Презентация "Вторая производная и ее физический смысл"

Чернова Татьяна Владимировна

• Чернова Татьяна Владимировна
• Преподаватель математики

Тема:

«Вторая производная и ее физический смысл».

Цели занятия:

• 1. Формирование знаний о производных второго порядка;
• 2. Формирование навыков применения второй производной к решению задач.

Повторение Производная от первой производной называется производной второго порядка или второй производной и обозначается: Производная от первой производной называется производной второго порядка или второй производной и обозначается: Физический смысл производной второго порядка. Пусть тело движется по закону . Как известно, скорость v движения тела в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е. Если тело движется неравномерно, то скорость v с течением времени изменяется и является функцией от времени. И, следовательно, от нее также можно найти производную, т.е. Если тело движется неравномерно, то скорость v с течением времени изменяется и является функцией от времени. И, следовательно, от нее также можно найти производную, т.е. Эта величина называется ускорением в данный момент времени и обозначается буквой а. Таким образом, ускорение прямолинейного движения тела в данный момент времени равно второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента. Таким образом, ускорение прямолинейного движения тела в данный момент времени равно второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента. В этом и заключается физический смысл второй производной. 3. Применение понятия производной функции при решении задач. Тело движется прямолинейно по закону: Найти скорость и ускорение тела в момент времени t = 4 c. Решение. Решение. Для определения скорости движения тела нужно найти первую производную от данной функции при t = 4 с. Ускорение тела равно второй производной от функции при t = 4 c. Ускорение тела равно второй производной от функции при t = 4 c. Величина ускорения оказалась постоянной для любого значения t, следовательно движение тела по заданному закону происходит с постоянным ускорением. Ответ: v = 21 м/с, а = 6 м/с .

2

1. . Найти вторую производную Решение.

• Находим первую производную:
• Находим вторую производную:

2. Найти Решение. Вычислим значение второй производной при Подставим во вторую производную: 3. Тело движется прямолинейно по закону км. Определить скорость и ускорение движения тела через 6 часов после начала движения. Решение. Самостоятельная работа Самостоятельная работа Найти производные второго порядка от заданных функций:

• 2.
• 4.

5. Тело движется прямолинейно по закону . Определить скорость и ускорение в момент времени . Критерии оценки:

• «5» - решены правильно все задачи;
• «4» - решены все задачи, но в одной из них допущена ошибка;
• «3» - решены правильно три задачи.