Ученики на Учителя.com


Экономические задачи (17 задание ЕГЭ)

Исследовательский проект группы обучающихся 11-х классов-
итоговая работа после посещения элективных занятий.
Руководитель Зарьянцева В.П.
Выполнили работу : Тихолоз Кирилл, Трофимов Захар,
Аверьянов Дмитрий.
Тема: «Экономические задачи»(17 задание ЕГЭ)
Задание 17. В 2016 году Анатолий Егорович положил 650 000 рублей на депозит под
120% годовых на 6 месяцев. В течение последующих 4 месяцев (ежемесячно), начиная со
следующего месяца после открытия вклада (и исключая последний месяц), Петр Иванович
пополнял его на некоторую одинаковую сумму рублей. Все вновь внесенные платежи
увеличиваются по ставке 120% годовых, начиная со следующего месяца после их
внесения. Определите сумму ежемесячных платежей, если в начале 4-го месяца после
начисления процентов на вкладе было 977 152 рублей. Ответ дайте в рублях.
Решение.
Обозначим через S = 650 000 начальную сумму вклада. Каждый месяц сумма на вкладе
увеличивается на 120/12=10%, то есть, в 1,1 раз. После первого месяца сумма на вкладе
была равна . Затем, к ней добавили m рублей и сумма вклада стала
рублей.
После 2-го месяца сумма снова увеличилась в 1,1 раза и плюс взнос m:
рублей.
И так далее. После 3-го месяца, имеем сумму:
И на начало 4-го месяца с учетом начисленных процентов:
Эта сумма должна быть равна 977152. Получаем следующее уравнение относительно m:
откуда
Ответ: 7000.
Задание 17. Два мастера выкладывают на полу плитку. Тариф первого мастера составляет
80 рублей за 1 м2, а тариф второго вычисляется по формуле за x м2. Им
вдвоем требуется выложить плитку на полу общей площадью 45 м2. Определите
минимальную стоимость их работы с учетом того, что каждый из них может независимо
от другого выложить плиткой любую требуемую площадь.
Решение.
Пусть первый мастер выкладывает b м2 плитки, а второй – a м2 плитки. Так как в сумме
они должны выложить 45 м2, получаем уравнение:
Стоимость их работы может быть рассчитана по формуле:
Данная функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх,
следовательно, ее точка экстремума совпадает с точкой минимума. Найдем ее путем
вычисления производной и приравнивания результата нулю, получим:
Таким образом, получили, что второй мастер должен выложить 8 м2, а первый 45-8 = 37
м2. Тогда стоимость их работы будет равна:
рублей.
Ответ 3280руб
Задание 17. На студии мультфильмов у начинающего художника на обработку x кадров
уходит часов, а у опытного мастера на обработку y кадров – y часов. Начинающий
художник получает 20 рублей за час, а мастер – 800 рублей за час. Определите
максимально возможное число обработанных кадров мастером и начинающим
художником, если оплата за работу не превысила 5000 рублей.
Решение.
Сначала вычислим первое число кадров, которые выгоднее отдать начинающему
художнику. Его почасовая оплата составляет 20 рублей и стоимость работы при числе
кадров x, равна рублей. Эта сумма должна быть ниже 800 рублей, иначе работу
выгоднее отдавать опытному мастеру. Получаем неравенство:
То есть, молодому художнику следует отдать в обработку первые 39 кадров и заплатить за
них:
рублей.
А, оставшуюся сумму рублей отдать опытному мастеру, который
сделает еще
кадров.
Таким образом, оба художника при сумме 5000 рублей обработают максимум
39+5 = 44 кадра.
Ответ: 44.
Задание 17. В момент выпуска новой криптовалюты «Эра» на ее требовалось кВт∙ч,
где x – число (тыс. штук) созданных криптовалют «Эра». А ее стоимость росла по закону
рублей. Определите максимальное число криптовалют «Эра», которые
было выгодно создавать (майнить), а не покупать по цене p(x), при условии, что 1 кВт∙ч =
10 рублей. Ответ запишите в тыс. штук.
Решение.
Майнить криптовалюту «Эра» выгодно, пока выполняется условие:
Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:
То есть, выгодно создавать только первые 29 тыс. криптовалют.
Ответ: 29.
Задание 17. Степан Николаевич приобрел облигацию федерального займа (ОФЗ) по цене
8 000 рублей. Каждый год за нее он получает фиксированный платеж в размере 1000
рублей. Через сколько лет ему будет выгодно продать эту облигацию за ту же сумму 8000
рублей, чтобы добавив к ним ежегодные платежи, депозит в 7% годовых давал больший
доход?
Решение.
Обозначим через x число лет, которые Степан Николаевич держит ОФЗ. За это время его
капитал составит:
рублей.
Число x должно быть таким, чтобы величина
Получаем неравенство:
То есть, число x следует взять равным 7, чтобы и средства стало бы
выгоднее хранить на депозите под 7% годовых.
Ответ 7
Задание 17. В 2015 году Дмитрий Сергеевич положил 500 000 рублей на депозит под 12%
годовых на 6 месяцев. В течение последующих 4 месяцев (ежемесячно), начиная со
следующего месяца после открытия вклада (и исключая последний месяц), Дмитрий
Сергеевич пополнял его на равную некоторую сумму рублей. Все вновь внесенные
платежи увеличиваются по ставке 12% годовых, начиная со следующего месяца после их
внесения. Определите величину ежемесячных платежей, если в начале 5-го месяца (до
начисления ежемесячных процентов, и до внесения очередной суммы) на вкладе было 755
255 рублей (без учета копеек). Ответ округлите и дайте в рублях.
Решение.
Обозначим через S = 500 000 начальную сумму вклада. Каждый месяц сумма на вкладе
увеличивается на , то есть, в 1,01 раз. После первого месяца сумма на вкладе
была равна . Затем, к ней добавили m рублей и сумма вклада стала
рублей.
После 2-го месяца сумма снова увеличилась в 1,01 раза и плюс взнос m:
рублей.
И так далее. После 4-го месяца, имеем сумму на вкладе:
Эта сумма соответствует началу 5-го месяца, следовательно, она должна быть равна
755255. Получаем следующее уравнение относительно m:
откуда
Ответ: 57722.
Задание 17. Два мастера выкладывают на полу плитку. Тариф первого мастера составляет
120 рублей за 1 м2, а тариф второго вычисляется по формуле за x м2. Им
вдвоем требуется выложить плитку на полу общей площадью 30 м2. Определите
минимальную стоимость их работы с учетом того, что каждый из них может независимо
от другого выложить плиткой любую требуемую площадь.
Решение.
Пусть первый мастер выкладывает b м2 плитки, а второй – a м2 плитки. Так как в сумме
они должны выложить 30 м2, получаем уравнение:
Стоимость их работы может быть рассчитана по формуле:
Данная функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх,
следовательно, ее точка экстремума
м2
Будет соответствовать минимуму функции , а значит, и минимуму затрат на работу
мастеров.
Таким образом, получили, что второй мастер должен выложить 6 м2, а первый 30-6 = 24
м2. Тогда стоимость их работы будет равна:
рублей.
Ответ: 3240
Задание 17. В 2015 году Петр Иванович положил некоторую сумму денег на депозит под
12% годовых на 12 месяцев. В течение последующих 10 месяцев (ежемесячно), начиная со
следующего месяца после открытия вклада (и исключая последний месяц), Петр Иванович
пополнял его на сумму 10 000 рублей. Все вновь внесенные платежи увеличиваются по
ставке 12% годовых, начиная со следующего месяца после их внесения. Определите
начальную сумму вклада, если в начале 4-го месяца (после начисления ежемесячных
процентов, но до внесения очередной суммы) на вкладе было 1 134 485 рублей. Округлите
до целого и дайте ответ в рублях.
Решение.
Обозначим через S начальную сумму вклада. Каждый месяц сумма на вкладе
увеличивается на , то есть, в 1,01 раз. После первого месяца сумма на вкладе
была равна . Затем, к ней добавили m=10 000 рублей и сумма вклада стала
рублей.
После 2-го месяца сумма снова увеличилась в 1,01 раза и плюс взнос m:
рублей.
После 3-го месяца, имеем сумму на вкладе:
на которую начисляются проценты:
Эта сумма соответствует началу 4-го месяца с начисленными процентами, но до внесения
очередного платежа в m рублей. Следовательно, она должна быть равна 1 134 485.
Получаем следующее уравнение относительно S:
откуда
Ответ: 1 060 808.
Задание 17. Некая фирма N выполняет переводы текстов. Она использует 10 удаленных
сотрудников, среди которых распределяется равный объем перевода в x символов по цене
руб. И 5 офисных переводчиков, работающих по фиксированной ставке 200
руб. за 1000 переведенных символов, между которыми также равными долями
распределяется вторая часть заказа. Фирме N поступил заказ на перевод текста, объемом
23 000 символов. Найдите минимальную цену (в рублях), по которой можно выполнить
данный заказ.
Решение.
Пусть объем переводимого текста одним удаленным сотрудником равен a, а объем
переводимого текста одним офисным сотрудником, равен b. Так как весь объем текста
равен 23000, то можно записать равенство:
откуда
Тогда затраты на перевод всего текста можно записать в виде:
Данная функция представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх.
Следовательно, ее точка экстремума и будет являться точкой минимума. Найдем ее путем
вычисления производной по a:
В результате получаем минимальные затраты на перевод всего текста:
Ответ: 4500.
Задание 17. Борис Петрович приобрел облигацию федерального займа (ОФЗ) на сумму
7000 рублей. Каждый год за нее ему идут одинаковые по величине выплаты. Борис
Петрович рассчитал, что через семь лет ему будет выгоднее положить все вырученные
деньги от облигации (включая и ее продажу за 7000 рублей) на банковский депозит под
8% годовых. Определите максимально возможный размер ежегодных выплат в рублях
(без учета копеек) по облигации, которые получал Борис Петрович.
Решение.
Пусть ежегодные выплаты равны x рублей. Тогда через 7 лет общая сумма дохода
(включая стоимость самой облигации), будет равна:
рублей.
По условию задания эта величина на банковском депозите под 8% годовых будет больше
ежегодных выплат в x рублей, то есть,
Подставляем вместо K исходное выражение, имеем:
и максимально возможные выплаты в рублях равны 1272.
Ответ: 1272
Скачать материал

Обществознание - еще материалы к урокам: