Ученики на Учителя.com


Олимпиада по математике (школьный этап) 8 класс

Пояснительная записка
1.
Автор (ФИО, должность)
Демичева Ирина Владимировна, учитель математики
2.
Название ресурса
Олимпиада по математике (школьный этап)
2021-2022 учебный год 8 класс
3.
Вид ресурса
Конспект
4.
Предмет, УМК
Ю.Н.Макарычев, Л.С. Атанасян
5.
Цель и задачи ресурса
Предлагаемые задания школьного этапа предметной
олимпиады по математике в 8 классе нацелены на
проверку знаний и умений учащихся.
6.
Возраст учащихся, для
которых предназначен
ресурс
8 класс
7.
Программа, в которой
создан ресурс
Microsoft Word
8.
Методические
рекомендации по
использованию ресурса
Олимпиадные задания по математике помогут учителю
подготовить учащихся к различного рода олимпиад.
9.
Источники информации
1. https://infourok.ru/olimptada-po-matematike-klass-483716.html
2. https://botana.biz/prepod/matematika/oyoksp58.html
3. https://easyen.ru
Олимпиадные задания, 8 класс
Каждой букве соответствует только одна цифра. Разным буквам не могут соответствовать
одинаковые цифры.
А
В
Г
Д
х
4
Д
В
Б
А
2. Известно, что монеты в 1, 2, 3 и 5 копеек весят, соответственно 1, 2, 3, и 5 граммов. Среди
четырёх монет (по одной каждого достоинства) одна фальшивая - отличается весом от
настоящей. Как с помощью взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую
монету?
3. Диагональ параллелограмма делит его угол в отношении 1:3.
Найдите углы параллелограмма, если длины сторон относятся как 1:2.
4. Лиса преследовала кролика по прямолинейной дорожке, ведущей к норе кролика. Их
скорости были постоянные. В некоторый момент расстояния от кролика до норы было ровно
7м, а до лисы 13м. В некоторый следующий момент расстояние между кроликом и норой
стало вдвое меньше расстояния между ним и лисой. Успела ли лиса догнать кролика, прежде
чем тот юркнул в норку?
5. Трехзначное число abc делится на 37.
Докажите, что сумма чисел bca и cab также делится на 37.
8 класс решения
1. А≤2 (иначе был бы перенос в следующий разряд); А - четное (как результат умножения на
4), следовательно, A=2, следовательно, Д=8, следовательно, Б≤2 (иначе перенос в старший
разряд и Д не будет равно 8). Б - нечетное (так как от произведения 4∙8 переносится 3),
следовательно, Б=1. Отсюда Г либо 7 либо 2 (последняя цифра 4∙Г+3 равна 1). Г=2 быть не
может, т.к. А=2, следовательно, Г=7. Аналогично находим, что В=9.
Ответ. АБВГД = 21978.
2.Чтобы узнать, какая монета фальшивая выполним следующие взвешивания: 1) 1 коп. +2
коп. и 3 коп.; 2) 2 коп. + 3 коп. и 5 коп.
Если при первом взвешивании будет равновесие, то бракованная монета – 1 коп. Если же
равновесия не будет, то обе монеты, 1 коп. и 5 коп., - настоящие, а одна из монет, 2 коп. или 3
коп., бракованная. Кроме того из второго взвешивания можно будет сделать вывод легче или
тяжелее настоящей фальшивая монета. Если при первом взвешивании перевесит та же чашка
весов, что и при втором, то фальшивая монета – 2 коп., иначе 3 коп.
3. Пусть АВ=х, ВС=2х, СВD=α, АВD=3α.
Построем луч ВЕ так, чтобы ЕВD=α, тогда
АВЕ=2α= АЕВ;
ВЕ=АЕ=ЕВ=х, значит А=60°, АВС=120°.
Ответ: 60° и 120°.
4. Нет. Если бы после первого момента лиса бежала с такой скоростью V, что она
одновременно с кроликом добежала бы до норы, то во втором из указанных моментов
(так же как и в первом) расстояние между кроликом и норой было бы в 7/13 раз меньше
расстояния между ним и лисой. Поскольку в нашем случае отношение этих расстояний равно
1/2< 7/13, лиса, в действительности, бежала бы скоростью меньшей, чем V, а значит, не
успела догнать кролика.
5. Число 111 делится на 37, поэтому на 37 делится число abc+ bca+ cab=111(a+b+c). По
условию число abc делится на 37, поэтому и сумма bca+ cab=111(a+b+c)-abc делится на 37.
Критерии оценивания
Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько
различных вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать частичные продвижения в
задачах (например, разбор одного из случаев методом, позволяющим решить задачу в целом,
доказательство леммы, используемой в одном из доказательств, нахождение примера или
доказательства оценки в задачах типа «оценка + пример» и т.п.). Наконец, возможны как
существенные, так и не влияющие на логику рассуждений логические и арифметические
ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче должны учитывать все
вышеперечисленное.
В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая
задача оценивается из 5 баллов.
Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
5
Полное верное решение.
4
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на
решение.
Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не
рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после
небольших исправлений или дополнений.
3
Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев,
или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.
2
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.
1
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при
ошибочном решении).
0
Решение неверное, продвижения отсутствуют.
0
Решение отсутствует.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: