Контрольно-оценочные средства по математике 10 класса (углубленный уровень)
федеральное государственное казенное образовательное учреждение
«Ульяновское гвардейское суворовское военное училище
Министерства обороны Российской Федерации»
СБОРНИК КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
по математике (угубленный уровень)
для 10А класса
на учебный год
Разработчик: преподаватель математики отдельной дисциплины (мате-
матика, информатика и ИКТ) ФГКОУ «Ульяновское гвардейское суворовское
училище Министерства обороны Российской Федерации» Давыдова Е.Ю.
2022
2
АННОТАЦИЯ
Методическая разработка представляет собой сборник контрольно-
оценочных средств для проведения тематического контроля усвоения обучаю-
щимися 10-х классов знаний и умений по математике: алгебре и началам матема-
тического анализа, геометрии (углубленный уровень) .
Методическая разработка содержит: перечень контрольных работ; текст
каждой работы в двух вариантах; ключи к каждой работе; критерии оценивания
по каждому заданию; таблицу перевода баллов в оценку. Каждая контрольная
работа содержат задания базового и повышенного уровня. Критерии оценивания
контрольных работ составлены на основе требований ФГОС СОО.
Сборник используется в комплекте с учебниками:
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобра-
зоват. организаций: базовый и углубл. уровень / [Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева,
Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин]. - М.: Просвещение, 2018. - 384 с.;
Геометрия. 10 – 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений
(базовый и профильный уровень) /[ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадом-
цев и др. – 26-е изд. - М.: Просвещение, 2018. – 255с.
При составлении матриалов использованы:
Дидактические материалы. 11 класс. Углубленный уровень./[Шабунин М.
И., Ткачева М. В., Федорова Н. Е. и др] – М: Просвещение, 2019. - 144с;
Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации.
10 класс: пособие для учителей общеобразоват. Организаций / Н. Е. Федорова,
М. В. Ткачева. – М: Просвещение, 2015. - 224с;
Геометрия. Поурочные разработки 10 – 11классы: Учебное пособие для
общеобразоват. организаций/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. — М.: Просвещение,
2015. — 240 с.
3
ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И
ДРУГИХ РАБОТ КОНТРОЛИРУЮЩЕГО ХАРАКТЕРА
№№
п/п
Тема работы
Вид работы
Планируемый
срок проведения
1.
Делимость чисел
Контрольная работа
сентябрь
2.
Взаимное расположение прямых
и плоскостей в пространстве
Контрольная работа
октябрь
3.
Многочлены. Алгебраические
уравнения
Контрольная работа
октябрь
4.
Параллельность прямых и плос-
костей
Контрольная работа
ноябрь
5.
Степень с действительным пока-
зателем
Контрольная работа
ноябрь
6.
Степенная функция
Контрольная работа
декабрь
7.
Показательная функция
Контрольная работа
январь
8.
Перпендикулярность прямых и
плоскостей
Контрольная работа
февраль
9.
Логарифмическая функция
Контрольная работа
февраль
10.
Многогранники
Контрольная работа
апрель
11.
Тригонометрические формулы
Контрольная работа
апрель
12.
Тригонометрические уравнения
и неравенства
Контрольная работа
май
4
Контрольная работа №1
Тема: Делимость чисел
Вариант 1
1.(1б.) Найти остаток от деления числа 198438 на 5, не выполняя деления.
2.(1б.) Найти остаток от деления числа
а = 2
227
+ 3
94
+ 7
57
на 10
3.(1б.) Доказать, что число
4.(2б.) Доказать, что число
9
15
− 3
27
делится на 26.
a = 5 2
51
+ 21 32
45
делится на 31.
5.(1б.) Докажите, что уравнение 26x + 39y = 15
не имеет целочисленных решений.
6.(3б.) Найти все целочисленные решения уравнения:
1)5х − 3у = 13;
2)3х
2
− 8ху −16у
2
−19 = 0
7.(2б.) Доказать, что уравнение x
2
– y
2
= 230 не имеет целочисленных реше-
ний.
Вариант 2
1.(1б.) Найти остаток от деления числа 165362 на 4, не выполняя деления.
2.(1б.) Найти остаток от деления числа
а = 2
307
+ 3
90
+ 7
97
на 10
3.(1б.) Доказать, что число
2
36
+ 4
16
делится на 17.
4.(2б.) Выяснить, делится ли число
а = 4
61
+ 27 32
77
на 31.
5.(1б.) Докажите, что уравнение 36x + 45y = 11
не имеет целочисленных решений.
6.(3б.) Найти все целочисленные решения уравнения:
1)4х − 5 у = 13;
2)5х
2
− 8ху − 4 у
2
= 17
7.(2б.) Доказать, что число a = (x – y)
2
(x + y + 1)
2
делится на 4 при любых
целых x и y.
Ключи
№ за-
дания
Вариант 1
Вариант 2
1.
38≡3(mod 5)
Остаток. 3.
62≡2(mod 4)
Остаток. 2.
2.
..8 +…9 +..7 = …4
..8 +…9 +..7 = …4
3.
3
3
≡ 1(mod 26)
(3
3
)
10
≡ (1)
10
(mod 26)
3
3
≡ 1(mod 26)
(3
3
)
9
≡ (1)
9
(mod 26)
a ≡ 1- 1≡ 0 (mod 26)
(2
4
)
9
≡ (-1)
9
(mod 17)
(4
2
)
8
≡ (-1)
8
(mod 17)
a ≡ -1 + 1≡ 0 (mod 17)
4.
32 ≡ 1(mod 31)
10∙(32)
10
≡ 10∙1
10
(mod 31)
2
5
≡ 1(mod 31)
32 ≡ 1(mod 31)
21∙32
45
≡ 21∙1(mod 31)
a ≡ 10 + 21≡ 31 (mod 31)
Ответ. Делится
32 ≡ 1(mod 31)
(32)
77
≡ 1
77
(mod 31)
2
5
≡ 1(mod 31)
2
2
(2
5
)
24
≡ 4(mod 31)
a ≡ 4 + 27≡ 31 (mod 31)
Ответ. Делится
5.
НОД (26; 35) ≠1
НОД (36; 45) ≠1
6.
А) х = 2 - 3t, у = -1 – 5t, tЄZ
Б) (х-4у)(3х+4у) = 19, то есть
(5; 1); (-5; -1)
А) х = 7 - 5t, у = 3 – 4t, tЄZ
Б) (3; -7); (-3; 7); (3;1) (-3; -1)
5
7.
Так как сказано что целые числа , то
возможны варианты
{x–y=±115
{x+y=±2
{x–y=±2
{x+y=±115
{x–y=±10
{x+y=±23
{x–y=±23
{x+y=±10
{x–y=±46
{x+y=±5
{x–y=±5
{x+y=±46
{x–y=±230
{x+y=±1
{x–y=±1
{x+y=±230
Решая каждую систему уравнении,
получаем нецелые решения, потому
что сумма свободных членов есть не-
четное число. ЧТД
Аксиома: четное число в квадрате -
делится на 4.
(2а)
2
= 4a
2
делится на 4
1.если x - четное ; y-нечетное
то (x+y)
2
- нечетное ; (x+y+1)
2
–
четное - делится на 4
2. если x-нечетное ; y-четное
то (x+y)
2
-нечетное ; (x+y+1)
2
–
четное - делится на 4
3. если x-четное ; y-четное
то (x+y)
2
- четное ;
(x+y+1)
2
–нечетное - делится на 4
4. если x-нечетное ; y-нечетное
то (x+y)
2
- четное ;
(x+y+1)
2
– нечетное - делится на 4
ЧТД
Сумма
баллов
11
Критерии оценивания
Задания № 1 - 5 относятся к базовому уровню сложности (максимальное
количество баллов – 6), задания № 6 - 7 относятся к повышенному уровню
сложности (максимальное количество баллов – 5).
Задания № 1–3 и 5 оцениваются 1 баллом.
Задание № 4 оценивается 2 баллами в соответствии с критериями, приве-
денными в таблице 1.
Задания № 6 оцениваются 3 баллами в соответствии с критериями, приве-
денными в таблице 2.
Задание №7 оцениваются 2 баллами в соответствии с критериями, приве-
денными в таблицах 3.
Таблица 1 - Критерии оценивания задания № 4.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Имеется серьезное продвижение в выполнении доказательства
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
6
Таблица 2 - Критерии оценивания задания № 6.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ в заданиях а и б
3 балла
Обоснованно получен верный ответ в задании б
2 балла
Обоснованно получен верный ответ в задании а
1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 3 - Критерии оценивания задания № 7.
Показатель выполнения задания
Количество
баллов
Обоснованно получен верный ответ
2 балла
Допущена вычислительная ошибка при правильном выполнени по-
рядка действий и записи ответа
1 балла
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведѐнных вы-
ше
0 баллов
Таблица 4 - Оценивание результатов.
Отметка
Баллы
Базовый уровень Повышенный уровень
5
6
4-5
4
5
2-5
3
4
0-5
2
0-3
0-5
Контрольная работа №2
Тема: Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Вариант 1
1.(2б). Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Вершина С не ле-
жит в этой плоскости. Через середины боковых сторон трапеции проведена
прямая т. Докажите, что прямая т параллельна плоскости α.
2.(2б). Дан треугольник MPК. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает
сторону MP в точке М
1
, а сторону РК— в точке K
1
. Вычислите длину отрезка
М
1
К
1
, если МК = 27 см, РК
1
:К
1
К=5:4.
3.(3б).Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС
и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последова-
тельно отрезками.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что полученный четырехугольник — ромб.
Вариант 2
1.(2б).Вершины В и С треугольника ABC лежат в плоскости β. Вершина А ей не
принадлежит. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и
АС, параллельна плоскости β.
2.(2б). Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой АС, пересекает
сторону АВ в точке А
1
, а сторону ВС — в точке С
1
. Вычислите длину отрезка