики испытывают удивление, когда составляя задачу узнают, что одна сова за год

уничтожает тысячу мышей, которые за год способны истребить тонну зерна, и что сова

живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба.

Но познавательный интерес к учебному материалу не может поддерживаться все время

только яркими фактами, а его привлекательность невозможно сводить к удивляющему

и поражающему воображение. Еще К.Д.Ушинский писал о том, что предмет, для

того чтобы стать интересным, должен быть лишь отчасти нов, а отчасти знаком.

Новое и неожиданное всегда в учебном материале выступает на фоне уже

известного и знакомого. Вот почему для поддержания познавательного интереса

важно учить школьников умению в знакомом видеть новое.

Такое преподавание подводит к осознанию того, что у обыденных, повторяющихся

явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о которых он сможет

узнать на уроках. И то, почему растения тянутся к свету, и о свойствах талого снега, и

о том, что простое колесо, без которого сейчас не обходится ни один сложный

механизм, является величайшим изобретением.

Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу своей

повторяемости, могут и должны приобрести для него в обучении неожиданно новое,

полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно явится стимулом интереса

ученика к познанию.

Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени его чисто

житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире - на уровень научных

понятий, обобщений, понимания закономерностей.

Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки. Сейчас,

больше чем когда либо, необходимо расширять рамки программ, знакомить учеников с

основными направлениями научных поисков, открытиями.

Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И тогда

выступает еще один, не менее важный источник познавательного интереса – сам

процесс деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нужно развивать

потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в

самом процессе ее школьник должен находить привлекательные стороны, чтобы сам

процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса.

Путь к нему лежит прежде всего через разнообразную самостоятельную работу

учащихся, организованную в соответствии с особенностью интереса.

Самостоятельная работа

Самостоятельное выполнение задания – самый надежный показатель качества знаний,

умений и навыков ученика.

Организация самостоятельной работы – самый трудный момент урока. Дело в том что

к моменту проверки работы всегда находится в классе 8-10 учеников которые с

заданием не успели справиться, а ждать их – значит терять время. Поэтому учитель

обычно начинает проверять самостоятельные работу. Те кто выполнили задания,

включаются в работу, а те, кто не выполнил, фактически переписывают решения в

тетради. Организуя таким образом проверку, учитель в какой - то мере помогает

ученикам которые не справились с заданием. Но верный ли это путь? В конечном итоге

в классе образуется группа, которая изо дня в день полностью не справляется с

самостоятельной работой и привыкает дописывать задания во время проверки. Как

научить ученика работать самостоятельно? Необходимо использовать

подготовительные упражнения, карточки с дифференцированными заданиями,

продуманную последовательность заданий, вариантность, комментирование заданий и

наглядность.

Опорные схемы

Овладение новыми, более совершенными способами познавательной деятельности

содействует углублению познавательных интересов в большей мере тогда, когда это

осознается учащимися. Именно это и является источником радости.

Проблемное обучение

Проблемное обучение, а не преподнесение готовых, годных лишь для заучивания

фактов и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес учеников. Такое обучение

заставляет искать истину и всем коллективом находить ее.

В проблемном обучении на общее обсуждение ставится вопрос-проблема, содержащий

в себе иногда элемент противоречий, иногда неожиданности.

Постановочные уроки можно организовать с использованием “проблемных

ситуаций”. Считаем, что процесс мышления берёт своё начало в проблемности

познания. При проведении уроков использую достижения педагогов – новаторов и

методику развивающего обучения.

Например, при изучении темы 5 класса “Сложение дробей с разными знаменателями”

в устный счёт, состоящий из примеров на сложение и вычитание дробей с

одинаковыми знаменателями (“ситуация успеха”) включаем задание, где знаменатели

разные. Происходит “заминка” (проблема), и начинаем думать: “почему не

получилось?”. Индуктируем, дедуктируем, анализируем, синтезируем, сравниваем,

обобщаем… Итог: верное решение и понимание – что делаем? как делаем? зачем?

Все определения понятий и способов стараемся формулировать самостоятельно,

сверяясь затем с текстом учебника. Например, при изучении темы 7 класса

“Тождество” ученики в этом термине услышали словосочетание «то же самое» и

получили определение: “Тождество – равенство, где левая и правая части

представляют собой одно и тоже”. Конечно, некоторые наши определения “страдают”

ненаучностью, но на понятийном уровне просто необходимы.

Ученикам очень нравится, когда мы вместе “упорядочиваем” весь учебный материал.

Ведём справочник, где собраны все наши “опорные конспекты”: схемы, модели

способов.

Базовую тему по математике для 6 класса “Десятичные дроби и действия над ними”

изучали, используя приёмы и методы сопоставления, наблюдения, анализа. В итоге по

теме “Деление десятичных дробей на натуральное число” детьми было выведено

самостоятельно правило, которое в последствии использовалось для проверки

правильности постановки запятой в частном. “При делении десятичной дроби на

натуральное число в частном нужно отделить запятой столько знаков, сколько их

участвовало в делимом при делении”. Это правило было проверено детьми на

различных примерах, и возгласы: “Работает!” ознаменовали наше Открытие

(первоначально мною была предпринята попытка отвергнуть данный способ

постановки запятой при делении. Дальнейший ход событий показал правоту детей).

Занимательный материал

Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И тогда

выступает еще один, не менее важный источник познавательного интереса – сам

процесс деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нужно развивать

потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в

самом процессе ее школьник должен находить привлекательные стороны, что бы сам

процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса.

И здесь на помощь приходят игровые моменты,

вносящие элемент занимательности в учебный процесс, помогающие снять усталость

и напряжение на уроке. В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно

для себя выполняют различные упражнения, где им приходится сравнивать

множества, выполнять арифметические действия, тренироваться в устном счете,

решать задачи. Игры ставят ученика в условия поиска, пробуждают интерес к победе,

а отсюда – стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко

выполнять задания, соблюдать правила. В играх, особенно коллективных,

формируются и нравственные качества личности. На своих уроках я использую игры

«Лесенка», «Поле чудес» или «Угадай слово», «Лабиринт», «Молчанка» и многие

другие.

Приведу примеры нескольких игр, проводимых мной в 5 классе.

1. Игра «Угадай слово» используется мной обычно при закреплении материала

по любой теме курса математики 5-6 классов. Например, тема «Сложение и вычитание

смешанных чисел». Дается задание: Расшифруйте название дерева, похожего на

елку, у которого шишки растут вверх, а не вниз. Для этого решите примеры.

Эти задания очень нравятся учащимся, они быстро включаются в деятельность,

стараются не ошибаться при вычислениях, чтобы первыми прийти к ответу на

поставленный вопрос.

2. Игра «Лабиринт» используется в основном на этапах самостоятельной работы

учащихся. В зависимости от темы она может видоизменяться, иметь групповую

форму.

Например в 5 классе на этапе устного счета мною дается задание: Точка отправления – правый

нижний угол. Нужно выйти в левом нижнем углу, избрав такую дорогу, чтобы сумма цифр, проставленных в клеточках

на вашем пути составила 45. Двигаться можно только по горизонтали и вертикали.

Правильный ход:

3+1+8+6+2+3+4+7+1+9+1=45

В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно для себя выполняют

различные упражнения, где им приходится сравнивать множества, выполнять

арифметические действия, тренироваться в устном счете, решать задачи. Игра ставит

ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе, а отсюда – стремление быть

быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания,

соблюдать правила игры.

В играх, особенно коллективных, формируется и нравственные качества личности. На

своих уроках постоянно использую такие игры : ЛЕСЕНКА, МОЛЧАНКА,

ДЕСАНТНИКИ, “ПРОДОЛЖАЙ, НЕ ЗЕВАЙ”,ТОЧНО ПО КУРСУ, ПОЕЗД, КОМУ

ПОДАЕТСЯ МЯЧ, и многие другие.

Задания, направленные на развитие внимания

Чтобы познавательный интерес постоянно подкреплялся, получал импульсы для

развития, надо использовать средства, вызывающие у ученика ощущение, сознание

собственного роста.

Составь план ответа, задай вопрос товарищу, проанализируй ответ и оцени его, обобщи

сказанное, поищи иной способ решения задачи – эти и многие другие приемы,

побуждающие ученика осмыслить свою деятельность, неуклонно ведут к

формированию стойкого познавательного интереса.

Одним из главных понятий математики является логика, которая включает в себя

комбинаторику, классификацию, сравнение и синтез. Наша главная задача:

познакомиться с каждым из этих понятий и рассмотреть примеры использования их в

жизни.

1. Комбинаторика – это перебор возможных вариантов.

 Игра “В кинотеатре”. Пять участников: кассир и четыре зрителя. Билет в

кинотеатр стоит 50р. у двух участников по 50р, а у других по 100р. На начало

работы денег в кассе нет. В какой последовательности зрители должны купить

билеты, чтобы двое из них получили сдачу?

Рассмотреть возможные варианты

А) 50, 100, 50, 100

Б) 50, 50, 100, 100

 У доски три стула. В каком порядке могут расположиться на стульях Наташа,

Лена, Андрей (6 вариантов).

 Составьте способом перебора возможных вариантов все возможные

а) двузначные,

б) трехзначные числа из цифр 3, 4, 5.

