Задание №9 в КИМах ЕГЭ по математике "Решение задач по теме «График дробно-линейной функции»"

Задание №9 в КИМах ЕГЭ по математике профильного уровня (2022 год) Решение задач по теме «График дробно-линейной функции» Презентация подготовлена учителем математики МАОУ «Гимназия №1 Октябрьского района г. Саратова» Гришиной Ириной Владимировной Задача (по материалам сайта prof.mathege.ru). На рисунке изображён график функции f(x) = . Решение. Прежде всего заметим, что функция f(x) = не определена в точке , так как при знаменатель дроби равен нулю. Решение (стр. 2) По рисунку мы видим, что заданная функция не определена при х = 4, так как график имеет вертикальную асимптоту – прямую с уравнением х = 4. Значит, = 4, то есть = 4. Решение (стр. 3) Таким образом, формула функции приобретает вид f(x) = . Остаётся найти коэффициенты . Решение (стр. 4) Обратим внимание на то, что составители задач выделили на заданном графике две точки с целыми координатами. Назовём точки А и В. Определяем координаты точек: А(-3; 6), В(1;2). Решение (стр. 5) Так как точки А(-3; 6) и В(1;2) принадлежат графику функции f(x) = , то подстановка их координат в эту формулу должна приводить к верным числовым равенствам. Подставим координаты А и В в формулу у = .

Решение (стр. 6)

Подставляем координаты точки А(-3; 6) :

6 = ,

6 = , то есть = 6. (1)

Подставляем координаты точки В(1;2) :

2 = ,

2 = , то есть = 10. (2)

Из равенств (1) и (2) составим систему уравнений и решим её.

Решение (стр. 7)

Таким образом, все три коэффициента найдены.

Ответ. b = 4,

имеет вид f(x) =