Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Умножение дробей"

1
Тема урока. Умножение дробей.
Тип урока: открытие нового знания
Основные цели:
1) сформировать представление об умножении дробей и способность к его выполнению;
2) повторить и закрепить понятия простого и составного числа, сокращение дробей, решение
задач на площадь прямоугольника.
3) развивать навыки самостоятельной учебной деятельности, контроля и самоконтроля.
4) воспитывать культуру письменной и устной математической речи.
Оборудование, демонстрационный материал
1) задание для актуализации знаний:
№ 1.
№ 2
30
11
3
26
17
21
2
15
23
14
8
20
5
16
1
18
12
9
4
10
24
27
6
29
22
13
28
7
19
25
№ 3. Индивидуальное задание.
2) задание на этапе 4
3) эталоны:
1 дм
18
15
;
3
2
2
;
52
532
2
;
1427
914
0
5
4
5
1
5
3
5
t
t
1
5
3
5
1
55
11
t
t
Ширина прямоугольника равна
3
2
дм, а его длина–
4
3
дм. Вычислите площадь
этого прямоугольника.
db
ca
d
c
b
a
2
4) образец выполнения задания №3 в парах
4) эталон для проверки работы в парах
5) эталон для самопроверки самостоятельной работы
Алгоритм умножения дробей
1)Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано
произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.
2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.
3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе.
4) Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть.
А)
27
20
139
154
45781
194516
4
19
57
45
81
16
;
Б)
35
9
517
119
258849
77572
25
77
88
5
49
72
а)
11
3
45
22
1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой
записано произведение числителей, в знаменателе произведение
знаменателей.
2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.
4511
223
=
151
21
3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в
знаменателе.
15
2
б)
7
12
27
14
1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой
записано произведение числителей, в знаменателе произведение
знаменателей.
277
1412
2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.
91
24
3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в
знаменателе.
9
8
в)
36
13
39
18
1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой
записано произведение числителей, в знаменателе произведение
знаменателей.
3639
1318
2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.
3
Раздаточный материал.
1) задания для актуализации знаний:
30
11
3
26
17
21
2
15
23
14
8
20
5
16
1
18
12
9
4
10
24
27
6
29
22
13
28
7
19
25
2) задание на этапе 4
1 дм
23
11
3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел,
стоящих в знаменателе.
6
1
г)
40
51
17
24
1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители,
которой записано произведение числителей, в знаменателе
произведение знаменателей.
4017
5124
2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.
51
33
3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел,
стоящих в знаменателе.
5
9
4) Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть.
1
5
4
4
3) карточка для этапа рефлексии
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности
Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать над действиями с
обыкновенными дробями.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Чему мы научились на прошлых уроках? (Складывать и вычитать дроби и смешанные числа.)
– Какой следующий шаг мы можем сделать? (Научиться умножать дроби.)
– Верно, сегодня мы продолжим учиться работать с дробями.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности
Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для
восприятия нового материала: сокращение дробей, сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями, периметр и площадь прямоугольника;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия
нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде
свойств и определения;
4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на
личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: найти площадь
прямоугольника, стороны которого выражены обыкновенными дробями.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. – Назовите все числа, взаимно простые с числом 10 и меньшие его. (3;7;9.)
– Всегда ли взаимно простые числа сами являются простыми? Приведите примеры.
– Как связаны между собой понятия взаимно простых чисел и сокращение дробей?
– Сократите дроби:
18
15
;
3
2
2
;
52
532
2
;
1427
914
.(
6
5
;
4
1
;
2
1
1
;
3
1
).
2. – Найдите t, если:
0
5
4
5
1
5
3
5
t
t
1
5
3
5
1
55
11
t
t
(2; 4; 6; 8.)
– Найдите и зачеркните полученные результаты в таблице:
30
11
3
26
17
21
2
15
23
14
8
20
5
16
1
18
12
9
4
10
24
27
6
29
22
13
28
7
19
25
– Последовательно соедините точки отрезками и достройте полученную ломаную линию до
«Я понял, как умножать дроби?»
«Я могу найти произведение дробей, используя алгоритм?»
«В самостоятельной работе у меня не было ошибок»
«В самостоятельной работе у меня были ошибки:…»
«На каком шаге алгоритма я допустил ошибку?»
«Над чем необходимо поработать дома?»
5
четырехугольника. Чем интересен этот четырехугольник? (Это прямоугольник.)
– Назовите свойства прямоугольника, которые вы знаете.
– Как найти его периметр, площадь? Запишите соответствующие формулы.(P =(a + b)2;
S = ab.)
3. Индивидуальное задание.
Ширина прямоугольника равна
3
2
дм, а его длина–
4
3
дм. Вычислите площадь этого
прямоугольника.
3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности
Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и
фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной
деятельности: формулу нахождения площади знаем, а правила умножения дробей не знаем.
2) согласовать цель и тему урока: вывести правило умножения дробей, научиться умножать
дроби, тема урока: «Умножение дробей».
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какое задание вы должны были выполнить? (найти площадь прямоугольника, перемножив
дроби.)
– Почему вы не смогли выполнить пятое задание? В чём затруднение? (Для того, чтобы найти
площадь надо длину умножить на ширину, т.е. перемножить дроби
3
2
и
4
3
, а у нас нет
алгоритма умножения дробей.)
– Какую цель мы поставим перед собой? (Построить алгоритм умножения дробей.)
– А зачем нам нужен алгоритм? (Чтобы научиться умножать дроби.)
– Как бы вы назвали тему урока? (Умножение дробей.)
– Молодцы! Вы точно определили тему и цель нашего урока, запишите тему в тетрадь.
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового
способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Организация учебного процесса на этапе 4:
– У кого есть идеи? (Если гипотез не последует, то предложить учащимся выполнить
следующую работу).
– Для того, что бы достичь намеченной цели, выполним практическую работу.
– Что вы можете рассказать о рисунке, который лежит перед вами? У каждого на столе
рисунок:
Учащиеся описывают предложенный рисунок.
– Что вы можете сказать о закрашенном прямоугольнике? (Это прямоугольник, площадь,
которого нам надо найти.)
– Как вы можете выполнить данное задание? (Определить, какую часть этот прямоугольник
составляет от площади квадрата.)
– Какова площадь закрашенного прямоугольника? (Площадь прямоугольника составляет
12
6
от
площади квадрата.)
1 дм
6
– Запишите выражение для нахождения площади данного прямоугольника. (
)(
4
3
3
2
2
дм
).
– Какой вывод можно сделать? (
12
6
4
3
3
2
.)
– Посмотрите на равенство. Как оно могло получиться? (Числитель 6 – это произведение
числителя 2 и числителя 3, а знаменатель 12 – это произведение знаменателя 3 и знаменателя 4.)
– Записать на математическом языке, то, что вы сейчас проговорили? (
12
6
43
32
4
3
3
2
.)
– Сделайте вывод. Что является произведением дробей? (Произведением дробей является
дробь, числитель, которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению
знаменателей.)
– Запишите правило в общем виде. (
db
ca
d
c
b
a
.)
– Какими, должны быть числа a,b,c,d? (Натуральными.)
– Молодцы! Давайте прочитаем правило умножения дробей в учебнике, стр. 57.
– Что можно сделать с получившейся дробью? (Её можно сократить.)
– А можно было произвести сокращение до получения результата? (Да, можно сократить дробь
43
32
=
2
1
)
– Сформулировать алгоритм умножения дробей.
1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано
произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.
2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.
3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе.
4. Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть.
– Очень хорошо!
5. Первичное закрепление во внешней речи
Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
– Посмотрим на практике, как мы разобрались в новой теме. Выполните
№ 1 (Решение выполнять на доске с проговариванием алгоритма).
42
19
3
35
95
18
№2
73
46
48
73
23
20
№ 3 – в парах, проверка по образцу.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых
условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
– Теперь выполните задание самостоятельно (задание смотреть выше)
Работа проверяется по эталону. Если задание выполнено правильно, то учащиеся ставят знак
«+», если допущена ошибка, то знак «?».
После проверки учитель выясняет причину допущенных ошибок, и ребята исправляют ошибки.
7. Включение в систему знаний и повторение
Цель этапа: 1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее
изученным: использование формулы площади квадрата, прямоугольника, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, квадрат и куб числа, с использованием алгоритма умножения
7
дробей;
2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: построение
математических моделей, решение задач методом перебора.
Организация учебного процесса на этапе 7:
№ 1 по одному ученику у доски.
1)
)(
81
25
99
55
9
5
9
5
)
9
5
(
22
дм
;
2)
)(
10
9
10
5
10
4
2
1
5
2
см
– длина
25
9
55
91
105
92
10
9
5
2
(см
2
) – площадь прямоугольника.
3)
)(
125
27
555
333
5
3
5
3
5
3
5
3
3
3
дм
4)
)(
9
1
9
3
9
4
3
1
9
4
дм
– высота
27
1
931
111
994
413
9
4
9
1
4
3
(дм
3
)
№ 2 (одну из задач на выбор учителя)
1)
Первое число
Второе число
Произведение чисел
х
х + 4
х(х + 4) или 96
х(х + 4) = 96;
х = 8
Ответ: искомые числа 8 и 12
2)
Двуместные лодки
Трёхместные лодки
Всего
Лодки
х
у
х + у или 6
Люди
2х
3у
2х + 3у или 14
х + у = 6
2х + 3у = 14
х
1
2
3
4
5
у
5
4
3
2
1
Ответ: двухместных лодок 4, трёхместных – 2.
3)
Длина, м
Ширина, м
Периметр, м
Площадь, м
2
х
у
(х + у) 2 или 30
ху или 56
(х + у) 2 = 30 х + у = 15
ху = 56 ху = 56
х
1
2
4
7
у
56
28
14
8
Ответ: стороны газона 7 м и 8 м
4)
8
Верно решённые
Неверно
решённые
Всего
Количество задач
х
у
х + у или 40
Очки
3х
5у
3х – 5у или 0
х + у = 40 х +у = 40
3х – 5у = 0 3х = 5у
х
5
10
15
20
25
30
35
у
3
6
9
12
15
18
21
Ответ: верно решено 25 задач.
8. Рефлексия деятельности на уроке
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм умножения дробей;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной
деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Что нового вы узнали на уроке?
– Какой метод вы использовали для «открытия» правила умножения дробей?
– Что у вас сегодня получалось?
– Как бы вы оценили свою работу?
Карточки на столах у детей.
Домашнее задание
придумать 5 примеров на умножение обыкновенных дробей, зашифровать слово.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: