Ученики на Учителя.com


Контрольно-оценочные средства по математике 10 класса (углубленный уровень)

федеральное государственное казенное образовательное учреждение
«Ульяновское гвардейское суворовское военное училище
Министерства обороны Российской Федерации»
СБОРНИК КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
по математике (угубленный уровень)
для 10А класса
на учебный год
Разработчик: преподаватель математики отдельной дисциплины (мате-
матика, информатика и ИКТ) ФГКОУ «Ульяновское гвардейское суворовское
училище Министерства обороны Российской Федерации» Давыдова Е.Ю.
2022
2
АННОТАЦИЯ
Методическая разработка представляет собой сборник контрольно-
оценочных средств для проведения тематического контроля усвоения обучаю-
щимися 10-х классов знаний и умений по математике: алгебре и началам матема-
тического анализа, геометрии (углубленный уровень) .
Методическая разработка содержит: перечень контрольных работ; текст
каждой работы в двух вариантах; ключи к каждой работе; критерии оценивания
по каждому заданию; таблицу перевода баллов в оценку. Каждая контрольная
работа содержат задания базового и повышенного уровня. Критерии оценивания
контрольных работ составлены на основе требований ФГОС СОО.
Сборник используется в комплекте с учебниками:
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобра-
зоват. организаций: базовый и углубл. уровень / [Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева,
Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин]. - М.: Просвещение, 2018. - 384 с.;
Геометрия. 10 – 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений
(базовый и профильный уровень) /[ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадом-
цев и др. – 26-е изд. - М.: Просвещение, 2018. – 255с.
При составлении матриалов использованы:
Дидактические материалы. 11 класс. Углубленный уровень./[Шабунин М.
И., Ткачева М. В., Федорова Н. Е. и др] – М: Просвещение, 2019. - 144с;
Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации.
10 класс: пособие для учителей общеобразоват. Организаций / Н. Е. Федорова,
М. В. Ткачева. – М: Просвещение, 2015. - 224с;
Геометрия. Поурочные разработки 10 – 11классы: Учебное пособие для
общеобразоват. организаций/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. — М.: Просвещение,
2015. — 240 с.
3
ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И
ДРУГИХ РАБОТ КОНТРОЛИРУЮЩЕГО ХАРАКТЕРА
№№
п/п
Тема работы
Вид работы
Планируемый
срок проведения
1.
Делимость чисел
Контрольная работа
сентябрь
2.
Взаимное расположение прямых
и плоскостей в пространстве
Контрольная работа
октябрь
3.
Многочлены. Алгебраические
уравнения
Контрольная работа
октябрь
4.
Параллельность прямых и плос-
костей
Контрольная работа
ноябрь
5.
Степень с действительным пока-
зателем
Контрольная работа
ноябрь
6.
Степенная функция
Контрольная работа
декабрь
7.
Показательная функция
Контрольная работа
январь
8.
Перпендикулярность прямых и
плоскостей
Контрольная работа
февраль
9.
Логарифмическая функция
Контрольная работа
февраль
10.
Многогранники
Контрольная работа
апрель
11.
Тригонометрические формулы
Контрольная работа
апрель
12.
Тригонометрические уравнения
и неравенства
Контрольная работа
май
4
Контрольная работа №1
Тема: Делимость чисел
Вариант 1
1.(1б.) Найти остаток от деления числа 198438 на 5, не выполняя деления.
2.(1б.) Найти остаток от деления числа
а = 2
227
+ 3
94
+ 7
57
на 10
3.(1б.) Доказать, что число
4.(2б.) Доказать, что число
9
15
− 3
27
делится на 26.
a = 5 2
51
+ 21 32
45
делится на 31.
5.(1б.) Докажите, что уравнение 26x + 39y = 15
не имеет целочисленных решений.
6.(3б.) Найти все целочисленные решения уравнения:
1)5х − 3у = 13;
2)3х
2
− 8ху −16у
2
−19 = 0
7.(2б.) Доказать, что уравнение x
2
– y
2
= 230 не имеет целочисленных реше-
ний.
Вариант 2
1.(1б.) Найти остаток от деления числа 165362 на 4, не выполняя деления.
2.(1б.) Найти остаток от деления числа
а = 2
307
+ 3
90
+ 7
97
на 10
3.(1б.) Доказать, что число
2
36
+ 4
16
делится на 17.
4.(2б.) Выяснить, делится ли число
а = 4
61
+ 27 32
77
на 31.
5.(1б.) Докажите, что уравнение 36x + 45y = 11
не имеет целочисленных решений.
6.(3б.) Найти все целочисленные решения уравнения:
1)4х − 5 у = 13;
2)5х
2
− 8ху − 4 у
2
= 17
7.(2б.) Доказать, что число a = (x – y)
2
(x + y + 1)
2
делится на 4 при любых
целых x и y.
Ключи
№ за-
дания
Вариант 1
1.
38≡3(mod 5)
Остаток. 3.
2.
..8 +…9 +..7 = …4
3.
3
3
≡ 1(mod 26)
(3
3
)
10
≡ (1)
10
(mod 26)
3
3
≡ 1(mod 26)
(3
3
)
9
≡ (1)
9
(mod 26)
a ≡ 1- 1≡ 0 (mod 26)
4.
32 ≡ 1(mod 31)
10∙(32)
10
≡ 10∙1
10
(mod 31)
2
5
≡ 1(mod 31)
32 ≡ 1(mod 31)
21∙32
45
≡ 21∙1(mod 31)
a ≡ 10 + 21≡ 31 (mod 31)
Ответ. Делится
5.
НОД (26; 35) ≠1
6.
А) х = 2 - 3t, у = -1 – 5t, tЄZ
Б) (х-4у)(3х+4у) = 19, то есть
(5; 1); (-5; -1)
5
7.
Так как сказано что целые числа , то
возможны варианты
{x–y=±115
{x+y=±2
{x–y=±2
{x+y=±115
{x–y=±10
{x+y=±23
{x–y=±23
{x+y=±10
{x–y=±46
{x+y=±5
{x–y=±5
{x+y=±46
{x–y=±230
{x+y=±1
{x–y=±1
{x+y=±230
Решая каждую систему уравнении,
получаем нецелые решения, потому
что сумма свободных членов есть не-
четное число. ЧТД
Сумма
баллов
11
Критерии оценивания
Задания № 1 - 5 относятся к базовому уровню сложности (максимальное
количество баллов – 6), задания № 6 - 7 относятся к повышенному уровню
сложности (максимальное количество баллов – 5).
Задания № 1–3 и 5 оцениваются 1 баллом.
Задание № 4 оценивается 2 баллами в соответствии с критериями, приве-
денными в таблице 1.
Задания № 6 оцениваются 3 баллами в соответствии с критериями, приве-
денными в таблице 2.
Задание №7 оцениваются 2 баллами в соответствии с критериями, приве-
денными в таблицах 3.
Таблица 1 - Критерии оценивания задания № 4.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Имеется серьезное продвижение в выполнении доказательства
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
6
Таблица 2 - Критерии оценивания задания № 6.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ в заданиях а и б
3 балла
Обоснованно получен верный ответ в задании б
2 балла
Обоснованно получен верный ответ в задании а
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 3 - Критерии оценивания задания № 7.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Допущена вычислительная ошибка при правильном выполнени по-
рядка действий и записи ответа
1 балла
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 4 - Оценивание результатов.
Отметка
Баллы
Базовый уровень Повышенный уровень
5
6
4-5
4
5
2-5
3
4
0-5
2
0-3
0-5
Контрольная работа №2
Тема: Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Вариант 1
1.(2б). Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Вершина С не ле-
жит в этой плоскости. Через середины боковых сторон трапеции проведена
прямая т. Докажите, что прямая т параллельна плоскости α.
2.(2б). Дан треугольник MPК. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает
сторону MP в точке М
1
, а сторону РК— в точке K
1
. Вычислите длину отрезка
М
1
К
1
, если МК = 27 см, РК
1
:К
1
К=5:4.
3.(3б).Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС
и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последова-
тельно отрезками.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что полученный четырехугольник — ромб.
Вариант 2
1.(2б).Вершины В и С треугольника ABC лежат в плоскости β. Вершина А ей не
принадлежит. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и
АС, параллельна плоскости β.
2.(2б). Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой АС, пересекает
сторону АВ в точке А
1
, а сторону ВС — в точке С
1
. Вычислите длину отрезка
7
ВС
1
, если СС
1
= 20 см, А
1
С
1
: АС=3:7.
3.(3б).Дан пространственный четырехугольник ABCD, M и N — середины сто-
рон АВ и ВС соответственно, Е CD, KDA, DE : EC = 1:2, DK : KA =1:2.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что четырехугольник MNEK — трапеция.
Ключи
№ за-
дания
Вариант 1
1.
Признак параллельности прямой и
плоскости
2.
а) Признак параллельности
плоскостей;
б) Подобие треугольников, 16см
3.
а)
Б) 30
Сумма
баллов
7
Критерии оценивания
Задания № 1 - 2 относятся к базовому уровню сложности (максимальное
количество баллов – 4), задание № 3 относятся к повышенному уровню слож-
ности (максимальное количество баллов – 3).
Задание № 1 оценивается 2 баллами в соответствии с критериями, приве-
денными в таблице 1 .
Задание № 2 оценивается 2 баллами в соответствии с критериями, приве-
денными в таблице 2 .
Задание № 3 оценивается 3 баллами в соответствии с критериями, приве-
денными в таблице 3.
Таблица 1 - Критерии оценивания задания 1.
8
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Приведено обоснованное доказательства
2 балла
Допущен логический просчет при правильном выполнени порядка
действий и записи ответа
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 2 - Критерии оценивания задания № 2
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Выполнен верный рисунок по условию здаания и обоснованно полу-
чен верный ответ
2 балла
Допущен логический просчет при правильном выполнени порядка
действий и записи ответа
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 3 - Критерии оценивания задания №3.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Выполнен верный рисунок по условию здаания и обоснованно полу-
чен верный ответ
3 балла
Допущен логический просчет при правильном выполнени порядка
действий и записи ответа
2 балла
Выполнен верный рисунок по условию здаания
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 4 - Оценивание результатов.
Отметка
Баллы
Базовый уровень Повышенный уровень
5
4 - 5
3
4
4
2
3
3
0 - 3
2
0 - 2
0 - 3
Контрольная работа №3
Тема: Многочлены. Алгебраические уравнения
Вариант 1
1.(2б). Выполнить деление многочлена х
4
+ 3х
3
− 21х
2
− 43х + 60 на многочлен
х
2
+ 2х − 3.
2.(1б). Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена
х
4
+ х
3
+ 7х
2
+ х + 3 на двучлен х − 2.
3.(2б). Записать разложение бинома (1 – 2a)
6
.
4.(2б). Решить уравнение 2х
3
− х
2
− 13х − 6=0.
9
5.(3б). Решить систему уравнений:
6.(3б). Решить уравнение (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 6) = 168х
2
Вариант 2
1.(2б). Выполнить деление многочлена х
4
− 9х
3
+ х
2
+ 81х + 70 на многочлен х
2
− 4х − 5.
2.(1б). Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена
2х
4
− х
3
− 2х
2
+ 3х на двучлен х − 1.
3.(2б). Записать разложение бинома (3b – 1)
5
4.(2б). Решить уравнение 3х
3
− 10х
2
− 9х + 4=0.
5.(3б). Решить систему уравнений
6.(3б). Решить уравнение (х − 1)(х − 3)(х + 2)(х + 6) = 72х
2
.
Ключи
№ за-
дания
Вариант 1
Вариант 2
1.
х
2
- 5 х - 8
х
2
- 5 х - 14
2.
57
2
3.
=
4.
x = -2, x = - 0,5, x = 3
x = -1, x = 4, x = 1/3
5.
(1; 1); (-1; -1);(8; -2,5); (-8; 2,5)
(0;2); (0; -2)
6.
x
3,4
= 1; 6
((-11 ± √145)/2 и (7 ± √73)/2
Сумма
баллов
13
Критерии оценивания
Задания № 1 - 4 относятся к базовому уровню сложности (максимальное
количество баллов – 7), задания № 5 - 6 относятся к повышенному уровню
сложности (максимальное количество баллов – 6).
Задание № 2 – оценивается 1 баллом.
Задания № 1, 3 и 4 оцениваются 2 баллами в соответствии с критериями,
приведенными в таблице 1.
Задание № 5 - 7 оценивается 2 баллами в соответствии с критериями,
приведенными в таблице 2 - 4.
Таблица 1 - Критерии оценивания задания № 1, 3 и 4.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Обоснованно составлено равенство, но допущена вычислительная
ошибка
1 балл
10
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 2 - Критерии оценивания задания № 5.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
3 балла
Допущена вычислительная ошибка при правильном выполнени по-
рядка действий и записи ответа
2 балл
Допущена ошибка в записи ответа
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 3 - Критерии оценивания задания № 6.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
3 балла
Допущена вычислительная ошибка при правильном выполнени по-
рядка действий и записи ответа
2 балл
Имеется серьезное продвижении в решении уравнения
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 4 - Оценивание результатов.
Отметка
Баллы
Базовый уровень Повышенный уровень
5
7
2 - 4
4
5-6
2 - 4
3
4
0 - 6
2
0 - 3
0 - 6
Контрольная работа № 4
Тема: Параллельность в пространстве. Тетраэдр и параллелепипед
Вариант 1
1.(2б). Даны параллельные плоскости
и . Через точки А и В плоскости
проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А
1
и
В
1
. Найдите А
1
В
1
, если АВ = 10 см
2.(2б). В тетраэдре DABC точки А
1
, В
1
, С
1
– середины рѐбер DA, DB и DC соот-
ветственно.
а) Докажите параллельность плоскостей АВС и А
1
В
1
С
1
.
б) Найдите площадь треугольника А
1
В
1
С
1
, если площадь треугольника АВС
равна 32 см
2
.
3.(3б.) Через точку M, не лежащую между параллельными плоскостями α и β,
проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости α и β в точках A
1
и A
2
соответственно, прямая b - в точках B
1
и B
2
. Найдите отрезок MB
2
, если A
1
B
1
:
A
2
B
2
= 3 : 4, B
1
B
2
=14 см.
Вариант 2
11
1. (2б.) Отрезки АВ и CD параллельных прямых заключены между параллель-
ными плоскостями. Найдите АВ, если CD = 5 см.
2.(2б.) В тетраэдре DABC точки В
1
, С
1
, D
1
– середины рѐбер АВ, АС и АD соот-
ветственно.
а) Докажите параллельность плоскостей ВСD и В
1
С
1
D
1
.
б) Найдите площадь треугольника ВСD, если площадь треугольника В
1
С
1
D
1
равна 24 см
2
3.(3б.)Через точку K, не лежащую между параллельными плоскостями α и β,
проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости α и β в точках A
1
и A
2
соответственно, прямая b - в точках B
1
и B
2
. Найдите отрезок КА
2
и КB
1
, если
КА
1
= 3см, В
1
B
2
= 9см, A
1
А
2
=КВ
1
.
Ключи
№ за-
дания
Вариант 1
Вариант 2
1.
10
17
2.
8
192
3.
56
9
Сумма
баллов
7
Критерии оценивания
Задания № 1 - 2 относятся к базовому уровню сложности (максимальное
количество баллов – 3), задание № 3 относятся к повышенному уровню слож-
ности (максимальное количество баллов – 3).
Задания № 1 и 2 оцениваются 2 баллами в соответствии с критериями,
приведенными в таблице 1.
Задание № 3 оценивается 3 баллами в соответствии с критериями, приве-
денными в таблице 2 .
Таблица 1 - Критерии оценивания задания № 1 и 2.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Допущен логический просчет при правильном выполнени порядка
действий и записи ответа
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 2 - Критерии оценивания задания № 3.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
3 балла
Выполнен верный рисунок по условию здаания
2 балла
Пропущен логический шаг в обосновании решения при правильном
выполнени порядка действий и записи ответа
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
12
b
4+ 3
Таблица 3 - Оценивание результатов.
Отметка
Баллы
Базовый уровень Повышенный уровень
5
4
2-3
4
3
2-3
3
2
0-3
2
0-1
0-3
Контрольная работа № 5
Тема: Степень с действительным показателем
Вариант 1
1 1
1.(2б). Вычислить:
2
−
3
64
2
−
64
3
: 2
−
4
;
3
4 − 2 2 .
2.(1б). Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если
b =
1
, b
1
2
3
=
2
.
9
1
2
+
1
3.(2б). Упростить выражение при
a
0,
b
0 :
;
a
2
+
1
.
a
2
−
1
4.(1б). Сократите дробь при а > 1:
5.(2б). Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби:
6.1.(2б). Упростите выражение:
ИЛИ
6.2.(2б). В бесконечно убывающей геометрической прогрессии первый член на
9 больше второго. Сумма прогрессии, составленной из членов данной прогрес-
сии с нечѐтными номерами, на 12 больше суммы прогрессии, составленной из
членов данной прогрессии с чѐтными номерами. Найти эту прогрессию.
Вариант 2
1 1
1.(2б). Вычислить:
8
3
: 2
−
1
+ 3
−
2
81
4
;
5
17 + 46
5
17 −
46.
2.(1б).Найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии,
если сумма еѐ членов равна 1
1
, а знаменатель равен
3
.
3
3.(2б). Упростить выражение при
4.(1б). Сократить дробь при а > 1:
a 0, b 0 :
4
;
(
b
3
+
1
)
3
+
1
1
.
5.(1б). Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби:
3
4 + 2 2
a
−3 3
a
6
b
2
3
b
4
a
b
−4 4
b
8
a
3
13
6.1.(2б). Упростить выражение:
ИЛИ
6.2.(2б). Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если
сумма всех еѐ членов, стоящих на нечѐтных местах, в 4 раза больше суммы всех
еѐ членов, стоящих на чѐтных местах, а сумма первых трѐх членов прогрессии
равна 63.
Ключи
№ зада-
ния
Вариант 1
Вариант 2
1.
- 63; 2
3
2
1,5 или 0,3
5
3.
;
;
4.
5.
6.1
a
a
6.2
9; 21,6; 25,92
64
Сумма
баллов
14
Критерии оценивания
Задания № 1 - 4 относятся к базовому уровню сложности (максимальное
количество баллов – 6), задания № 5 - 6 относятся к повышенному уровню
сложности (максимальное количество баллов – 4).
Задания № 2 и 4 оцениваются 1 баллом.
Задания № 1 и 3 оцениваются 2 баллами, в соответствии с критериями,
приведенными в таблице 1 и 2.
Задания № 6.1 и 6.2 оцениваются 2 баллами в соответствии с критериями,
приведенными в таблице 3.
Таблица 1 - Критерии оценивания задания № 1 и 3.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Обоснованно получен верный ответ одного из пунктов задания
ИЛИ
Приведено верное решение задания, но допущена одна вычислитель-
ная ошибка
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
14
Таблица 2 - Критерии оценивания задания № 5
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Верно использована формула, но решение не доваедено до конца
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 3 - Критерии оценивания задания № 6.1 и 6.2.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Приведено верное решение задания, но допущена одна вычислитель-
ная ошибка
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 4 - Оценивание результатов.
Отметка
Баллы
Базовый уровень Повышенный уровень
5
6
3 - 4
4
5
3 - 4
3
3 - 4
0 - 4
2
0 - 2
0 - 4
Контрольная работа № 6
Тема: Степенная функция
Вариант 1
1.(1б). Найти область определения функции:
2.(1б). Изобразить эскиз графика функции y = (x – 1)
7
+ 2 и перечислить еѐ ос-
новные свойства.
3.(1б). Решить уравнение:
4.(1б). Решить неравенство:
5.(2б). Решить уравнение:
6.1.(2б). Решить неравенство:
ИЛИ
6.(2б). Решить уравнение:
Вариант 2
1.(1б). Найти область определения функции:
15
2.(1б). Изобразить эскиз графика функции y = (x + 4)
4
- 3 и перечислить еѐ ос-
новные свойства.
3(1б). Решить уравнение:
4(1б). Решить неравенство:
5(2б). Решить уравнение:
6.1.(2б). Решить неравенство:
ИЛИ
6.2.(2б). Решить уравнение:
Ключи
№ за-
дания
Вариант 1
1.
[2; +∞)
2.
D(y) = R,
E(y) = R,
Функция возрастающая
3.
- 2
4.
[-4/3; 2]
5.
{0; 1}
6.1.
[2; 6]
6.2.
Сумма
баллов
10
Критерии оценивания
Задания № 1 - 4 относятся к базовому уровню сложности (максимальное
количество баллов – 4), задания № 5 - 6 относятся к повышенному уровню
сложности (максимальное количество баллов – 4).
Задания № 1 - 4 оценивается 1 баллами.
Задания № 5, 6 оцениваются 2 баллами, в соответствии с критериями,
приведенными в таблице 1.
Таблица 1 - Критерии оценивания задания № 5 и 6.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Приведено обоснованное решение, но допущена вычислительная
ошибка
ИЛИ
Приведено решение без учета области допустимых значений перемен-
ных
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
16
Таблица 2 - Оценивание результатов.
Отметка
Баллы
Базовый уровень Повышенный уровень
5
6
2-4
4
5
2-4
3
3 - 4
0-4
2
0 - 2
0-4
Контрольная работа № 7
Тема: Показательная функция
Вариант 1
1.(2б). Сравнить числа a и b, если
2.(1б). Построить схематически график функции
3.(2б). Решить уравнение:
4.(2б). Решить неравенство:
5.(3б). Решить систему уравнений
Вариант 2
1(2б). Сравнить числа a и b, если
2(1б). Построить схематически график функции
3.(2б). Решить уравнение:
1)
2)
4.(2б). ). Решить неравенство:
1)
2)
5.(3б). Решить систему уравнений
Ключи
17
№ за-
дания
Вариант 1
1.
(π – 3)
-5,6
< (π – 3)
-6
2.
3.
а) х = 2; б) х = 2
4.
а) (-∞; 4); б) [-1; 1]
5.
Нет решения
Сумма
баллов
10
Критерии оценивания
Задания № 1 – 3 относятся к базовому уровню сложности (максимальное
количество баллов – 5), задания № 4 - 5 относятся к повышенному уровню
сложности (максимальное количество баллов – 5).
Задания № 2 оценивается 1 баллом.
Задания № 1 оцениваются 2 баллами, в соответствии с критериями, при-
веденными в таблице 2.
Задание № 3 и 4 оцениваются 2 баллами, по 1 баллу за каждый верно вы-
полненный пункт задания.
Задание № 5 оценивается 3 баллами, в соответствии с критериями, приве-
денными в таблице 2.
Таблица 1 - Критерии оценивания задания № 1.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Получен верный ответ, но отсутствует ссылка на характер монотонно-
сти показательной функции
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 2 - Критерии оценивания задания № 5.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ в системе уравнений
3 балла
Приведено обоснованное решение системы, но допущена вычисли-
тельная ошибка
2 балла
Приведено обоснованное решение системы, но ответ записан неверно
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 3 - Оценивание результатов.
Отметка
Баллы
18
Базовый уровень
Повышенный уровень
5
5
3-5
4
4
2-5
3
3
0-5
2
0 - 2
0-5
Контрольная работа № 8
Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант 1
1.(2б). В прямоугольном параллелепипеде АВСDА
1
В
1
С
1
D
1
основание АВСD –
квадрат. АD = 2, АС
1
= 2√6.
Найдите:
а) найдите СС
1
;
б) Докажите, что плоскости АСС
1
и ВВ
1
D
1
взаимно перпендикулярны.
2.(3б). Через сторону АD ромба АВСD проведена плоскость α, удаленная от В
на расстояние, равное 3√3 см. Сторона ромба – 12см, ВСD = 30
0
.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDК, точка К
принадлежит плоскости α.
в) Найдите тангенс угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
Вариант 2
1.(2б). В прямоугольном параллелепипеде АВСDА
1
В
1
С
1
D
1
боковая грань
DD
1
C
1
C – квадрат. DС = 3, ВD
1
= √22.
Найдите:
а) найдите ВС;
б) Докажите, что плоскости ВСD
1
и DC
1
В
1
взаимно перпендикулярны.
2.(3б). Через сторону ВС ромба ABCD, острый угол которого составляет 45°,
проведена плоскость α. Сторона ромба АВ равна 8см и составляет с этой плос-
костью угол 30°.
а) Найдите расстояние от точки А до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла АВСМ, точка М
принадлежит плоскости α.
в) Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью α.
Ключи
№ за-
дания
Вариант 1
1.
а) 4
2.
а) 3√3
в) √3
Сумма
баллов
5
Критерии оценивания
19
Задания № 1 относится к базовому уровню сложности (максимальное ко-
личество баллов – 2), задание № 3 относятся к повышенному уровню сложно-
сти (максимальное количество баллов – 3).
Задание № 1 оцениваются 2 баллами, по 1 баллу за каждый верно выпол-
ненный пункт задания.
Задание № 3 оценивается 3 баллами, по 1 баллу за каждый верно выпол-
ненный пункт задания.
Таблица - Оценивание результатов.
Отметка
Баллы
Базовый уровень Повышенный уровень
5
5
4-5
4
4
2-5
3
2-3
0-5
2
0-1
0-5
1.(2б). Вычислить:
Контрольная работа № 9
Тема: Логарифмическая функция
Вариант 1
2.(2б). Сравнить числа a и b, если
3.(2б). Решить уравнение:
4.(2б). Решить неравенство:
5.(2б). Решите уравнение:
6.(2б). Решите неравенство:
7.(2б). Построить график функции:
1.(2б). Вычислить:
2.(2б). Сравнить числа a и b, если
3.(2б). Решить уравнение:
1)
2)
4.(2б). Решить неравенство:
5.(2б). Решите уравнение:
6.(2б). Решите неравенство:
7.(2б). Построить график функции:
Вариант 2
20
Ключи
№ за-
дания
Вариант 1
Вариант 2
1.
3
2
2.
a>b
a <b
3.
А) -8/3
Б) 27;
А) -0,5
Б) 7;
4.
(-2; -1,5]U[2,5; +∞)
(-5; 7]
5.
1/7, 343
10000, 0,01
6.
(0; 1/3)
(0;1)U(1; 1,5)
7.
Сумма
баллов
14
Критерии оценивания
Задания № 1 - 4 относятся к базовому уровню сложности (максимальное
количество баллов – 10), задания № 5 - 7 относятся к повышенному уровню
сложности (максимальное количество баллов – 4).
Задание № 3 оцениваются 2 баллами, по 1 баллу за каждый верно выпол-
ненный пункт задания.
Задания № 1, 2, 4 - 6 оцениваются 2 баллами, в соответствии с критерия-
ми, приведенными в таблице 1.
Таблица 1 - Критерии оценивания задания №1, 2, 4 – 6.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Получен верный ответ, но допущена вычислительная ошибка
ИЛИ
Решение имеет пробелы в обосновании
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 2 - Критерии оценивания задания №7.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Допущена ошибка при построении одного из сдвигов графика
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 3 - Оценивание результатов.
Отметка
Баллы
Базовый уровень Повышенный уровень
5
4
4 - 6
4
3-4
3 - 6
3
3
0 - 6
21
2
0 - 2
0 - 6
Контрольная работа № 10
Тема: Многогранники
Вариант 1
1.(4б) Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC,
сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плос-
кость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30°. Найдите площадь боковой
поверхности пирамиды.
2.(6б) Основанием прямого параллелепипеда ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
является ромб
ABCD, сторона которого равна a и угол равен 60°. Плоскость AD
1
C
1
составляет
с плоскостью основания угол 60°. Найдите:
а)
0
высоту ромба;
б)
0
высоту параллелепипеда;
в)
0
площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
Вариант 2
1.(4б) Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD пер-
пендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверх-
ности пирамиды.
2.(6б) Основанием прямого параллелепипеда ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
является паралле-
лограмм ABCD, стороны которого равны a√2 и 2a, острый угол равен 45°. Вы-
сота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.
Найдите:
а)
0
меньшую высоту параллелограмма;
б)
0
угол между плоскостью ABC
1
и плоскостью основания;
в)
0
площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
Ключи
№ за-
дания
Вариант 1
Вариант 2
1.
а
2
а
2
(2 + √2)
2.
а) a √3/2
б) 3a /2
в) 6а
2
г) а
2
(6 + √3)
а) a
б) 45
0
в) 2а
2
(2 + √2)
г) 2а
2
(4 + √2)
Сумма
баллов
10
Критерии оценивания
Задание № 1 относится к базовому уровню сложности (максимальное ко-
личество баллов – 4), задание № 2 относится к повышенному уровню сложно-
сти (максимальное количество баллов – 6).
Задание № 1 оцениваются 4 баллами, в соответствии с критериями, при-
веденными в таблице 1.
22
Задание № 2 оценивается 6 баллами в соответствии с критериями, приве-
денными в таблице 2.
Таблица 1 - Критерии оценивания задания 1.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ, верно выполнен чертеж и напи-
саны используемые формулы
4 балла
Ход решения верный, но при правильном ответе решение недостаточ-
но обосновано ИЛИ нет используемых при решении формул ИЛИ до-
пущена арифметическая ошибка
3 балла
Ход решения верный, но при правильном ответе неверно выполнен
чертеж ИЛИ нет используемых при решении формул и решение недо-
статочно обосновано
2 балла
Верно выполнен чертеж и записаны используемые формулы
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 2 - Критерии оценивания задания 2.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ во всех пунктах, верно выполнен
чертеж и написаны используемые формулы
6 баллов
Обоснованно получен верный ответ в 3 из 4 пунктов, верно выполнен
чертеж и написаны используемые формулы
5 баллов
Обоснованно получен верный ответ в 2 из 4 пунктов, верно выполнен
чертеж и написаны используемые формулы
4 балла
Ход решения верный, но при правильном ответе решение недостаточ-
но обосновано ИЛИ нет используемых при решении формул ИЛИ до-
пущена арифметическая ошибка ИЛИ верно выполнен 1 пунк из 4
3 балла
Ход решения верный, но при правильном ответе неверно выполнен
чертеж ИЛИ нет используемых при решении формул и решение недо-
статочно обосновано
2 балла
Верно выполнен чертеж и записаны используемые формулы
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 3 - Оценивание результатов.
Отметка
Баллы
Базовый уровень Повышенный уровень
5
4
4 - 6
4
3-4
3 - 6
3
3
0 - 6
2
0 - 2
0 - 6
Контрольная работа № 11
Тема: Тригонометрические формулы
Вариант 1
23
1.(1б). Вычислить значение
2.(1б). Вычислить
3.(1б).Упростите выражение: sin(α + 60
4.(1б). Докажите тождество
5.(2б). Выразите через .
6.(3б). Докажите, что если , то справедливо равенство
Вариант 2
1.(1б). Найти
2.(1б). Вычислить
3.(1б).Упростите выражение: s(α +
4.(1б). Докажите тождество
5.(2б). Выразите через .
6.(3б). Докажите, что если , то справедливо равенство
Ключи
№ за-
дания
Вариант 1
Вариант 2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
= ⇒ sin
= sin( ) =
cos
(sinα + sinβ) + sinγ = 2sin ·cos +
2 sin cos = 2 cos
· cos + 2 sin
cos =
=2 cos
( cos + sin
) =
[ sin = sin( ) = cos ]
= 2 cos cos + cos =
[ + = = ; =
= ]
= ⇒ sin =
sin( ) = cos
(sin2α + sin2β) + sin2γ =
2sin ·cos · + 2 sin cos
= 2 cos · cos · + 2 sin
cos = 2 cos ( cos
+ sin ) =
[sin = sin( ) =
cos ]
= 2 cos cos
+ cos · =
[ +
= ;
= ]
=2 cos ·2 cos ·cos = 4 cos cos
cos
24
=2 cos ·2 cos ·cos = 4 cos
cos
cos
Сумма
баллов
9
Критерии оценивания
Задания № 1 - 4 относятся к базовому уровню сложности (максимальное
количество баллов – 4), задания № 5 - 6 относятся к повышенному уровню
сложности (максимальное количество баллов – 5).
Задание № 5 оценивается 2 баллами в соответствии с критериями, приве-
денными в таблице 1.
Задание № 6 оценивается 3 баллами в соответствии с критериями, приве-
денными в таблице 2.
Таблица 1 - Критерии оценивания задания № 5.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Верно применено одно из свойств преобразования выражения
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 2 - Критерии оценивания задания № 6.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
3 балла
Допущена одна ошибка при применении свойств преобразования вы-
ражения, но верно выполнен порядок действий и запись ответа
2 балла
Выполнен один логический ход решения
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 3 - Оценивание результатов.
Отметка
Баллы
Базовый уровень Повышенный уровень
5
4
4 – 5
4
3
3 – 5
3
2
0 – 5
2
0 - 1
0 – 5
Контрольная работа № 12
Тема: Тригонометрические уравнения
Вариант 1
1.(2б). Решите уравнение: а) ; б)
2.(2б). Найдите корни уравнения , принадлежащие отрезку [0;
3π]
3.(3б). Решить уравнение:
25
а)
б)
в)
4.(2б). Решить уравнение:
5.1(2б). Решить уравнение:
ИЛИ
5.2(2б). Решить неравенство:
Вариант 2
1.(2б). Решите уравнение: а) ; б)
2.(2б). Найдите корни уравнения , принадлежащие отрезку [0; 4π]
3.(3б). Решить уравнение:
а)
б)
в)
4.(2б). Решить уравнение:
5.1. (2б). Решить уравнение:
ИЛИ
5.2(2б) Решить неравенство:
Ключи
№ за-
дания
Вариант 1
1.
а)
б)
2.
3.
а)
б) ;
в) ,
4.
х =
5.1
26
5. 2
а)
б)
Сумма
баллов
11
Критерии оценивания
Задания № 1 - 3 относятся к базовому уровню сложности (максимальное
количество баллов – 7), задания № 4 - 5 относятся к повышенному уровню
сложности (максимальное количество баллов – 7).
Задание № 1 оценивается 2 баллами, по 1 баллу за каждый верно выпол-
ненный пункт задания.
Задание № 2 оценивается 2 баллами, в соответствии с критериями, приве-
денными в таблице 1.
Задание № 3 оценивается 3 баллами, по 1 баллу за каждый верно выпол-
ненный пункт задания.
Задание № 4 оцениваются 2 баллами, в соответствии с критериями, при-
веденными в таблице 2.
Задание № 5.1 оценивается 2 баллами в соответствии с критериями, при-
веденными в таблице 3.
Задание №5.2 оцениваются 2 баллами в соответствии с критериями,
приведенными в таблице 4.
Таблица 1 - Критерии оценивания задания № 2.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ и выбран корень, соответствую-
щий промежутку
2 балла
Обоснованно получен верный ответ. но корень отобран неверно
ИЛИ
Приведено верное решение задания, но допущена одна вычислитель-
ная ошибка
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 2 - Критерии оценивания задания № 4.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получены верные ответы в каждом пункте
4 балла
Обоснованно получен верный ответ в одном пункте и допущена вы-
числительна ошибка при выполнении второго пункта
3 балла
Обоснованно получен верный ответ в одном пункте
2 балла
Выполнен один логический ход решения
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
27
Таблица 3 - Критерии оценивания задания № 5.1.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Обоснованно получен верный ответ и допущена вычислительная
ошибка
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 4 - Критерии оценивания задания № 5.2.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ и приведена графическая иллю-
страция решения
2 балла
Приведена графическая иллюстрация решения, но допущена вычисли-
тельная ошибка при получении ответа
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 5 - Оценивание результатов.
Отметка
Баллы
Базовый уровень Повышенный уровень
5
6 - 7
3 - 4
4
5 - 6
1 - 2
3
4 - 5
0 - 4
2
0 - 3
0 - 4
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: