Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Линейные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Целое уравнение и его корни" 9 класс

Тема урока: «Линейные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Целое
уравнение и его корни.»
Класс: 9
Цели: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения
многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для
решения уравнений высших степеней; формирование умения применять накопленные знания для
решения заданий в ОГЭ.
Планируемые результаты:
Предметные: научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих
понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и
второй степени.
Личностные: приобретают навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками; установка на
здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные:
Регулятивные: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям;
формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений;
контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Познавательные: овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза.
Коммуникативные: готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать
возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё
мнение и аргументировать свою точку зрения.
Тип урока: комбинированный урок.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
Оборудование: классная доска, учебник, раздаточные материалы, ноутбук.
Ход урока:
1. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.
Мне бы хотелось, чтобы сегодня наш урок был полезен всем вам, и вы приобрели частицу мудрости.
2. Актуализация опорных знаний. Определение темы и цели урока.
Запись на доске.
Х
3
-8х
2
–х
+8=0
5х-7 = 4х=26 5х
2
-4х-1=0
Устный опрос.
- Ребята что вы видите на доске? (Уравнения).
- Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)
-А что с уравнением обычно делают? (Решают)
- А что значит решить уравнение? (Найти все его корни, или доказать, что корней нет).
- Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в
верное числовое равенство).
Разделите уравнения на две группы по виду выражений, из которых они состоят.
Уравнения с целыми выражениями
Уравнения с дробными выражениями
Как вы думаете, как будут называться уравнения в каждой группе? (Целые и дробные).
А мы умеем решать такие уравнения? А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они
имеют степени?
Давайте решим эти уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой
и второй степени. Как вы думаете, сколько корней могут иметь уравнения? От чего это зависит?
Итак, тема нашего урока: «Линейные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Целое уравнение и его корни.»
Давайте определим цели, которые мы поставим перед собой.
- Определять виды уравнений;
- учиться решать целые уравнения
3. Усвоение новых знаний.
1) Определение целого уравнения.
Уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями, называются целыми
уравнениями.
УРАВНЕНИЯ
Целые
Дробные рациональные
1-й степени
(линейные)
Р е ш е н и е:
привести
к виду ах = b
х =
b
a
2-й степени
(квадратные)
Р е ш е н и е:
D = b
2
– 4ac
x
1, 2
=
2
bD
a
−
Решаемые
по алгоритму
Решаемые
методом
замены
Решаемые
разложением
на множители
2) Определите степень уравнения: Уравнения бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с
вами большей частью решаем уравнение I, II, III IV степени.
Всякое уравнение можно заменить равносильным ему уравнением, левая часть которого –
многочлен стандартного вида, а правая – нуль.
Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x) = 0, где P(x)- многочлен
стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью данного уравнения
Всякое уравнение можно заменить равносильным ему уравнением, левая часть которого –
многочлен стандартного вида, а правая – нуль.
Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения
вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида
x (x – 1) = 0 у² (у- 4) = 0
х² - х = 0 у3-4у² = 0
Закрепление понятия степени уравнения
Укажите степень уравнения (устно)
1) x
2
= 0 6) x
2
–16 = 0
2) x
3
– 25x = 0 7) x
4
– 3x
2
= 0
3) 9x –27 = 0 8) x
2
= – 49
4) 10 – х
2
= 26х 9) x (x – 1) (x + 4) = 0
5) x (6 - x) (x - 9) = 0 10) (x
2
– 25 ) х - x
3
= 0
3) Примеры решения уравнений различных степеней:
1. Уравнение первой степени можно привести к виду ax+b=0, где х – переменная, a и b –
некоторые числа, причём при a≠0. Из уравнения ax+b=0, при a≠0 получаем, что – корень
уравнения. Каждое уравнение первой степени имеет один корень.
2х + 3 = 0
х = 4, х = - 3, х = 0 (являются ли корнями данного уравнения?)
2. Уравнения второй степени можно привести к виду ax
2
+bx+c=0, где х – переменная, a, b и c –
некоторые числа, причём при a ≠ 0. Число корней такого уравнения зависит от
дискриминанта D=b
2
–4ac
Решите уравнения:
I вариант II вариант III вариант (рассмотреть 2 способа решения x
2
-12x+36=(х-6)
2
)
x
2
-5x+6=0 y
2
-4y+7=0 x
2
-12x+36=0
D=1, D>0, D=-12, D<0 D=0,1 корень
x
1
=2, x
2
=3 нет корней x=6.
Сколько корней может иметь уравнение 2 степени (квадратное)? Не более двух!
3. Уравнение третьей степени можно привести к виду ax
3
+bx
2
+cx+d=0,
уравнение четвёртой степени – к виду ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx+e=0, и т. д., где a, b, c, ... – некоторые
числа, причём при a≠0
Динамическая пауза: гимнастика для глаз.
Уравнение n-ой степени может иметь не более n корней.
Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные уравнения. Для уравнений 3 и 4
степени также известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического
применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не
существует.
4. Первичное закрепление.
Выполняем № 265 (устно), 266 (а, б), 267 (а, б)
4. Подведение итогов урока. Рефлексия
Подведем итоги:
- Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.
- Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой,
второй степени?
-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?
Притча:
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями
для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты
делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго
мудрец спросил: «А что ты делал целый день?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою
работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал
участие в строительстве храма!»
Ребята! Давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
- Кто работал как первый человек?
- Кто работал добросовестно?
- Кто принимал участие в строительстве храма?
Домашнее задание:
Проработать п. 12, решить № 266 (в, г); №267 (а, б)
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: