Ученики на Учителя.com


Подготовка к ЕГЭ "Круглые тела в таблицах"

КГБОУ «Бийский лицей-интернат Алтайского края»
Обобщение курса геометрии. Подготовка к ЕГЭ.
Круглые тела в таблицах.
Выполнил:
Новицкая М.В., учитель математики
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ИЗОБРАЖЕНИЕ И
ОСНОВНЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ
СВОЙСТВА
СЕЧЕНИЯ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ
МНОГОГРАННИКИ
ПЛОЩАДЬ
ПОЛНОЙ И
БОКОВОЙ
ПОВЕРХНОСТИ
ОБЪЕМ
Цилиндром
называется тело,
состоящее из 2-х
кругов, не лежащей в
одной плоскости и
совмещаемых
переносом, и всех
отрезков,
соединяющих
соответствующие
точки этих кругов.
Цилиндром
называется тело,
полученное
вращением прямоуго-
льника вокруг одной
из сторон.
ОО
1
- ось цилиндра
круги - основания,
AO=A
1
O
1
- радиус
цилиндра
AB, A
1
B
1
, A
2
B
2
-
образующие - отрезки,
соединяющие
соответствующие точки
оснований - высота
AD - ось, BC -
образующая и высота,
AD=DC - радиус
цилиндра
1. Образующие
равны и
параллельны.
2. Основания
равны и лежат
в
параллельных
плоскостях.
3. Образующая
перпендикуля
рна к
основанию.
Сечение цилиндра плоскостью параллельной
оси цилиндра прямоугольник. Осевое сечение -
сечение, проходящее через ось - прямоугольник
ABCD (р1).
Сечение цилиндра плоскостью, перпендикуляр-
ной оси цилиндра , - круг. (рис2)
Сечение - часть эллипса (рис3)
В цилиндр можно вписать и описать призму.
Призма называется вписанной( описанной) в
цилиндр, если ее основания вписаны (описаны)
в основания цилиндра, а боковые ребра
являются образующими цилиндра.
S
бок
=
2
RH
=
S
пол =
2
RH
+
2
2
R
=
2
R R H( )+
V=
=
R H
2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ИЗОБРАЖЕНИЕ И
ОСНОВНЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ
СВОЙСТВА
СЕЧЕНИЯ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ
МНОГОГРАННИКИ
ПЛОЩАДЬ
ПОЛНОЙ И
БОКОВОЙ
ПОВЕРХНОСТИ
ОБЪЕМ
Конусом называется
тело, которое состоит
из круга, точки, не
лежащей в плоскости
этого круга, и всех
отрезков,
соединяющих данную
точку с точками круга
Конусом называется
тело, полученное
вращением прямоуго-
льного треугольника
вокруг одного из
катетов.
Образующие -
отрезки, соединяю-
щие вершину конуса
с точками основания.
S
A B
SO - высота
S - вершина
круг - основание
SA=SB -образующие
AO=BO - радиус
основания
SO - ось
- угол наклона
образующей к
основанию
B
A CC
1. Образующие
равны.
2. Образующие
равнонакло-
нены к
плоскости
основания.
1. Осевое сечение - сечение, про-
ходящее через ось конуса (рав-
нобедренный треугольник).
- угол при вершине осевого
сечения.
Сечение конуса плоскостью, про-
ходящей через вершину конуса.
2. S 3. 4.
А
1
А
Сечение конуса плос- Часть эллипса Касательной
костью, перпендику- плоскостью к ко-
лярной оси конуса - нусу называется
круг. плоскость , проходящая через
R
1
=
SO
SO
1
R образующую конуса и перпен-
дикулярная к плоскости осевого
сечения, содержащую эту
. образующую () . ⊥
В конус можно вписать (описать) пирамиду.
Пирамида называется вписанной (описанной) в конус, ес-
ли ее основание вписано (описано) в основание конуса, а
вершиной является вершина конуса.
Боковые ребра Боковые грани
пирамиды - обра- пирамиды -
зующие конуса касательные
плоскости
к конусу
S
бок
=
Rl
S
пол = =
R l R( )+
V=
=
1
3
2
R H
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ИЗОБРАЖЕНИЕ И
ОСНОВНЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ
СВОЙСТВА
СЕЧЕНИЯ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ
МНОГОГРАННИКИ
ПЛОЩАДЬ
ПОЛНОЙ И
БОКОВОЙ
ПОВЕРХНОСТИ
ОБЪЕМ
Усеченным конусом
называется тело, полу
ченное в результате
отсечения от данного
конуса меньшего ко-
нуса плоскостью, па-
раллельной основа-
нию конуса.
Усеченным конусом
называется тело,
полученное враще-
нием прямоугольной
трапеции вокруг
меньшей ее боковой
стороны.
S
A B С
OO1 - высота
круги - основания
AA1=BB1=CC1= l -
образующие
A1O1 - радиус верхнего
основания
AO - радиус нижнего
основания
A
D
1. Образующие
равны.
2. Образующие
равнонакло-
нены к
плоскости
основания.
3. Основания
параллельны.
1.
Осевое сечение -
равнобедренная трапеция
Сечения плоскостью,
проходящей через мнимую
вершину усеченного конуса -
равнобедренны трапеции.
2. Сечения - круг, эллипс, часть эллипса.
В усеченный конус можно вписать (описать)
усеченную пирамиду.
Усеченная пирамида называется вписанной
(описанной) в усеченный конус, если ее
основания вписаны (описаны) в основания
усеченного конуса.
Sбок= =
l R R( )
1 2
+
Sпол = =
l R R( )
1 2
+
+
+
R
1
2
2
2
+ R
V=
=
1
3
H
+ +(R R
1
2
2
2
+ R R
1 2
)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ИЗОБРАЖЕНИЕ.
ОСНОВНЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ
СФЕРА И ПЛОСКОСТЬ..
ДВЕ СФЕРЫ.
ПЛОЩАДЬ
ПОВЕРХНОСТИ
ОБЪЕМ
Сферой называется
множество точек прост-
ранства, удаленных от
данной точки на данное
расстояние.
Сферой называется
тело, полученное вра-
щением полуокружнос-
ти вокруг ее диаметра.
Шаром называется
множество точек прост-
ранства, находящихся
от данной точки на
расстоянии не большем
данного.
Шаром называется
часть пространства,
ограниченного сферой.
Шаром называется
тело, полученное вра-
щением полукруга вок-
руг его диаметра.
C
D
О - центр сферы (шара)
R - радиус сферы(шара)
- отрезок, соединяющий
центр сферы и любую
точку сферы (шара)
CD - диаметр сферы
(шара) - отрезок
соединяющий две точки
сферы (шара) и прохо-
дящий через центр.
( ) ( )x x y y− + − +
0
2
0
2
+
( )z z R− =
0
2 2
-
уравнение сферы
R - радиус сферы
C x y z( ; ; )
0 0 0
- центр
сферы.
Пусть дана сфера (шар) и плоскость. R- радиус сферы (шара), d-
расстояние от центра сферы (шара) до плоскости.
1. M 2. Если d<R, то сфера (шар)
плоскость пересекаются
по окружности (кругу).
r R d= −
2 2
Сечение шара плоскостью,
Если d>R, то сфера (шар) проходящей через центр ша-
и плоскость не имеют ра (d=0) называется большим
общих точек. Кругом. Эта плоскость (пло-
3. скость симметрии) делит
шар на два равных полушария
Плоскость, имеющая с сферой (шаром)
Если d=R, то сфера (шар) и одну общую точку , называется каса-
плоскость имеют одну общую тельной плоскостью.
точку.
Свойство касательной плоскости:
Радиус сферы (шара), проведенный в точку касания сферы и плоскости,
перпендикулярен к касательной плоскости.
Признак касательной плоскости:
Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости , проходящей через его
конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
Две сферы.
1. 2.
Две сферы, имеющие
R r O O− =
1 2
общий центр называются Две сферы, имеющие
O O R r
1 2
= +
концентрическими. одну общую точку, касаются друг друга.
3.
Две сферы пересекаются по окружности.
S
сфе ыр
= 4
R
2
V
ша ар
=
=
4
3
R
3
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: