Презентация "БАЗОВЫЙ КУРС ИНФОРМАТИКИ"
Подписи к слайдам:
БАЗОВЫЙ КУРС ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАЧИ
- Компьютер имеет то преимущество
- перед мозгом, что им пользуются
- Габриэль Лауб
- Л ГИ А
- O
- K
- ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
- ПОНЯТИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
- ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
- ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
- ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
- ЗАДАЧИ
- ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- ЛОГИЧЕСКИЕ
- ОСНОВЫ ПК
- ИЗ ИСТОРИИ
- ОБ АВТОРЕ
- ВЫХОД
- ЛОГИКА — наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств.
- ПОНЯТИЕ — форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Понятия в языке выражаются словами.
- СУЖДЕНИЕ — это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, признаках или их отношениях.
- УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем суждение-заключение.
- ТЕМЫ
- ПРИМЕРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ:
- Земля- планета солнечной системы.
- 5 5 = 25
- Яблоки растут на хвойных деревья
- Вода – жидкость
- 2 > 3
- АЛГЕБРА ЛОГИКИ (или Булева алгебра) оперирует с ЛОГИЧЕСКИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ – высказываниями и суждениями (предикатами)
- ВЫСКАЗЫВАНИЯ – это конкретные частные утверждения, о которых можно судить, истинно оно или ложно. В естественных языках высказывания выражаются повествовательными предложениями.
- В
- ы
- С
- К
- А
- З
- ы
- В
- А
- Н
- И
- Я
- Примеры суждений:
- 1. Р – простое число
- 2. Х + У > 0
- 3. N – четное число
- Суждения становятся высказываниями, если переменным придать числовые значения (пример: 3 – простое число).
- Логические переменные могут принимать только два значения:
- ИСТИННА - 1 или ЛОЖЬ – 0
- СУЖДЕНИЯ (предикаты) – это утверждения о переменных.
- ПОНЯТИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
- С
- У
- ж
- Д
- Е
- Н
- И
- Я
- В приведенных предложениях выделите высказывания:
- Москва расположена между Киевом и Одессой.
- Есть ли на свете человек, который мог объять необъятное?
- Я земной шар чуть не весь обошел!
- Солнце есть спутник земли.
- Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный.
- 2+3=4
- Сегодня отличная погода.
- Железо – металл.
- Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным.
- Который час?
- Да здравствует 1 сентября!
- Здесь нет высказываний.
- ТЕМЫ
- ПОНЯТИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
- Выражение «для всякого х» в логике называется квантором всеобщности по переменной х
- КВАНТОР ВСЕОБЩНОСТИ ∀ (все, всякий, каждый ).
- Пример: Все следователи – юристы. Все кошки являются рыбами.
- ИСТИННОСТЬ ВЫСКАЗЫВАНИЯ С КВАНТОРОМ ОБЩНОСТИ УСТАНАВЛИВАЕТСЯ ПУТЕМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА, А ПОКАЗАТЬ ЛОЖНОСТЬ МОЖНО, ПРИВЕДЯ КОНТРПРИМЕР.
- Выражение «существует х такое, что …» в логике называется квантором существования по переменной х
- КВАНТОР СУЩЕСТВОВАНИЯ ∃(некоторые, существуют).
- Пример: Некоторые следователи имеют высшее образование. Некоторые студенты – отличники.
- ИСТИННОСТЬ ВЫСКАЗЫВАНИЯ С КВАНТОРОМ СУЩЕСТВОВАНИЯ УСТАНАВЛИВАЕТСЯ ПРИ ПОМОЩИ КОНТРЕКТНОГО ПРИМЕРА, А ЧТОБЫ УБЕДИТЬСЯ В ЛОЖНОСТИ НЕОБХОДИМО ПРОВЕСТИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
- ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
- К
- В
- А
- Н
- Т
- О
- Р
- ы
- Х
- Y
- ХY
- 0
- 0
- 0
- 0
- 1
- 0
- 1
- 0
- 0
- 1
- 1
- 1
- Пример: Х – «На столе лежит ручка»
- Y – «На столе лежит карандаш»
- ХY – «На столе лежит ручка и на
- столе лежит карандаш»
- Эта операция обозначается символами «» или «&».
- В программировании эту операцию обозначают «AND».
- КОНЪЮНКЦИЯ
- Таблица истинности
- Соединение двух логических переменных с помощью союза
- «И» называется логическим умножением или КОНЪЮНКЦИЕЙ
- К
- О
- Н
- Ъ
- ю
- Н
- К
- Ц
- И
- Я
- Пример: Х – «В библиотеке можно взять книгу»
- Y – «В библиотеке можно просмотреть журнал»
- ХY – «В библиотеке можно взять книгу или
- в библиотеке можно просмотреть журнал»
- Х
- Y
- ХVY
- 0
- 0
- 0
- 0
- 1
- 1
- 1
- 0
- 1
- 1
- 1
- 1
- ДИЗЪЮНКЦИЯ
- Эта операция обозначается символами «» или «+».
- В программировании эту операцию обозначают «OR».
- Таблица истинности
- Соединение двух логических переменных с помощью союза
- «ИЛИ» называется логическим сложением или ДИЗЪЮНКЦИЕЙ.
- Д
- И
- З
- Ъ
- ю
- Н
- К
- Ц
- И
- Я
- Пример: Х – «В библиотеке можно взять книгу»
- Y – «В библиотеке можно просмотреть журнал»
- ХY – «В библиотеке можно взять либо книгу,
- либо в библиотеке можно просмотреть журнал»
- Х
- Y
- ХY
- 0
- 0
- 0
- 0
- 1
- 1
- 1
- 0
- 1
- 1
- 1
- 0
- СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ
- Эта операция обозначается символами «» или «».
- В программировании эту операцию обозначают «ХOR».
- Таблица истинности
- Соединение двух логических переменных с помощью союза
- «ЛИБО…ЛИБО» называется ИСКЛЮЧАЮЩИМ ИЛИ или СТРОГОЙ ДИЗЪЮНКЦИЕЙ.
- .
- С
- Т
- Р
- О
- Г
- А
- Я
- Д
- И
- З
- Ъ
- ю
- Н
- К
- Ц
- И
- Я
- Эта операция обозначается символами « » или «».
- В программировании эту операцию обозначают «NOT».
- Х
- 0
- 1
- 1
- 0
- X
- Пример: Х – «Точка О является центром круга»
- Инверсия: «Точка О не является центром круга»
- Таблица истинности
- ИНВЕРСИЯ
- Присоединение частицы НЕ к логической переменной называется логическим отрицанием или ИНВЕРСИЕЙ.
- И
- Н
- В
- Е
- Р
- С
- И
- Я
- Х – условие (посылка) Y– заключение (следствие)
- Х
- Y
- ХY
- 0
- 0
- 1
- 0
- 1
- 1
- 1
- 0
- 0
- 1
- 1
- 1
- Пример:Х – «Треугольник равносторонний»
- Y – «Треугольник равноугольный»
- ХY – «Если треугольник равносторонний,
- то он равноугольный»
- Таблица истинности
- ИМПЛИКАЦИЯ
- Эта операция обозначается символами «» или «».
- В программировании саму логическую операцию обозначают «IMP»,
- а союз «если…,то…» заменяют связкой «IF…THEN…».
- Соединение двух логических переменных с помощью союза «ЕСЛИ…, ТО…» называется логическим следованием или ИМПЛИКАЦИЕЙ.
- «Из лжи – все, что угодно».
- И
- М
- П
- Л
- И
- К
- А
- Ц
- И
- Я
- Х
- Y
- ХY
- 0
- 0
- 1
- 0
- 1
- 0
- 1
- 0
- 0
- 1
- 1
- 1
- Пример: Х – «Компьютер может производить вычисления»
- Y – «Компьютер включен»
- Эквивалентность: ««Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен»
- ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
- Соединение двух логических переменных с помощью союза «…ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА» называется логическим равенством или ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬЮ.
- Эта операция обозначается символами «» или «». В программировании саму логическую операцию обозначают «EQV».
- Таблица истинности
- Э
- К
- В
- И
- В
- А
- Л
- Е
- Н
- Т
- Н
- О
- С
- Т
- Ь
- Порядок выполнения операций
- Инверсия
- Конъюнкция
- Дизъюнкция, строгая дизъюнкция
- Импликация
- Эквивалентность
- Для изменения указанного порядка используются круглые скобки.
- Дайте название каждой логической операции:
- а) Если две прямые параллельны, то они пересекаются.
- б) Произведение равно нулю тогда и только тогда когда один из множителей равен нулю.
- в) Завтра я не пойду в школу.
- г) Зимой мы обычно ходим на лыжах или катаемся на коньках на нашем пруду.
- д) Я сделал домашнюю работу и получил за нее «пять».
- е) Принтер либо устройство вывода информации, либо устройство хранения информации.
- 2. Постройте отрицания приведенных ниже высказываний:
- а) водитель автомобиля не имеет права ехать на красный свет;
- б) существует параллелограмм с прямым углом;
- в) любое простое число нечетно;
- г) на улице сухо;
- д) в школу поставили новые компьютеры.
- Для каждой из приведенных формул придумайте по два высказывания:
- а) (АВ)С б) ВС в) (ВС)А
- Определите вид сложного высказывания, записав его структурной формулой
- а) ни сна, ни отдыха измученной душе;
- б) что неясно представляешь, то неясно и высказываешь;
- в) зимой мы поедем в деревню или остановимся в городе;
- г) прямо – ближе, обдуманно – быстрее.
- ТЕМЫ
- Любое составное высказывание можно рассматривать как логическую функцию F(x1,x2,…, xn), аргументами которой являются логические переменные x1,x2,…, xn (простые высказывания). Сама функция и аргументы могут принимать только два различных значения: «истина» (1) и «ложь» (0). Выше были рассмотрены функции двух аргументов: логическое умножение, логическое сложение, логическое отрицание, логическое равенство, логическое следование. Каждая логическое функция двух аргументов имеет четыре возможных набора значений аргументов. По формуле N=24=16 мы можем определить, какое количество различных логических функций двух аргументов может существовать. Таким образом, существует 16 различных логических функций двух аргументов, каждая из которых задается своей таблицей истинности.
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- ТЕМЫ
- Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных.
- 1) закон тождества А=А
- 2) закон двойного отрицания ((A))=A
- 3) закон противоречия А (А) = 0
- 4) закон исключения третьего А (А) = 1
- 5) АВ= (А) В
- 6) АВ=(А В) ((А) (В))
- АВ=((А) В) (А (В))
- 7) коммутативный закон: АВ=ВА
- АВ=ВА
- 8) ассоциативный закон: ((АВ)С)=(А(ВС))
- ((АВ) С)=(А(ВС))
- 9) дистрибутивный закон: (А(ВС))=((АВ) (АС))
- (А(ВС))=((АВ) (АС))
- 10) закон поглощения: А(АВ) =А
- А(АВ) =А
- 11) закон идемпотентности: АА=А АА=А
- 12) законы исключения констант: А1=А А1=1
- А0=0 А0=А
- 13) отрицание конъюнкций: (АВ) =( А) ( В)
- 14) отрицание дизъюнкций: (АВ) =( А) ( В)
- 15) закон исключения: (АВ)((А) В) = В
- (АВ)((А)В) = В
- В соответствии с законами логики определите результаты высказываний:
- а) в соседней комнате сейчас находится какой-то человек или неверно,
- что в соседней комнате сейчас находится какой-то человек;
- б) неверно, что на столе лежит ручка или на столе лежит карандаш;
- в) завтра будет вьюга и будет дождь или завтра не будет вьюги и
- будет дождь;
- г) не является истинным, что Юра этого не делал.
- ТЕМЫ
- ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НУЖНО:
- Внимательно изучить условие.
- Выделить элементарные высказывания и обозначить их –
- как принято –большими латинскими буквами.
- Записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в сложные при помощи логических операций.
- Полученное выражение упростить, используя законы логики.
- Выбрать решение – набор значений простых высказываний,
- при котором выражение является истинным.
- Проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию
- задачи.
- Найдите значения логических выражений:
- а) (11)(10)=1 1=1; б) ((10)1)1;
- в) (01)(10); г) (01)1;
- д) 1(11)1; е) ((10)(11))(01).
- Даны два простых высказывания:
- А={2·2=4}, В={2·2=5}.
- Какие из составных высказываний истинны:
- а) А; б) В;
- в) АВ; г) АВ;
- д) АВ; е) АВ?
- Даны простые высказывания:
- А={Принтер – устройство ввода информации}
- В={Процессор – устройство обработки информации}
- С={Монитор – устройство хранения информации}
- D={Клавиатура – устройство ввода информации}
- Определите истинность составных высказываний:
- а) (АВ)(СD); б) (АВ)(ВС);
- В) (АВ)(СD); г) АВ.
- Выполните поразрядное логическое сложение двоичных чисел
- а) 100 и 110; б) 1010 и 1000; в) 101010 и 111111.
- Даны три числа в различных системах счисления:
- а) А=2010 , В=1116, С= 308.
- Переведите А, В, С в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (АВС). Ответ дайте в десятичной системе счисления.
- Решение: 2010 = 101002 1116=100012 308 =110002
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- б) А=3010 , В=АF16, С= 568.
- А
- В
- С
- ВС
- АВС
- АВ
- АС
- (АВ)(АС)
- 1
- 1
- 1
- 1
- 1
- 1
- 1
- 0
- 0
- 0
- 0
- 1
- 0
- 1
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 1
- 0
- 0
- 0
- 1
- 1
- 1
- 0
- 1
- 1
- 1
- 0
- 1
- 0
- 1
- 1
- 0
- 1
- 1
- 1
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- Составьте таблицу истинности для выражений:
- АВС; (АВ)(АС)
- Даны два сложных высказывания:
- а) если одно слагаемое делится на 3 и сумма делится на 3, то и другое слагаемое делится на 3;
- б) если одно слагаемое делится на 3,а другое слагаемое не делится
- на 3, то сумма не делится на 3.
- Формализуйте эти высказывания и составлением таблиц истинности
- докажите, что полученные формулы эквивалентны.
- Решение: Высказывание А - одно слагаемое делится на 3
- Высказывание В - другое слагаемое делится на 3
- Высказывание С - сумма делится на 3
- F =А С В А В С
- А
- В
- С
- В
- С
- А С
- А С В
- А В
- АВ С
- АСВАВ С
- 1
- 1
- 1
- 0
- 0
- 1
- 1
- 0
- 1
- 1
- 1
- 0
- 0
- 1
- 1
- 0
- 1
- 1
- 1
- 1
- 0
- 1
- 0
- 0
- 1
- 0
- 1
- 0
- 1
- 1
- 0
- 0
- 1
- 1
- 0
- 0
- 1
- 0
- 1
- 1
- 1
- 1
- 0
- 0
- 1
- 0
- 1
- 0
- 1
- 1
- 1
- 0
- 1
- 1
- 0
- 1
- 0
- 1
- 0
- 1
- 0
- 1
- 1
- 0
- 0
- 0
- 1
- 0
- 1
- 1
- 0
- 0
- 0
- 1
- 1
- 0
- 1
- 0
- 1
- 1
- Даны два сложных высказывания:
- а) если a>b и (b>0 или b=0), то a>0;
- б) если a>b и a>0, то b>0 или b=0.
- Формализуйте эти высказывания и составлением таблиц истинности
- докажите, что полученные формулы эквивалентны.
- Докажите с помощью таблиц истинности равносильность следующих
- логических выражений:
- а) (АВ)&(AB)
- б) (АВ)&(A&B)
- Каждую из приведенных формул упростите так, чтобы знак отрицания был отнесен только к простым высказываниям:
- а) (A B) C = АВ C
- б) (АВ)
- в) ( A B) C
- Используя законы логики упростите выражения:
- а) А(ВА) = А (АВ) = А
- б) С(АВ)(АВ)
- в) A(AB)(AC)
- г) (A B C) (A B C)
- д) (А А) В
- Определите, кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известно:
- Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал;
- Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.
- Решение: F=ИПС И С ответ: Иванов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель, хорошо знавший ребят, высказал предположения:
- Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей;
- Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома;
- Чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика.
- Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибся: из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из ребят пошел в кино?
- В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка – A, B, C, D. Известно, что:
- Если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты.
- Если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал.
- Если D не нарушал, то А нарушил, а С не нарушал.
- Если D нарушил, то и А нарушил.
- Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?
- ТЕМЫ
- К помощи логики человек прибегает очень часто: распутывая противоречивые показания, составляя различные расписания и во многих других случаях.
- Среди задач, для решения которых привлекается ЭВМ, немало таких, которые по традиции принято называть логическими. Кто не знает шуточной задачи о перевозке волка, козы и капусты с одного берега на другой! В такой задаче властвует не арифметика, а умение правильно рассуждать.
- В жизни некоторые суждения и связи между ними бывают столь противоречивыми, что такие твердые логические орешки не под силу раскусить даже вдумчивому математику. Тогда на помощь в решении таких логических задач привлекают ЭВМ. Необходимо подчеркнуть, что умение использовать логические операции (AND, OR, NOT, EQV, IMP) повышают эффективность программирования. Именно формируя условия в операторе условной передачи управления (IF…THEN), программист использует логические операции.
- В основе теории создания и работы дискретных преобразователей информации (вентили, сумматоры, триггеры и т.д.) лежат аппарат алгебры логики, сведения о двоичной арифметике и теории кодирования. «Электронные мозги ошибаются гораздо точнее»
- Габриэль Лауб
- ТЕМЫ
- Учитель информатики и ИКТ МОУ Черкасской средней школы
- ТЕМЫ
Информатика - еще материалы к урокам:
- Презентация "Проектирование и оформление бланка распорядительного документа"
- Презентация "Компьютерные технологии на службе человека"
- Презентация "Времена года" 6 класс
- Презентация "Исполнитель Робот. Массивы" 9 класс
- Урок информатики и ИКТ «Дерево. Уровни дерева. Путь дерева»
- Методическая разработка "Электронное пособие тест-игра для проверки усвоенных знаний компьютерной программы Microsoft PowerPoint"