Ответ:

а) 34, 35, 43, 45, 53, 54;

б) 345, 354, 435, 453, 534, 543.

 Анаграммы – это слова, получаемые перестановкой букв в данном слове.

Задание №1. Из каждой пары приведенных слов путем перестановки букв нужно

составить название крупного города.

Сом + ква (Москва)

Арест + бух (Бухарест)

Берн + ил (Берлин)

Мера + ноль (Монреаль)

Дно + рог (Гродно)

Задание №2. Из приведенных слов путем перестановки букв нужно составить

название животного, птицы или растения.

Липа + нота (антилопа)

Перо + лад (леопард)

Лик + пена (пеликан)

Фа + гном + ил (фламинго)

Так + сук (кактус)

Задание №3. составьте анаграммы из слов

Сел (лес), слюп (плюс), грук (круг), мусам (сумма).

2. Классификация – это распределение предметов по группам путем выделения в

данных предметах тех или иных признаков.

А) упражнения на выделение общих и существенных свойств и понятий.

 Найдите общие свойства трапеции и ромба; треугольника и параллелограмма;

прямоугольника и круга.

 Укажите свойства, общие для прямоугольника и ромба.

 Перечислите существенные признаки понятия “ромб”.

 Перечислите существенные признаки понятия “пирамида”.

 Какие из приведенных ниже свойств трапеции являются существенными, а

какие несущественными:

1. две стороны трапеции параллельны

2. два угла при большом основании острые

3. сумма углов трапеции, прилежащих к одной стороне, равна 180°

4. основание трапеции горизонтальны

5. оба угла при меньшем основании трапеции – тупые

 Найдите общие свойства в последовательности чисел

1, 4, 9, 16, 25, 36, …(квадраты)

82, 97, 114, 133, …(+15, +17, +19)

Б) Упражнения на классификацию

 Проведите классификацию:

1) понятия треугольник(принимая одновременно во внимание два признака –

сравнительную длину стороны и величину углов);

2) данных дробей;

, , , , , , , , ,

варианты ответов:

а) , , , ,

, , ,

б) правильные дроби: , , ,

неправильные дроби: , ,

дроби, величина которых равна 1: , .

 Проверьте правильность следующих классификаций

А) треугольники делятся на остроугольные, прямоугольные, тупоугольные,

равносторонние, равнобедренные;

Б) прямоугольники могут быть равносторонними и неравносторонними.

 Какого вида треугольник, в котором:

А) один из его углов больше суммы других,

Б) один из углов = сумме двух других;

В) сумма любых двух углов <120° .

 Укажите существенные признаки понятий (родовой и видовой).

А) квадрат (многоугольник с разными сторонами)

Б) цифра (математическое изображение числа)

 Даны три понятия, между первыми двумя существует определенная связь,

между третьим и одним из предложенных существует аналогичная связь, надо

найти четвертое слово:

А) слагаемое – сумма; множитель - ? (разность, произведение, делитель, умножение)

Б) диаметр – радиус; окружность - ? (дуга, сегмент, отрезок, линия).

 Определите по какому признаку следующие предметы разделены на классы.

Дайте название для каждого класса.

Кот, собака, тигр (животные)

Цветок, дерево, трава (растения)

Ель, сосна, береза (деревья)

Апельсин, яблоко, мандарин (фрукты)

Выделите в каждой группе лишний объект.

Например : А) во второй группе лишнее слово дерево, так как в слове “цветок” и

“трава” два слога, а в слове “дерево” – три слога. Б) Ель и сосна – хвойные деревья,

береза – лиственное.

 “Что лишнее?”

птицы, лисица, огурец

а) огурец – неодушевленный предмет; птицы, лисица – одушевленные.

б) птицы – из двух слогов; лисица, огурец – из трех.

в) птицы – слово во множественном числе; огурец, лисица – в единственном.

г) огурец – начинается с гласной буквы; лисица, птицы – с согласной.

От класса к классу увеличивается количество пунктов, по которым сравниваются

слова. Побеждает тот, у кого ответов больше. При работе с классом желательно

совместное выполнение первого задания с последующим обсуждением. Это

необходимо для того, чтобы учащиеся увидели весь спектр свойств и различий

предметов.

При групповой работе желательно выслушать ответы всех ребят, так как ответы могут

быть разными, иногда очень оригинальными.

Задания такого типа развивает способности описывать свойства предметов по

определенным параметрам, устанавливать связи по определенным параметрам, между

различными явлениями, легко переходить от одних связей к другим. Формируется

установка на то, что возможны различные способы объединения и расчленения

группы предметов, а поэтому не стоит ограничиваться одним правильным решением.

Данный тип заданий учит мыслить творчески.

Развитие познавательных способностей

В процессе учебной деятельности школьника, большую роль , как отмечают психологи,

играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия,

наблюдения, воображения, памяти, мышления. Развитие и совершенствование

познавательных процессов будет более эффективным при целенаправленной работе в

этом направлении, что повлечет за собой и расширение познавательных возможностей

детей.

Внимание – это форма организации познавательной деятельности во многом зависит

от степени сформированности такого познавательного процесса как внимание.

В учебный материал включаю содержательно-логические задания, направленные на

развитие различных характеристик внимания: его объема, устойчивости, умения

переключать внимание с одного предмета на другой, распределять его на различные

предметы и виды деятельности.

1 Отыскание ходов в обычных и числовых лабиринтах

2 Пересчет предметов, изображенных неоднократно пересекающимися контурами

3 Отыскание чисел по таблицам Шульте

4 Быстрее нарисуй

5 Найди, кто спрятался

6 Найди сходство и различие

7 Прочитай рассыпанные слова

Развитию познавательных интересов способствует использование геометрического

материала.

1. В 5 классе при решении геометрических задач предлагаю решить задачу: На

раскопках древнего города найдены остатки истлевшего от времени ковра.

Восстановите ковер, если известно, что он прямоугольной формы, а точка О-

точка пересечения диагоналей этого прямоугольника.

2. Раздаю учащимся развертки многогранников и даю задание – собрать модель

многогранника и исследовать его простейшие свойства. Результаты исследования

оформить в таблицу.

3. При изучении темы «Окружность» в 6 классе на заключительном этапе урока

обсуждаем тела вращения и их сечения. Можно задать вопрос: «Какие тела вращения

вы знаете?» ( Это конус и цилиндр). Дома вам предстоит провести эксперимент и

определить, что же получится в сечении этих геометрических тел и заполнить

таблицу.

Задания, направленные на развитие восприятия и воображения.

Восприятие – это основной познавательный процесс чувственного отражения

действительности, ее предметов и явлений при их непосредственном действии на

органы чувств. Оно является основой мышления и практической деятельности как

взрослого человека, так и ребенка, основой ориентации человека в окружающем мире,

в обществе. Психологические исследования показали, что одним из эффективных

методов организации восприятия и воспитания наблюдательности является сравнение.

Восприятие при этом становится более глубоким.

В результате игровой и учебной деятельности восприятие само переходит в

самостоятельную деятельность, в наблюдение.

1. Подбери заплатку к сапожку

2. Собери разбитый кувшин, вазу, чашки, тарелки

3. Упражнение Геометрические фигуры

4. Упражнение Треугольники

5. 100-клеточная таблица с графическими изображениями

6. Таблица с геометрическими фигурами разной формы

7. Таблица с геометрическими фигурами разного размера

8. Таблица с геометрическими фигурами не только разной формы, но и белого и

черного цвета

9. 100-клеточная таблица, заполненная цифрами

Задания, направленные на развитие логического мышления

Логическое мышление

Интеллект человека . в первую очередь определяется не суммой накопленных им

знаний, а высоким уровнем логического мышления. Поэтому уже в начальной школе

необходимо научить детей анализировать, сравнивать и обобщать информацию,

полученную в результате взаимодействия с объектами не только действительности, но

и абстрактного мира.

Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно

логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и

закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика.

1. Задачи на смекалку

2. Задачи шутки

3. Числовые фигуры

4. Задачи с геометрическим содержанием

5. Логические упражнения со словами

6. Математические игры и фокусы

7. Кроссворды и ребусы

8. Комбинаторные задачи

Задания, направленные на развитие памяти.

Память является одним из основных свойств личности. Древние греки считали богиню

памяти Мнемозину матерью девяти муз, покровительниц всех известных наук и

искусств. Человек, лишенный памяти, по сути дела перестает быть человеком. Многие

выдающиеся личности обладали феноменальной памятью. Например, академик

А.Ф.Иоффе по памяти пользовался таблицей логарифмов. Но следует знать и о том, что

хорошая память не всегда гарантирует ее обладателю хороший интеллект. Психолог

Т.Рибо описал слабоумного мальчика, способного легко запомнить ряды чисел. И все-

таки память – это одно из необходимых условий для развития интеллектуальных

способностей.

У младших школьников более развита память наглядно образная, чем смысловая. Они

лучше запоминают конкретные предметы, лица, факты, цвета, события.

Но в начальной школе необходимо готовить детей к обучению в среднем звене,

поэтому необходимо развивать логическую память. Учащимся приходится запоминать

определения, доказательства, объяснения. Приучая детей к запоминанию логически

связанных значений, мы способствуем развитию их мышления.

1. Запомни двузначные числа.

2. Запомни математические термины.

3. Цепочка слов.

4. Рисуем по памяти узоры.

5. Запомни и воспроизведи рисунки

6. Зрительные диктанты

7. Слуховые диктанты

Эффективность процесса обучения математике в наше время определяется многими

факторами, но главная роль принадлежит учителю.

Его задача, прежде всего, воспитать активно мыслящую личность. От мастерства

учителя, его умения управлять процессом формирования знаний учащихся, развитием

их мышления во многом зависит, сможет ли ученик творчески подойти к изучаемому

материалу. Остановлюсь на некоторых приемах, которые способствуют успешному

усвоению учебного материала, развитию познавательной активности школьников.

Ведь активизация – эта такая организация познавательной деятельности учащихся, при

которой учебный материал становится предметом активных мыслительных и

практических действий каждого ученика. Она должна обеспечить не только простое

запоминание материала и формирование устойчивого внимания, но и дать учащимся

некоторые навыки и умения самостоятельно добывать знания. Главным условием

формирования познавательной активности школьников являются содержание и

организация урока. Отбирая материал и продумывая приемы, которые будут

использованы на уроке, учителю надо оценивать их с точки зрения возможности

возбудить и поддерживать интерес к предмету.

Класс не представляет собой однородную массу. Безусловно, имеется часть учащихся,

у которых интерес к математике зародился еще до ее изучения. Таким ученикам нужны

разнообразные задания. Во время выполнения упражнений тренировочного характера

для них всегда надо иметь в запасе более сложные задания. В качестве сложных задач

удобно предлагать задачи со звездочками из учебника, чтобы не тратить время на

запись их условий.

Одним из средств активизации познавательной деятельности школьников является

широкое использование их жизненного опыта. Большую роль при этом играют

практические работы, а также решение задач с практическим содержанием.

Так, объяснение темы “Координатная плоскость” в 6-ом классе начинаю с вопроса:

“Укажите из своей жизненной практики примеры, где положение объекта задается при

помощи чисел”. Учащиеся по очереди называют примеры: место в кинозале, положение

фигуры на шахматной доске, широта и долгота места на карте и др. Затем

формулируется задача…

Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе

начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке

математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел.

Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный

ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим

математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?”

Предлагаю учащимся поискать решение этой задачи, подумать, как проще и удобнее

выполнить его. Постепенно учащиеся находят правильное решение: (1+100)*50=5050.

Затем выясняем, что последовательность 1,2,3,…,100 есть частный случай

арифметической прогрессии и выводим формулу для суммы n–первых членов

арифметической прогрессии.

Решение устных задач придает уроку необходимую глубину и живость, открывает

широкие возможности для выявления и формирования у учащихся склонностей и

интересов к математике. Никакая другая форма занятий не может обеспечить широкого

фронта активной и творческой работы учащихся, а значит, и не будет столь

эффективной. Успех этой работы в значительной степени зависит от подбора задач.

Задачи должны быть краткими по содержанию, побуждать учащихся к проявлению

сообразительности и находчивости.

Активизация самостоятельной деятельности школьников на уроке может

рассматриваться в двух аспектах, касающихся их коллективной и индивидуальной

учебно–познавательной работы, организуемой и направляемой учителем. Вместе с тем,

эти аспекты отнюдь не исчерпывают все многообразие педагогических проблем

организации самостоятельной работы учащихся в процессе обучения математике.

Поисковые работы предлагаю учащимся 11-го класса в связи с нахождением

поверхностей и объемов многогранников различных видов. Так, при изучении темы

“Поверхность наклонной призмы”, провожу урок групповым методом:

I группа находит боковую поверхность правильной призмы,

II группа – S бок. прямой призмы,

III группа – S бок. наклонной призмы.

Перед участниками поставлена проблема: Всегда ли можно находить поверхность

призмы по формуле S бок = Р осн * Н ?

Учащиеся заметили, что если дана наклонная призма, то необходимо находить площадь

каждой грани, а уж затем их сумму. Даю задание: найти наименьшее число измерений

для определения боковой поверхности призмы. Возникает догадка: раз все боковые

ребра призмы равны, то достаточно принять за основание каждого параллелограмма ее

боковое ребро, а за высокую сторону перпендикулярного сечения призмы. Обобщая

полученные наблюдения, учащиеся выводят формулу поверхности призмы через

периметр перпендикулярного сечения, справедливую для любого вида призм.

Такая поисковая деятельность при проведении практических работ развивает

познавательную активность учащихся, создает возможность самостоятельно сделать

вывод, доказать теорему.

Особое внимание следует обращать на задания, которые формируют умение

анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, контролировать и

планировать свою деятельность. Так, при прохождении темы “Решение

треугольников”, ученикам предлагаю домашнее задание: составить рассказ о теоремах

синусов и косинусов по плану:

1. Что вы знаете о возникновении теоремы

2. Какого типа задачи вы можете решать с помощью этих теорем

3. Как можно использовать эти теоремы в других предметах или в практической

жизни человека.

Такие задания систематизируют знания учащихся, учат их видеть основное, повышают

речевую активность. Для воспитания познавательной активности школьников

использую в своей практике ознакомление их с различными способами доказательства

теорем, различными подходами к решению одной и той же задачи.

Задача: В одной цистерне 59 т нефти, в другой – 44 т. Через сколько дней в Цистернах

останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из первой расходуется 5 т,

а из второй 2 т.

Решение: I способ – алгебраический.

59–5х=44–2х, х=5 (дней).

II способ – арифметический.

1) 59–44=15, 2) 5–2=3, 3) 15:3=5 (дней).

Формы заданий, даваемых на уроке, стараюсь разнообразить. Например, предлагаю

упражнения с набором ответов, среди которых нужно выбрать верный. При проведении

самостоятельных работ применяю “круговые” упражнения.

Развитию творческих способностей учащихся хорошо влияют также навыки

составления задач самими учащимися. Данные для составления задач учащиеся могут

брать из статей, газет и журналов. Развитию познавательной активности и

самостоятельности учащихся способствуют факультативные занятия. Воспитывать

интерес к математике и развивать математические способности, а тем более,

раскрывать перед учащимися содержание и красоту математики можно только на

основе хорошего математического содержания соответствующих мероприятий.

Большую пользу в воспитании самостоятельности учащихся приносят задания по

моделированию. Такие задания способствуют пробуждению интереса учащихся к

математике, более сознательному усвоению курса, связи математики с жизнью и с

другими предметами, пополняют математические кабинеты интересными и полезными

пособиями.

Олимпиады, КВН, математические вечера, выпуск математических газет, участие в

неделе математики, все это также способствует развитию познавательной активности

учащихся, так как для подготовки к этим мероприятиям необходимо самостоятельно

ответить на поставленные вопросы, подобрать материал, задуматься над той или иной

проблемой. Проблема должна быть доступной пониманию учащихся.

Научить детей трудиться и мыслить – основная задача школы; учитель должен уметь

создавать творческий, деловой настрой на уроке. Требованиям современного процесса

обучения и воспитания отвечает умелое применение на уроке наглядности и

технических средств. Каждое средство обучения имеет свои дидактические функции,

свои возможности использования – отсюда следует и комплексное использование всех

видов наглядности. Если слово учителя подкреплено хорошо продуманным

зрительным образом, если на помощь приходят разнообразные средства, то урок

становится живым и интересным для каждого ученика. Перед учителями школ

поставлена важнейшая задача – осуществлять комплексный подход к воспитанию

школьников. Но эту задачу невозможно решать без воспитания активной

познавательной деятельности и самостоятельности учащихся.

Опыт работы показывает, что использование компьютерных технологий в обучении

математике позволяет дифференцировать учебную деятельность на уроках,

активизирует познавательный интерес учащихся, развивает их творческие

способности, стимулирует умственную деятельность, побуждает к исследовательской

деятельности.

На этапе развития школьного образования проблема подготовки выпускников,

хорошо владеющих компьютерными технологиями, приобретает особо важное

значение в связи с высокими темпами развития и совершенствования науки и техники,

потребностью общества в людях, способных быстро ориентироваться в обстановке,

способных мыслить самостоятельно и свободных от стереотипов. Применение этих

технологий в обучении математике объясняется также необходимостью решения

проблемы поиска путей и средств активизации познавательного интереса учащихся,

развития их творческих способностей, стимуляции умственной деятельности.

Особенностью учебного процесса с применением компьютерных средств является то,

что центром деятельности становится ученик, который исходя из своих

индивидуальных способностей и интересов, выстраивает процесс познания. Между

учителем и учеником складываются “субъект-субъективные” отношения. Учитель

часто выступает в роли помощника, консультанта, поощряющего оригинальные

находки, стимулирующего активность, инициативу и самостоятельность.

В системе такого обучения различают два типа деятельности – обучающий и учебный.

Для первого характерно непосредственное взаимодействие учащихся с компьютером.

Компьютер определяет то задание, которое предъявляется обучаемым, оценивает

правильность и оказывает необходимую помощь. Здесь обучение протекает, как

правило, без учителя. Второй тип характеризуется взаимодействием с компьютером

не обучаемого, а педагога. Компьютер помогает учителю в управлении учебным

процессом, например, выдаёт результаты выполнения учащимися контрольных

заданий с учётом допущенных ошибок и затраченного времени; данные могут

накапливаться, и компьютер может сравнить показатели различных учащихся по

решению одних и тех же заданий или показатели одного учащегося за определённый

промежуток времени. Он также может давать рекомендации о целесообразности

применения конкретных обучающих воздействий к тем или иным обучаемым.

Обычно этот тип компьютерного обучения используется, когда нельзя снабдить

каждого учащегося персональным компьютером, и он выступает в рамках

традиционного обучения – как одно из средств обучения наряду с учебниками,

программными пособиями.

В преподавании математики компьютер может быть использован на всех этапах урока

– при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле.

Остановлюсь на некоторых из них.

Объяснение нового материала

На этом этапе урока наиболее эффективным является учебный тип деятельности.

Воздействие учебного материала на учащихся во многом зависит от степени и уровня

иллюстративности устного материала. Визуальная насыщенность учебного материала

делает его ярким, убедительным, способствует лучшему его усвоению и

запоминанию.

При изучении новой темы можно провести урок-лекцию с применением

компьютерных презентаций, позволяющих акцентировать внимание учащихся на

значимых моментах излагаемой информации. Объяснение темы урока сопровождается

демонстрацией слайда, на котором дана тема урока и план изучения темы. Затем идёт

объяснение темы по плану, ученики делают необходимые записи. После объяснения

темы ученики решают устные упражнения, затем решают в тетрадях задания более

сложные. Все предлагаемые задания также представлены на слайдах.

Особенностью применения компьютерных презентаций является наличие

автоматического контроля и ограничения времени демонстрации слайд-шоу,

сочетание устного лекционного материала с демонстрацией слайд-шоу позволяет

концентрировать визуальное внимание учащихся на особо значимых моментах

учебного материала.

Решение текстовых задач

На данном этапе урока реализуется обучающий тип деятельности. Отрабатываются

различные программы, целью которых является обучение учащихся решению задач,

так как задачи являются неотъемлемой частью изучения математики. Программы

могут содержать задачи различного уровня сложности, а также подсказки, алгоритмы

и справочные материалы. Ответы к задачам могут вводиться как в числовом, так и, в

общем, видах, причём, в последнем случае учащийся вводит формулы в компьютер

при помощи клавиатуры, программа распознаёт ответы независимо от способа их

написания.

Контроль знаний

При контроле используются тесты. Возможны две формы организации тестов,

которые условно можно назвать “выбери ответ из предлагаемых вариантов” и

“напиши правильный ответ”.

Организация теста по принципу “выбери ответ из предлагаемых” обеспечивает

быстроту прохождения теста, так как не требует от учащегося особых навыков работы

на компьютере. Для выдачи ответа достаточно нажать клавишу с номером

правильного ответа, выбрав его среди предложенных.

Организация теста по принципу “напиши правильный ответ” предполагает хорошую

начальную подготовку учащегося как пользователя персонального компьютера.

Выдача ответа осуществляется его набором и требует хорошего знания клавиатуры, в

том числе “переключения на английский язык” и умения набирать формулы с

помощью специальных программ.

Кроме этого, используя компьютерные технологии, можно создавать различные

обучающие и демонстрационные программы, модели, игры. Такие эффективные

разработки формируют позитивное отношение учащихся к учению, предполагают

ненавязчивый способ оказания помощи, возможность выбрать индивидуальный темп

обучения учащихся.

Компьютер на уроке является средством, позволяющим учащимся лучше познать

самих себя, индивидуальные особенности своего учения, способствует развитию

самостоятельности. Учащийся может наблюдать на экране, что получается после

осуществления той или иной операции, как меняется значение выражения, когда

меняется тот или иной параметр.

Развитие познавательной активности и творческих способностей учащихся на

уроках математики. Урок "Решение системы линейных уравнений"

Цели урока:

1. Развитие познавательной активности и творческих способностей учащихся.

2. Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся по данной теме.

3. Формирование умение применять полученные знания в нестандартных

ситуациях.

Оборудование: кодоскоп с пленками или мультимедийный проектор, цветные

карточки с дифференцированным заданием, таблица для дидактической игры.

Ход урока

I. Начало урока.

1) Организационный момент.

2) Домашнее задание.

II. Устная работа. ( с использованием ТСО )

1) Что называется решением системы уравнений с 2 переменными?

Является ли пара чисел решением системы уравнений?

а) ( 4; 0 );

б) ( 2; 1 )

2) Какие способы решения систем вы знаете?

Решите систему уравнений:

а)

б)

А если бы вы решали данную систему графически, то в какой координатной четверти

пересеклись бы графики данных линейных уравнений?

Демонстрация графической иллюстрации решения.

3) Когда система линейных уравнений имеет единственное решение; не имеет решений;

имеет бесчисленное множество решений?

Из данных уравнений составьте систему 2-х уравнений, которая имеет:

а) единственное решение;

б) не имеет решений.

3х + у = 1; 3х – у = 4; 6х + 2у = 4

III. Решение нестандартных задач.

1) Задача с параметром.

Рассмотрим два уравнения 2х + у = 7 и у – кх = 3

Запишите систему этих уравнений.

а) При каком значении к система не имеет решения?

б) Укажите какое-либо значение к, при котором система имеет единственное решение.

2) Сейчас вам будет предложена необычная задача.

Известна только часть условия задачи и система уравнений, которая получается при

решении этой задачи, а вам надо будет восстановить всю задачу и решить ее.

Система уравнений:

а) задача о прямоугольнике:

«Пусть х см и у см - стороны прямоугольника …………………………….»

б) задача на движение:

«Пусть х км/ч и у км/ч - скорости пешеходов……………………………….»

Устное обсуждение текста задачи, а затем самостоятельное решение системы в

тетрадях.

Ответ: х = 4,5; у = 2,5. ( проверка с помощью проектора )

Работа с группой учащихся, которые раньше других решили систему и получили

правильный ответ:

А вот в другом классе мне предложили такую задачу:

В изостудии девочек на 2 больше, чем мальчиков. Если число девочек и мальчиков

увеличить вдвое, то их вместе станет 14. Сколько девочек и мальчиков в изостудии?

Можно ли составить такую задачу к данной системе уравнений?

3) Задача в стихах

На многих уроках, и в частности сегодня, мы рассматривали задачи. Текст задач

представлял собой прозу, но бывают задачи в стихах. Одну такую задачу мы сейчас с

вами рассмотрим.

По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов.

Насчитать я также смог, что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков: сколько было индюков?

Спросим также у ребят, сколько было жеребят?

Устные обсуждения алгоритма решения задачи с классом, далее самостоятельное

составление системы уравнений в тетрадях. Первый, кто правильно составит систему,

записывает ее на доске и объясняет.

IV. Дидактическая игра: «Расшифруй слово!».

Сейчас вам всем вместе предстоит расшифровать слово. Вы должны очень постараться,

так как от каждого зависит конечный результат. Каждый должен решить полученную

систему и соотнести ответ с буквой неизвестного слова.

Раздача карточек с заданием дифференцированно (по цвету):

(слабые учащиеся получают карточки с системами А и Б, средние - Ф и Е, сильные -

Л; первые решившие правильно ученики из каждой уровневой группы записывают

решение на доске).

(3;2)

(-2;-3)

(6;4)

(-2;-3)

(2;5)

(6;4)

(-2;-3)

Прочитайте полученное слово. Как вы думаете, что это слово означает?

Ответ:

Фалабелла - это порода лошадей- пони, выведенная в Австралии. Жеребята этой

породы имеют при рождении рост меньше 30 см и вес 5-6 кг, но оценивается такой

малыш достаточно дорого (25 тыс. долларов).

При проверке и для демонстрации иллюстраций использовать мультимедийный

проектор

V. Итог урока.

Сегодня на уроке мы продолжили рассмотрение систем линейных уравнений и их

решение. Мы также рассмотрели нестандартные задачи с элементами исследования,

поиграли в игру по расшифровке слова и даже познакомились с новой породой

лошадей.

Знание основных теоретических вопросов и терминов, рассмотренных на уроке,

поможет вам справиться с математическим кроссвордом.

По горизонтали:

1. График линейного уравнения с 2 переменными.

2. Уравнения с 2 переменными, имеющие одни и те же решения.

3. Один из способов решения систем линейных уравнений.

По вертикали:

4. Множество всех точек плоскости, координаты которых являются решениями

уравнения с 2 переменными.

5. Один из способов решения систем линейных уравнений.

6. Пара значений переменных, обращающая уравнение с 2 переменными в верное

равенство.

7. Французский математик, который ввел и разработал метод координат.

При проверке использовать мультимедийный проектор.

Ответы к кроссворду:

Молодцы! Урок окончен.

Литература

1. Валина В. Праздник числа – М 1993

2. Волкова С.И. Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на

уроках математики Начальная школа 19990 –7 1991-7 1992 –7,8 1993-7

3. Моро М.И. Пышкало А.М. Методика преподавания математики в начальных

классах М 1985

4. Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике в начальных классах М 1985

Ресурсы:

1.http://www.prosv ru – сайт издательства, Просвещение,рубрика ,,математика,,/;

2. .http://www.edu.ru//www.edu.ru-Центральный образовательный портал, содержит

нормативные документы Министерства, стандарты;

3. http://www.pedsovet.su/;

4. http://nsportal.ru/shkola/obshchepedagogicheskie-tekhnologii/library/2015/03/04/;

Скачать материал

Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики

Педагогика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы