Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Логарифм, его свойства" 10 класс

Урок по теме "Логарифм, его свойства"
"Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,
но не меньше обязательного".
Цели урока:
знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического
тождества;
уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество
при решении упражнений;
познакомиться со свойствами логарифмов;
научиться различать свойства логарифмов по их записи;
научиться применять свойства логарифмов при решении заданий;
закрепить вычислительные навыки;
продолжить работу над математической речью.
формировать навыки самостоятельной работы, работы с учебником, навыки
самостоятельного добывания знаний;
развивать умение выделять главное при работе с текстом;
формировать самостоятельность мышления, мыслительных операций: сравнение,
анализ, синтез, обобщение, аналогия;
показать учащимся роль систематической работы по углублению и повышению
прочности знаний, по культуре выполнения заданий;
развивать творческие способности учащихся.
Тип урока: сообщение новых знаний.
Методы работы:
проблемный;
частично-поисковый.
Виды работ:
индивидуальная;
коллективная;
индивидуально-коллективная;
фронтальная.
Время проведения: 1,5 часа
Ход урока:
1. Организационный момент. Приветствие.
2. Постановка цели.
- Ребята, сегодня на уроке вам предстоит проверить умения решать простейшие
показательные уравнения, чтобы можно было ввести новое для вас понятие, затем
познакомимся со свойствами нового понятия; вы должны научиться различать эти
свойства по их записи; научиться применять эти свойства при решении заданий.
Будьте собраны, внимательны и наблюдательны. Успехов!
3. Проверка ранее изученного материала. (слайды 1–2)
Учащимся предлагается определить тему урока, решив уравнения
2
х
= ; 3
х
= ; 5
х
=
1
/
125
; 2
х
=
1
/
4
;
2
х
= 4; 3
х
= 81; 7
х
=
1
/
7
; 3
х
=
1
/
81
– Назовите новое понятие, с которым мы познакомимся:
З
М
Л
Г
Е
Р
Ф
О
И
А
5
– 4
2/3
– 3
– 2/7
2
– 1
1/2
4
– 2
4. Введение понятия логарифм. (слайды 3,4)
– Тема нашего урока “Логарифм, его свойства”. Попробуйте найти корень уравнения 2
х
=
5. Ответ данного уравнения мы можем записать с помощью нового понятия. Прочитайте
текст слайда и запишите корень уравнения.
4.1. Определение логарифма (слайды 5–7)
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a ≠ 1 называется
показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.
1) log
10
100 = 2, т.к. 10
2
= 100 (определение логарифма и свойства степени),
2) log
5
5
3
= 3, т.к. 5
3
= 5
3
(…),
3) log
4
= –1, т.к. 4
–1
= (…).
4.2. Историческая справка (слайды 8–11)
Из истории логарифмов.
• Слово логарифм происходит от слияния греческих слов и переводится как
отношений чисел, одно из которых является членом арифметической прогресс, а
другое геометрической. Впервые это понятие ввел английский математик
Джон Непер. Кроме того, этот человек известен тем, что он первый изобрел
таблицу логарифмов, которая пользовалась большой популярностью среди ученых
на протяжении долгих лет.В таблицы Непера, изданные в книгах под названием
«Описание удивительной таблицы логарифмов» и «Устройство удивительной
таблицы логарифмов», вошли значения логарифмов синусов, косинусов и
тангенсов углов от 0 до 99 градусов.
• Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским
математиком Бриггсом. Многие из них были выведены с помощью выведенной
Бриггсом формулы.
• Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц,
уже через 9 лет после их разработки в 1623 г. Английским математиком Гантером
была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом
для многих поколений. В настоящее время мы можем находить значения
логарифмов, используя компьютер. Так, в языке программирования BASIC с
помощью встроенной функции можно находить натуральные логарифмы чисел
Слово ЛОГАРИФМ происходит от греческих слов  - число и
 - отношение
• Первые таблицы логарифмов назывались
• «Описание удивительной таблицы логарифмов»
(1614 г.) и
• «Устройство удивительной таблицы логарифмов»
(1619 г.)
Джон Непер
1550-1617 Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал
логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и
астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х
годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы
логарифмов, однако свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц
логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году. В конце 1620-х годов была
изобретена логарифмическая линейка, счетный инструмент, использующий
таблицы Непера для упрощения вычислений. С помощью логарифмической
линейки операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих
чисел
4.4. Основное логарифмическое тождество (слайды 12-14)
В записи b=a
t
число a является основанием степени, t - показателем, b - степенью. Число t
- это показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число
b. Следовательно, t - это логарифм числа b по основанию a: t=log
a
b.
Подставляя в равенстве t=log
a
b выражение b в виде степени, получим еще одно
тождество:
log
a
a
t
=t.
Можно сказать, что формулы a
t
=b и t=log
a
b равносильны, выражают одну и ту же связь
между числами a, b и t (при a>0, a 1, b>0). Число t - произвольно, никаких ограничений на
показатель степени не накладывается.
Подставляя в равенство a
t
=b запись числа t в виде логарифма, получаем равенство,
называемое основным логарифмическим тождеством:
=b .
1) (3
2
)
log
3
7
= (3
log
3
7
)
2
= 7
2
= 49 (степень степени, основное логарифмическое тожество,
определение степени),
2) 7
2 log
7
3
= (7
log
7
3
)
2
= 3
2
= 9 (…),
3) 10
3 log
10
5
= (10
log
10
5
)
3
= 5
3
= 125 (…),
4) 0,1
2 log
0,1
10
= (0,1
log
0,1
10
)
2
= 10
2
= 100 (…).
4.5 Основные свойства логарифмов (слайд 15)
Вы замечательно справились с примерами. А теперь вычислите следующие задания,
записанные на доске:
а) log
15
3 + log
15
5 = …,
б) log
15
45 – log
15
3 = …,
в) log
4
8 =…,
г) 7 = … .
А как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?
Если у учащихся возникают затруднения, то задать вопрос: “Чтобы выполнять действия
со степенями, что надо знать?” (Ответ: “Свойства степени”). Ещё раз задать
первоначальный вопрос. (Свойства логарифмов)
Перед вами таблица со свойствами логарифмов. Надо дать название каждому свойству и
правильно сформулировать их”.
Слайд 16
№
Название свойства логарифмов
Свойства логарифмов
1.
Логарифм единицы.
log
a
1 = 0, a > 0, a 1.
2.
Логарифм основания.
log
a
a = 1, a > 0, a 1.
3.
Логарифм произведения.
log
a
(xy) = log
a
x + log
a
y, a >
0, a 1, x > 0, y>0.
4.
Логарифм частного.
log
a
= log
a
x - log
a
y,
a > 0, a 1, x > 0, y > 0.
5.
Логарифм степени.
log
a
x
n
= n log
a
x,
x > 0, a > 0, a 1, n R.
6.
Формула перехода к новому основанию
a > 0, a 1, b >
0, b 1, x > 0.
5. Обобщение и систематизация знаний.
Слайды 17-20
6. Домашнее задание. (слайд 23)
Работа по карточкам
8. Подведение итогов.
Дайте ответы на вопросы
– Сформулируйте определение логарифма и выполните соответствующую запись.
– Какие виды логарифмов существуют? Выполните их запись.
– Запишите основное логарифмическое тождество.
– Происхождение слова “логарифм”. Кто изобрел логарифмы, в каком году, краткие
сведения о них?
– Кто ввел логарифм с основанием е, который называют натуральным логарифмом?
– Из чего возникла практика использования логарифмов?
– Кто и когда изобрел первую логарифмическую линейку, первые таблицы логарифмов?
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: