Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Целое уравнение и его корни"

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».
Цели:
1. образовательные:
▪ обобщить и углубить сведения об уравнениях;
▪ ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;
▪ рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения
на множители;
2. развивающие:
▪ развитие математического и общего кругозора, логического мышления,
умение анализировать, делать вывод;
3. воспитательные:
▪ воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.
Класс: 9
Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А.
Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010
Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»
Ход урока:
1. Организационный момент.
Просмотр видеоролика «Всё в твоих руках».
Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не
получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках:" и пусть эти слова
будут девизом нашего урока.
Устная работа.
- 2х + 6 =10, 14х = 7, х
2
– 16 = 0, х – 3 = 5 + 2х, х
2
= 0,
Сообщение темы урока, цели.
Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений – это целые уравнения.
Научимся их решать.
Запишем в тетради число, классная работа и тему урока: «Целое уравнение, его
корни».
2.Актуализация опорных знаний.
Решите уравнение:
Ответы: а)х = 0; б) х =5/3; в) х = -
√
5,
√
5; г) х = 1/6; - 1/6; д) корней нет; е) х = 0; 5; -
5; ж) 0; 1; -2; з)0; 1; - 1; и) 0,2; - 0,2; к) -3; 3.
3.Формирование новых понятий.
Беседа с учениками:
1. Что такое уравнение? (равенство, содержащее неизвестное число)
2. Какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные)
3.Сколько корней может иметь линейное уравнение?) (один, множество и ни
одного корня)
4.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Отчего зависит количество корней? (от дискриминанта)
-В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?( Д>0)
- В каком случае квадратное уравнение имеет 1 корень? (Д=0)
- В каком случае квадратное уравнение не имеет корней? ( Д<0)
Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым
выражением. (читают вслух).
-Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений, мы видим, что количество
корней не больше его степени.
-Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, определить количество его корней?
(возможные ответы детей)
-Познакомимся с правилом определения степени целого уравнения?
Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)-
многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью
уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень
равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного
вида.
Уравнение n
ой
степени имеет не более n корней.
Целое уравнение можно решить несколькими способами:
способы решения целых уравнений
разложение на множители графический введение новой
переменной
(Записывают схему в тетрадь)
Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере
следующего уравнения:х
3
– 8х
2
–х +8 = 0.(на доске объясняет учитель, ученики
записывают в тетрадь решение уравнения)
-Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно
левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим
левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие
в левой части уравнения.
-Когда произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей
равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения.
Решим полученные уравнения
-Сколько корней мы получили? (запись в тетради)
х
2
(х – 8) – ( х – 8) = 0
(х – 8) (х
2
– 1) = 0
(х – 8)(х – 1)(х + 1) = 0
х
1
= 8, х
2
= 1, х
3
= - 1.
Ответ: 8; 1; -1.
4.Формирование умений и навыков. Практическая часть.
работа по учебнику №265( запись в тетради)
Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:
Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1
№ 266(а) (решение у доски с объяснением)
Решите уравнение:
Ответ:-2
5.Итог урока:
Закрепление теоретического материала:
1) Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.
2) Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с
одной переменной первой, второй степени, n –ой степени?
6.Рефлексия
- Дайте оценку своей работе. Поднимите руку, кто…
1) понял тему на отлично
2) понял тему на хорошо
3) пока испытываю трудности
7.Домашнее задание:
п.12(с.75-77 пример 1)№267(а, б).
25
63
5
52
)2 6 1 0;
) 4 3 0;
1
) 0;
7
)( 8)( 7) 0;
) 5;
24
)5 5 ( 4) 17.
а x x
б x x
вx
г x x
xx
д
е x x x
− + =
− − =
=
+ − +
−=
− + =
2
22
22
a) (8x-1)(2x-3)-(4x-1) =38;
16x -2x-24x+3-(16x -8x+1)=38;
16x -2x-24x+3-16x +8x-1-38=0;
-18x-36=0;
-18x=36;
x=-2.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: