Исследовательская работа "Лента Мёбиуса" 4 класс

Исследовательская работа Тема: «Лента Мёбиуса»

• Ученица 4 «Б» класса
• Аламанкина Елизавета

Лист Мебиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Здесь нет пределов, нет ограничений, Стремись вперед и открывай миры, Почувствуй силу новых ощущений, Прими познанья высшего дары…

• Объект исследования: лента Мёбиуса
• Предмет исследования: лента Мёбиуса и её свойства
• Актуальность исследования: исследование ленты Мёбиуса поможет при создании изобретений, основанных на её свойствах
• Цель исследования: изучить ленту Мёбиуса 
• Задачи исследовательской работы:
• Узнать, что такое лента Мёбиуса
• Показать ленту Мёбиуса
• Определить свойства ленты Мёбиуса
• Узнать, где используется лента Мёбиуса
• Доказать на практике некоторые свойства ленты Мёбиуса

Вот он - автор удивительной ленты Мёбиуса! Немецкий математик и астроном-теоретик Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) – ученик великого Гаусса, известный геометр, профессор Лейпцигского университета, директор обсерватории. Лента Мёбиуса была открыта немецким математиком Августом Фердинандом Мёбиусом в 1858 г. По легенде считается, что немецкий математик, астроном и механик Август Фердинанд Мёбиус открыл этот объект, когда его служанка сшила ленту в кольцо, по невнимательности повернув один из её концов.

• Лента Мёбиуса – простейшая неориентируемая поверхность, которая является односторонней в трехмерном пространстве. Её часто называют ещё поверхностью Мёбиуса и относят к непрерывным объектам.

Изготовление ленты Мёбиуса.  

• Отрезаем полосу от листа бумаги так, чтобы ее ширина была в 5-6 раз меньше длины.
• Полученную бумажную полоску раскладываем на ровной поверхности. Один конец придерживаем рукой, а другой поворачиваем на 180◦ так, чтобы полоса перекрутилась и изнанка стала лицевой стороной.
• Склеиваем концы перекрученной полосы так, как показано на рисунке.

Свойства ленты Мёбиуса   Односторонность. У всех объектов в реальном мире есть как минимум 2 стороны, но не у ленты Мёбиуса. В этом легко можно убедиться путем закрашивания ленты.   «Если кто-то попробует раскрасить только одну сторону поверхности ленты Мёбиуса, то пусть лучше сразу погрузит её в ведро с краской» Р. Курант и Г. Роббинс «Что такое математика?»

• Двумерное существо может перейти с одной стороны ленты Мёбиуса на другую

Поверхность ленты Мёбиуса непрерывная  Непрерывность выражается в том, что любую точку этой геометрической фигуры можно соединить с любой другой ее точкой, не пересекая границы поверхности Мебиуса. Если на внутреннюю сторону простого кольца посадить паука, а на внутреннюю сторону муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь переползать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи. А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук бегает быстрее! В ней отсутствует такое важное свойство, как ориентированность. Это значит, что человек, идущий по этой фигуре, вернется к началу своего пути, но только в зеркальном отражении самого себя. Таким образом, бесконечная лента Мебиуса может привести к вечному путешествию. Связность, или двухмерность, заключается в том, что при разрезании ленты вдоль, из нее не получится несколько разных фигур, и она остается цельной. Для того, чтобы проверить это нужна сама лента Мёбиуса. Её нужно разрезать пополам и, в итоге, снова получится лента Мёбиуса, только более закрученная.   Применение ленты Мёбиуса.   Существует достаточно много изобретений, основанных на свойствах этой ленты. К примеру, красящая лента в принтерах, скрученная в ленту Мёбиуса, служит гораздо больше, т.к. износ происходит равномерно по всей поверхности.

• В виде ленты Мёбиуса делают полосу ленточного конвейера, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается. Ещё применяются ленты Мёбиуса в системах записи на непрерывную плёнку (чтобы удвоить время записи).

В различных отраслях промышленности лента Мебиуса применение нашла уже давно. Великий изобретатель Никола Тесла в начале века изобрел резистор Мебиуса, состоящий из двух скрученных на 180◦ проводящих поверхностей, который может противостоять потоку электрического тока без создания электромагнитных помех.

• Международный символ переработки представляет собой лист Мёбиуса

• Лист Мёбиуса изображают на различных эмблемах, значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского университета.

• Логотип The Power Architecture 

Улицы многих городов украшают скульптуры на тему ленты Мёбиуса. Архитекторы используют ленту Мёбиуса в новаторских формах. Так, например, выглядит невероятный проект новой библиотеки в Астане (Казахстан). Заключение.

•  В результате выполнения этого проекта я узнала, что:
• Существует односторонняя поверхность – лист Мёбиуса.
• Он обладает удивительными свойствами.
• Лента Мёбиуса используется в жизни и в различных сферах промышленности.
• Она волнует литераторов и художников, архитекторов и скульпторов, озадачивает и вдохновляет людей творческой натуры.
• Зная свойства Ленты Мёбиуса, можно изготовить полезные и нужные вещи.
• Лента Мёбиуса известна далеко не всем людям, но она является частью того, что нас окружает в повседневной жизни!
• На практике изготовила ленту Мёбиуса. Провела эксперимент и убедилась, что у ленты одна сторона и при разрезании она остаётся цельной. Таким образом, цель работы достигнута, задачи выполнены.

• Спасибо за внимание!