Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств" 11 класс

1
Тема: «Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Цель:1) Обобщить знания учащихся по теме «Решение логарифмических
уравнений и неравенств»,
2) систематизировать способы решения логарифмических уравнений и
неравенств;
3) развивать логическое мышление, навыки групповой работы, навыки само и
взаимоконтроля и применение математических знаний при решении задач с
целью подготовки к ЕГЭ.
4) способствовать воспитанию интереса к науке, истории математики.
Задачи: Образовательные:
• Показать применение основных формул и методов при решении
логарифмических уравнений и неравенств;
• Предоставить каждому ученику проверить свои знания и умения и
повысить их уровень;
• Воспитание положительного отношения к учебе, настойчивости в
достижении целей, интереса к математике.
• Личностные:
Развитие логического и критического мышления;
Метапредметные:
Создание условий для приобретения первоначального опыта математического
моделирования.
Тип урока: комбинированный.
Формы урока: фронтальная, групповая, дифференцированная,
индивидуальная.
Методы и приемы: наглядно-иллюстративный, репродуктивный, частично-
поисковый, практический
Оборудование: карточки для каждой группы по каждому заданию, оценочные
листы, интерактивная доска, компьютер, презентация
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.
2
План проведения урока:
Этапы урока
Временная реализация
1
Организационный момент.
1мин
2
Разминка.
5 мин
3
Проверь себя.
1,5 мин
4
Историческая справка.
1 мин
5
Смотри не ошибись!
Дифференцированная самостоятельная работа.
12мин.
6
Математический поединок.
5 мин.
7
Логарифмическая загадка.
5 мин.
8
Да или нет.
5мин.
9
Мини – экзамен.
5мин
10
Рефлексия
1 мин
11
Подведение итогов, дом зад
1 мин.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Сегодня на уроке, мы повторим теоретический материал по теме «Решение
логарифмических уравнений и неравенств»
Учащиеся класса делятся на две группы (где у каждой команды будет капитан),
каждая из которых работает над определенным заданием.
2. Разминка.
Теоретический материал (устно).
1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.
2. Основное логарифмическое тождество.
3. Чему равен логарифм единицы?
4. Чему равен логарифм числа по тому же основанию?
5. Чему равен логарифм произведения?
6. Чему равен логарифм частного?
3
7. Чему равен логарифм степени?
8. Какова область определения функции y=log
а
x?
9. Какова область значения функции y=log
а
x ?
10. В каком случае функция является возрастающей y=log
а
x?
12. В каком случае функция является убывающей y=log
а
x?
Показать 2 слайда по решению уравнений и неравенств
3. « Проверь себя» выдать напечатанные задания
Д. 
х =-1
Н. lg13-lg130
О. lg8+lg125
П. 

Н. 

Е. 

Ж. 
х
 =-2
Р. 
Е. 50
Таблица ответов. ( слайд презентации)
1
2
3
4
6
7
8
9
Д
Ж
О
Н
Е
П
Е
Р
1/3
2
3
-1
100
1
100
0
В результате этой работы каждый ученик может оценить сам себя,
так как, если он решил правильно, то получил имя и фамилию математика-
Джон Непер.
Из каждой группы выходят по 1 ученику и записывают I группа – первые
4буквы, II группа – следующие 5 букв.
Джон Непер
4. Историческая справка.
4
Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как
«искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на
континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал
математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и
математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х
годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после
25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных
логарифмических таблиц».
5.Смотри не ошибись!
Дифференцированная самостоятельная работа.
Решите логарифмические уравнения:
1) 
󰇛 
󰇛 х󰇜󰇜 0
2) lg(3x2)

lg(x+2)=2lg50
3) lg
2
x 5 lgx + 6=0
4) log
х
4 + log
Х
2
64=5
5) 
+ 
= 3
Оценка «3» - 1, 2, 3
«4» - 1, 2, 3, 4
«5» - 1, 2, 3, 4, 5
Задание выполняется в тетрадях; на листках записывают ответы и сдают
учителю. После решения учащимся предлагается сравнить свое решение с
решением на раздаточном материале.
Решение:
1) 
󰇛 
󰇛 х󰇜󰇜 0 ОДЗ : х -3, 2+ 
󰇛 х󰇜

󰇛 
󰇛 х󰇜󰇜 
2+ 
󰇛 х󰇜 = 1

󰇛 х󰇜 = -1
3+х=

Х = - 2
5
Ответ: -2
2) lg(3x-2)-1/2lg(x+2)=2-lg50 ОДЗ : 3х-2 0 , х+20
lg(3x-2)-1/2lg(x+2)= lg 100-lg50 х  , х 
lg(3x-2)-lg 󰇛х 󰇜

=lg2
lg
х
х
= lg2
х
х
= 2
2
х = 3х-2
4(х+2)= 9х
2
- 12х + 4
4х + 8 =
9х
2
- 12х + 4
9х
2
- 12х + 4 – 4х - 8 = 0
9х
2
- 16х --4= 0 D = 400, х
1
= 2, х
2
= -2\9 - посторонний корень
Ответ: 2
3) lg
2
x-5lgx+6=0
Lg x = t t
2
- 5t + 6 = 0 t
1
= 2 t
2
= 3
Lg x = 2 lg x = 3
X= 100 x= 1000
4) 
+ 
=5 ОДЗ x> 0
log
x
32 = 5
x=2
Ответ: 2
5) 
+ 
= 3 ОДЗ х > 0, x

+

= 3

= t
t+

=3, t
2
+ 2 -3t = 0, t
1
= 1, t
2
= 2

= 1 
=2
X= 3 x=9
6
Ответ: 3 и 9
6.Математический поединок.
1.
2.
3.
4. Log
8
2
x+log
8
x-2<0
Задание/№
ответа
1
2
3
4
1
оооо
2
3
4
Подводятся итоги.
7. Логарифмическая загадка
«Доказательство» неравенства 2>3
Рассмотрим неравенство
1/4>1/8
Затем сделаем следующее преобразование
(1/2)
2
>(1/2)
3
Большему числу соответствует больший логарифм, значит,
2lg
>3lg
После сокращения на lg
имеем: 2>3
В чем ошибка этого доказательства?
Решение: Ошибка в том, что при сокращении на lg
не был изменен знак
неравенства (> на <); между тем необходимо было это сделать, так как lg
есть
число отрицательное.
7
8. Да или нет.
Вопросы – задания, на которые ученик отвечает «да» или «нет»
1. Логарифмическая функция y=log
a
x определена при любом х. (-)
2. Функция y=log
а
x логарифмическая при a>0, a=0, x>0. (+)
3. Область определения логарифмической функции является множество
действительных чисел.(-)
4. Область значений логарифмической функции является множество
действительных чисел.(+)
5. Логарифмическая функция – четная.(-)
6. Логарифмическая функция – нечетная.(-)
7. Функция y=log
3
x – возрастающая.(+)
8. Функция y=log
a
x при 0<a<1 – возрастающая.(-)
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).(-)
10. График функции y=log
a
x пересекается с осью Ох.(+)
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)
12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)
13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)
14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)
15. Существует логарифм отрицательного числа.(-)
16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+)
17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)
Да(+); Нет(-)
Ответы на слайде . Проверяют учащиеся работу соседа (работа в паре).
9. Мини – экзамен.
На этом этапе решает по одному заданию на свое усмотрение.
1. Решить уравнение: log
0,5
(x -7)=-1
8
2. Найдите область определения функции: f(x)=log
0,9
(3x-2) + log
0,9
(5-2x)
3. Решите неравенство: log
0,4
(-x)<0
4. Решите неравенство: log
4
(x-2)<2
5. Решите уравнение: lg
2
x-lgx=0 решают по одному неравенству.
Ответы: 1) 9; 2) (2/3; 5/2); 3) (-∞ ; -1); 4) (2; 18); 5) 1; 10
Решения сдаются учителю.
10. Рефлексия
Задайте формулой любую логарифмическую функцию и запишите на
листочке одним из следующих цветов, которые на ваш взгляд соответствуют
вашему настроению от проделанной вами работы
Красный - отличное
Зеленый - хорошее
Синий – удовлетворительное
11. Подведение итогов урока.
Учитель отмечает работу.
12. Домашнее задание :
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: