Задания № 20 ЕГЭ базовый уровень
Задание 20 Базовый уровень ЕГЭ
1)Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 13 м. За
сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева? (4-1 =3, утро 4 дня окажется на высоте 9м,
и за день проползет 4м. Ответ: 4 )
2)Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За
сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева? Ответ: 7
3)Улитка за день залезает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10 м. За
сколько дней улитка поднимется на вершину дерева? Ответ:8
4) На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по
красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков.
Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов? (Если распилить палку по
красным линиям, то получится 15 кусков, следовательно, линий — 14. Если распилить палку по желтым
— 5 кусков, следовательно, линий — 4. Если распилить по зеленым — 7 кусков, линий — 6. Всего линий:
14 + 4 + 6 = 24 линии. Ответ: 25)
5) На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по
красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 11 кусков.
Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов? Ответ: 21
6)На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по
красным линиям, получится 10 кусков, если по жёлтым — 8 кусков, если по зелёным — 8 кусков. Сколь-
ко кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов? Ответ: 24
7) В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
• за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;
• за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных
монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось
количество серебряных монет у Николая? Ответ: 10
8)В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
· за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную;
· за 5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных
монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 100 медных. На сколько уменьшилось
количество серебряных монет у Николая? Ответ: 20
9) В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную;
2) за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную.
У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у
него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось
количество серебряных монет у Николы? Ответ: 10
10) В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную;
2) за 7 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную.
У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у
него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 42 медных. На сколько уменьшилось количе-
ство серебряных монет у Николы? Ответ: 30
11) В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;
2) за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных
монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось
количество серебряных монет у Николая? Ответ: 35
12)В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы
один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине? ( Согласно усло-
вию задачи: (50-28)+1=23 - должно быть рыжиков. (50-24)+1=27 - должно быть груздей. Ответ :
груздей в корзине 27.)
13 )В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы
один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине? ( Согласно
условию задачи: (40-17)+1=24 - должно быть рыжиков. (40-25)+1=16 - должно быть груздей. Ответ :
рыжиков в корзине 24.)
14) корзине лежит 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы
один рыжик, а среди любых 20 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине? ( Согласно
условию задачи: (30-12)+1=19 - должно быть рыжиков. (30-20)+1=11 - должно быть груздей. Ответ :
рыжиков в корзине 19.)
15 )В корзине лежит 45 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 23 грибов имеется хотя бы
один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине? ( Согласно
условию задачи: (45-23)+1=23 - должно быть рыжиков. (45-24)+1=22 - должно быть груздей. Ответ :
рыжиков в корзине 23.)
16)В корзине лежит 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя бы
один рыжик, а среди любых 16 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине? (Так как среди
любых 11 грибов хотя бы один – рыжик, то груздей не больше 10. Так как среди любых 16 грибов хотя
бы один – груздь, то рыжиков не больше 15. А так как всего в корзине 25 грибов, то груздей ровно 10, а
рыжиков ровно Ответ:15.
17)Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый
метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за преды-
дущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11
метров?( Ответ: 117700)
18) Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый
метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр — на 1700 рублей больше, чем за преды-
дущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8
метров? (77200)
19) Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он
заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий.
Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?
(89100)
20) Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый
метр он заплатит им 3900 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1200 рублей больше,
чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают коло-
дец глубиной 6 метров? (41400)
21) Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каж-
дом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько за-
нятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать со-
ветам тренера? (5)
22) Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 22 минуты, а на
каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 4 минуты, пока оно
не достигнет 60 минут, а дальше продолжать тренироваться по 60 минут каждый день. За сколько заня-
тий, начиная с первого, Андрей проведёт на беговой дорожке в сумме 4 часа 48 минут? (8)
23) В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько
мест в восьмом ряду? (38)
24)Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3
капли, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв 30 капель, он ещё 3
дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков ле-
карства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что со-
ставляет 250 капель)? (2) сумму арифметической прогрессии с первым членом, равным 3, разностью, рав-
ной 3 и последним членом, равным 30.; 165 + 90 + 135 = 390 капель; 3+ 3(n-1)=30; n=10 и 27- 3(n-1)=3;
n=9
25)Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 20
капель, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. После 15 дней приёма па-
циент делает перерыв в 3 дня и продолжает принимать лекарство по обратной схеме: в 19-й день он при-
нимает столько же капель, сколько и в 15-й день, а затем ежедневно уменьшает дозу на 3 капли, пока до-
зировка не станет меньше 3 капель в день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь
курс приёма, если в каждом содержится 200 капель? (7) выпьет 615 + 615 + 55 = 1285 ;1285 : 200 = 6,4
26)В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер. В январе было
продано 10 холодильников, и в три последующих месяца продавали по 10 холодильников. С мая продажи
увеличивались на 15 единиц по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начал
уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько холодиль-
ников продал магазин за год? (360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360
27)На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей
проведённые линии разделили поверхность глобуса?
Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окруж-
ность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора. (13 · 22= 286)
28) На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей
проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая
Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоско-
сти экватора. (18 · 24 = 432)
29)Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 7?
(2) Если бы условие задачи звучало так: «Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять,
чтобы их произведение гарантировано делилось на 7?» То нужно было бы взять семь подряд идущих
чисел.
30)Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 9?
(2)
31)Произведение десяти идущих подряд чисел разделили на 7. Чему может быть равен остаток? (0)
Среди 10 подряд идущих чисел одно из них обязательно будет делиться на 7, поэтому произведение этих
чисел кратно семи. Следовательно, остаток от деления на 7 равен нулю.
32)Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за пры-
жок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказать-
ся, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат? ( кузнечик может оказаться в точ-
ках: −6, −4, −2, 0, 2, 4 и 6; всего 7 точек.)
33)Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за пры-
жок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказать-
ся, сделав ровно 12 прыжков, начиная прыгать из начала координат? (кузнечик может оказаться в точ-
ках: −12, −10, −8, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 и 12; всего 13 точек.)
34)Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за пры-
жок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказать-
ся, сделав ровно 11 прыжков, начиная прыгать из начала координат?(может оказаться в точках: −11,
−9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек.)
35)Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за пры-
жок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказать-
ся, сделав ровно 8 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с чётными координатами, поскольку число
прыжков, которое он делает, — чётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль ко-
торых не превышает восьми. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −8, −6,-2; −4, 0,2 , 4,
6, 8 всего 9 точек.
