Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Сложение и умножение и числовых неравенств" 9 класс

Урок в 9 классе по алгебре на тему
"Сложение и умножение и числовых неравенств"
Учебник: «Алгебра. 8 класс» (авт. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир)
Цель:
рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств;
сформировать навыки применения их к решению простейших задач на оценку выражений;
закрепить свойства неравенств.
привитие интереса к изучаемому предмету;
формирование математического мышления и умения учащихся воспроизводить мысли устной
и письменной речью.
Планируемые образовательные результаты:
Личностные: развивать находчивость при решении задач. Критически оценивать
полученный ответ, осуществлять самоконтроль. Готовность учиться самостоятельно.
Доброжелательно и уважительно относиться к другим людям, уметь работать в режиме
диалога.
Метапредметные:
Познавательные: Принимать учебную проблемную ситуацию и рассматривать ее как
начальный этап ее последующего обсуждения и разрешения. Выдвигать гипотезы и их
обосновывать. Использовать знаково-словесные способы кодирования информации.
Структурировать знания. Осознанно строить речевое высказывание в устной форме.
Регулятивные: Планировать и корректировать собственные учебные действия. Осваивать
навыки самоконтроля. Находить и исправлять ошибки (своих собственных и допущенных
другими). Прогнозировать результат вычисления. Оценивать себя.
Коммуникативные: Планирование учебного сотрудничества, определение цели, функций
участников и способы взаимодействия. Умение слушать и вступать в диалог, участвовать в
коллективном обсуждении
Предметные: Уметь читать числовые неравенства; знать свойства числовых, уметь
доказывать их и применять их на практике. Уметь оценивать значение выражения,
используя свойства числовых неравенств.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний
План урока:
1. Организационный этап;
2. Проверка д.з.
3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (повторение ранее пройденного
материала);
4. Создание проблемной ситуации и поиск путей решения проблемы
5. Формулировка целей урока
6. Формирование новых знаний;
7. Разминка для глаз
8. Применение теоретических положений в условиях выполнения упражнений.
Формирование и отработка навыков и умений, изученных в ходе урока;
9. Самостоятельное использование сформированных умений и навыков Самостоятельная
работа
10. Домашнее задание
11. Итоги урока.
12. Рефлексия деятельности
ХОД УРОКА
1.Организационный момент
Сообщить девиз урока: «Слушать и слышать.
Смотреть и видеть.
Думать и рассуждать.
2. Проверка домащнего задания
Решение показывается с помощью проектора и компьютера.
3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (повторение ранее пройденного
материала)
Устная работа: Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых
неравенств.
Устно (условия заданий проектируются на экране, работа проходит фронтально, при
выполнении заданий учащиеся поясняют, какие теоремы применяли, т.е., что можно делать с
обеими частями неравенства)
- Теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств.
Теорема 1. Если а>b, то b <а; если а<b , то b > а
Теорема 2. Если а<b и b < с, то а < с
Теорема 3. Если a<b и с– любое число, то а + с < b + c
(Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число, то получится
верное неравенство)
Теорема 4(1). Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже
положительное число, то получится верное неравенство
Теорема 4(2). Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже
отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится
верное неравенство.
Следствие из теоремы: если а и b – положительные числа
и a < b, то . 2 < 5, значит
1
2
>
1
5
Повторим на конкретных примерах, как действуют эти правила.
1.Найди ошибку ( устно) ( если неверно поднимаете руку вверх)
Пусть x > y, выберите верные неравенства:
1) x – 3 < y – 3
2) 5x > 5 y
3) 8 + x > y + 8
4) −7x > −7y
5) 10 – x < 10 – y
2.Блиц-опрос (устно) . Пусть a < b. Какой знак > или < надо поставить вместо , чтобы
получилось верное неравенство?
1) a + 4 b + 4
2) −3,5a −3,5b
3) 10,5a 10,5b
4) b – 6 a – 6
5) 6 b 6 a
3. (письменно) Оцените значение выражений и заполните пропуски, напишите знаки
сравнения.
Если 7 < x < 11 , то 4x, – 3 + x, – x, 1/x
4* 7 <4* x < 4*11 ; 28 < 4x < 44
7-3 <-3+ x < 11-3 ; 4 <-3+ x < 8
-7 > -x >-11; -11 < −x < -7
1
7
>
1
х
>
1
11
;
1
11
<
1
х
<
1
7
4.Создание проблемной ситуации и поиск путей решения проблемы ( мотивация
учащихся к изучению новой темы)
Часто значения величин, являющихся результатами измерений, не точны. Измерительные
приборы, как правило, позволяют лишь установить границы, между которыми находится
точное значение.
Предложить обучающимся задачу
«Измеряя длину а и ширину b прямоугольного участка, (в метрах), нашли
что 20 < a < 23 и 9 < b < 11. Оцените длину изгороди вокруг этого участка и его площадь».
Возможные наводящие вопросы :
1. Как найти периметр и площадь прямоугольника.
2. Что нужно сделать, чтобы оценить площадь и периметр?
3. Достаточно ли знания изученных ранее свойств для решения задачи?
Дети: Читают задачу, анализируют. Выдвигают свои способы (гипотезы) для решения
поставленной задачи. Отвечают на вопросы :
1. Р=2*(а+b)
S=a*b.
2. Для оценки периметра нужно почленно сложить неравенства, а затем все части
неравенства умножить на 2.
Для оценки площади необходимо умножить неравенства почленно.
Не знаем свойств когда неравенства почленно перемножаются и складываются
5.Формулировка темы урока.
Формулировка целей урока.
6. Изучение нового материала
Теперь давайте рассмотрим теоремы о почленном сложении и умножении числовых
неравенств.
Теорема 5.
Если a < b и c < d, то a + c < b + d
Доказательство
Прибавим к обеим частям неравенства a < b число c, получим a + c < b + c
Прибавим к обеим частям неравенства c < d число b, получим b + c < b + d
Из неравенств a + c < b + c и b + c < b + d следует, что a + c < b + d.
Вывод: Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное
неравенство.
Пример 1. Сложите числовые неравенства:
Например: -7<15 -10>-13
+
7<12
+
7 > 2
0< 27 верно -3> -11 верно
Теорема 6. Если a < b и c < d, где a, b, c, d – положительные числа, то aс < bd.
Доказательство
Умножим обе части неравенства a < b на положительное число c, получим aс < bd.
Умножим обе части неравенства c< d на положительное число b, получим bс < bd.
Из неравенств ac < bc и bc< bd, следует, что aс < bd
Вывод: Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые
части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.
Пример 2. Перемножьте числовые неравенства:
Например:
7<15 10>6 -3<-5
*
3<10
*
7 > 2 – 4< 6
21< 150 верно 70>12 верно 12< -30 неверно (почему?)
Следствие. :
Если числа а и b положительные и а <b, то a
n
< b
n
( n– натуральное число)
Например: 3 > 2, значит 3
3
> 2
3
27 > 8 верно
Заметим, что все рассмотренные свойства неравенств справедливы и в случае нестрогих
неравенств:
если a > b и c > d, то a + c > b + d;
если a > b, c > d и a, b, c, d – положительные числа, то ac > bd;
если a > b и a, b – положительные числа, то , где n – натуральное число.
Учащиеся решают (устно)
Задания из дидактического материала:
1. Сложите почленно неравенства:
-5< 24 и 15< 35 -42<0 и -6<-1 9>-25 и -2> -5 78>33 и -22>-23 32>-1 и 14>7
2. Перемножьте почленно неравенства:
5<24 и 8<10 4,2<0 и 5<49 9>5 и 4>3 5>3,5 и 6>2 2>1 и 4>3
Возвращаемся к проблемной задаче.
Решают задачу №2.
Обучающиеся решают задачу.
20 м < a < 23 м и
9 м < b < 11 м
29 м< a+b < 34 м
58 м < P < 68 м
Тогда с помощью теоремы 6 можно оценить площадь прямоугольника. Имеем:
20*9м
2
<ab< 23*11м
2
180 м
2
< S < 253 м
2
Вообще, если известны значения границ величин, то, используя свойства числовых
неравенств, можно найти границы значения выражения, содержащего эти величины, т.
е. оценить его значение.
Разминка (для глаз) - Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру
по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, прямоугольник,
изображенный на слайде по часовой стрелке(красной) и следующий против часовой стрелки.
Пробегите взглядом по жёлтой линии , затем по голубой. Поверните голову налево и
посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте
до 5, откройте глаза и продолжим работу
6. Закрепление изученного материала
1.Решает учитель
Пример: Зная, что 7≤ x ≤9
2 ≤ y ≤ 5 Оцените: x+y , x-y , xy ,
Решение: 7 ≤ x ≤ 9 7 ≤ x ≤ 9
+
2 ≤ y ≤ 5 -5 ≤ -y ≤ -2
9 ≤х+у≤14 2≤ x-y ≤ 7
7≤ x ≤9 7≤x≤9
*
2 ≤ y ≤ 5 ≤ ≤
14≤xy≤45 ≤ ≤
№ 65. Выполняют учащиеся
Выполним а), в), затем б), г)
у
х
5
1
у
1
2
1
5
7
у
х
2
9
7. Самостоятельная работа (с выставлением оценки)
Организация и контроль за процессом решения задач. Организация самоконтроля по готовому
решению
Самостоятельно работают над заданиями. (слайд на доске) Проверяют себя по шаблону
(слайд на доске)
8. Итоги урока
1. Сформулируйте теорему о почленном сложении числовых неравенств.
2. Сформулируйте теорему о почленном умножении числовых неравенств.
3. Как вы думаете, данные теоремы справедливы только для двух числовых неравенств?
4. Что значит оценить значение выражения?
9. Домашнее задание : Изучить п.3 учебника(выучить правила), №61,63, 66
10. Рефлексия
Ученикам предлагается закончить предложения:
Я сегодня познакомился с ...
У меня сегодня получилось ...
Какие вопросы остались для меня неясными?
Ребята, готовясь к уроку, я нашла интересный факт, связанный с неравенствами. Оказывается в
книгопечатании знаки > и < появились раньше, чем знак =. Как вы думаете, почему? Оказывается, для
знаков > и < использовалась типографская повернутая латинская буква v, а знака = тогда в
типографском шрифте не было. Найдите и вы к следующему уроку интересные факты, связанные с
неравенствами.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: