Методическая разработка урока алгебры "Целое уравнение и его корни" 9 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«КОЖИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
Методическая разработка урока алгебры по теме
«Целое уравнение и его корни»
9 класс
Захарова Марина Евгеньевна
учитель математики
высшей квалификационной категории
2017 г.
Тип урока Урок «открытия» нового знания.
Цели урока
Предметные: сформировать представления о понятии «целое уравнение»,
познакомить со способами решения целых уравнений.
Личностные: формировать ответственное отношение к успешной учебной
деятельности.
Метапредметные: способствовать умению анализировать полученную
информацию и на основе данного анализа составлять алгоритм работы.
Планируемые результаты: обучающиеся научатся в процессе реальной
ситуации использовать определения следующих понятий: «корень
уравнения», «степень уравнения», повторят способы решения уравнений
первой и второй степени .
Основные понятия: целое уравнение, степень целого уравнения, корень
уравнения.
Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по
математике, электронная презентация, выполненная в программе Power
Point.
Ход учебного занятия
Деятельность учителя
Деятельность обучающихся
1.
Организационный этап
Приветствие, фиксация отсутствующих,
проверка подготовленности учащихся к
учебному занятию
Слушают учителя
2.
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся
Учитель демонстрирует обучающимся слайд с
набором уравнений и проводит вводную беседу
с целью актуализации знаний:
- Ребята что вы видите на экране?
- А что с уравнениями обычно делают?
- А что значит решить уравнение?
- Что называется корнем уравнения?
- Данные уравнения отличаются друг от друга?
-А какие уравнения вы уже знаете и умеете
решать? Какие они имеют степени?
-Давайте устно решим
уравнения и при этом вспомним какими
способами решаются уравнения первой и
второй степени.
Отвечают на вопросы учителя:
-Уравнения.
- Решают.
-Найти все его корни или доказать,
что их нет.
- Корнем уравнения называется
значение переменной, обращающее
уравнение в верное числовое
равенство.
- Да, они имеют разные степени.
- Линейные и квадратные.
- 1 и 2 степень.
Обучающиеся вспоминают и
решают уравнения, при решении
сталкиваются с уравнениями
высших степеней и испытывают
затруднения при их решении.(6,7,
8,9,10)
3.
Изучение нового материала
- Что общего у всех выше перечисленных
уравнений?
- Какая же будет тема нашего урока и что мы с
вами сегодня будем учиться делать?
- Что же будем называться целым уравнением?
Прочитайте определение целого уравнения в
учебнике.(стр.76)
-Посмотрите на уравнения, какова степень
знакомых нам уравнений?
- Они образованы целыми
выражениями.
- Целое уравнение и его корни.
Познакомимся со способами их
решения.
-Целым уравнением с одной
переменной называется уравнение,
левая и правая части которого
целые выражения.
-Первая и вторая степени.
2
2
2
2
3
42
32
32
22
1) 0
2)5 4 0
3) 3 0
4) 36
5) 16 0
6) 49 0
7) 0
8) 3 4 12 0
9) 10 21 0
10)( 1)( 3) 15
х
х
х
х
х
хх
хх
х х х
х х х
х х х х
=
−=
−=
=
+=
−=
−=
+ =
+ =
+ + + + =
- Как мы определяем степень уравнения?
-Прочитайте в учебнике определение степени
целого уравнения. (стр.76)
- Определите степени уравнений 6,8,9,10.
- Определите степени уравнений №265
-Разберем способы решения уравнений
I способ. Разложение на множители.
- Какие способы разложения на множители вы
знаете?
- Используя эти способы решим уравнения
6,7,8,9
II способ. Введение новой переменной.
- Данный способ преимущественно используют
для решения уравнений вида ax
4
+ bx
2
+ c = 0,
которые называются биквадратными.
Прочитайте его определение в учебнике
- Определяем степень многочлена,
для этого выбираем наивысшую
степень переменной.
-Степенью произвольного целого
уравнения называют степень
равносильного ему уравнения вида
Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен
стандартного вида.
-Третья, четвертая, третья, третья.
-а) третья; б)шестая; в)пятая;
г)вторая; д)первая; е)третья.
- 1)вынесение общего множителя за
скобку
2)способ группировки
3) формулы сокращенного
умножения
Фронтально решают уравнения с
объяснением выполняемых шагов:
3
2
1 2 3
6) 49 0
( 49) 0
( 7)( 7) 0
0 7 0 7 0
0, 7, 7
хх
хх
х х х
х илих илих
х х х
−=
−=
+ =
= = + =
= = =
42
22
2
1 2 3
7) 0
( 1) 0
( 1)( 1) 0
0, 1; 1
хх
хх
х х х
х х х
−=
−=
+ =
= = =
32
2
2
1 2 3
9) 10 21 0
( 10 21) 0
10 21 0 0
16, 7, 3, 0
х х х
х х х
х х илих
Д х х х
+ =
+ =
+ = =
= = = =
(стр.78)
4x
4
13x
2
+3= 0
Для решения данного уравнении введем новую
переменную у= х
2
и решим уравнение
относительно новой переменной: 4у
2
-13у
+3=0.
Какое уравнение мы получили?
-Что является решением данного уравнения?
-Относительно какой переменной у нас было
первоначальное уравнение?
- Вернемся к нашему обозначению
у= х
2
и решим уравнение относительно х, т.е.
= и
-запишите ответ
- Методом введения новой переменной можно
решать не только биквадратные уравнения.
Решим уравнение 10)
-Что можно принять за новую переменную?
Ученик решает данное уравнение у доски
-Какое должно соблюдаться условие?
- Квадратное
- у= 0,25;3
- Относительно х
- Ответ: х=- 0,5; 0,5;- √3; √3
у=х
2
(у+1)(у+3)=15
y
2
+4у-12=0
у=-6;2
у≥0, значит у =-6-посторонний
x
2
+х=2
x
2
-2=0
х=-2;1
Ответ: х=-2;1
4.
Первичное закрепление нового материала
Решите целые уравнения:
1) 4х
3
-х
2
=0
2) (х+8) (2х-7)=0
3) х
5
3
4 х
4
-17х
2
+16=0
5) (х
2
-5)
2
-3(х
2
-5)-4=0
и выполните проверку по образцу.
Дополнительные уравнения для тех, кто
выполнил задание:
6) х
6
=9х
4
7) х
3
-64х=0
8) (х-1)(х+1)=24
9) х
4
+5х
2
-6=0
10) х
3
-
2
-9(х+4)=0
Решают уравнения и выполняют
проверку по образцу.
5.
Итоги урока
-А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём
мы говорили.
- Какие уравнения мы сегодня решали?
- О целых уравнениях, его степени,
способах решения таких уравнений
- Целые уравнения
( )( )
1531
22
=++++ хххх