Ученики на Учителя.com


Олимпиада по математике (школьный этап) 9 класс

Пояснительная записка
1.
Автор (ФИО, должность)
Демичева Ирина Владимировна, учитель математики
2.
Название ресурса
Олимпиада по математике (школьный этап)
2021-2022 учебный год 9 класс
3.
Вид ресурса
Конспект
4.
Предмет, УМК
Ю.Н.Макарычев, Л.С. Атанасян
5.
Цель и задачи ресурса
Предлагаемые задания школьного этапа предметной
олимпиады по математике в 9 классе нацелены на
проверку знаний и умений учащихся.
6.
Возраст учащихся, для
которых предназначен
ресурс
9 класс
7.
Программа, в которой
создан ресурс
Microsoft Word
8.
Методические
рекомендации по
использованию ресурса
Олимпиадные задания по математике помогут учителю
подготовить учащихся к различного рода олимпиад.
9.
Источники информации
1. https://infourok.ru/olimptada-po-matematike-klass-483716.html
2. https://botana.biz/prepod/matematika/oyoksp58.html
3. https://easyen.ru
Задания школьного тура олимпиады по математике для 9 класса
1.Найти наименьшее шестизначное число, делящееся на 9, все цифры которого различны.
2. Сократите дробь:



3. Решите систему уравнений:
  
   

     
4. Какой треугольник надо взять, чтобы после проведения в нем одного отрезка получить все
известные виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, разносторонний,
прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.
5. В очереди в школьный буфет стоят Вика, Соня, Боря, Денис и Алла. Вика стоит впереди
Сони, но после Аллы; Боря и Алла не стоят рядом; Денис не находится рядом ни с Аллой, ни
с Викой, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята.
Для обучающихся, изучающих математику по учебнику Дорофеева задание 2 можно
заменить:
2. Известно, что а+в+с=5, ав+ас+вс=5. Чему может равняться
 
 
Каждое задание оценивается в 5 баллов
Решение и ответы к заданиям.
1.Ответ: 102348. Наименьшее число должно начинаться так: 10234. Последнюю цифру
подбираем таким образом, чтобы выполнялся признак делимости на 9.
2.








=






= х+2
3.Одно из возможных решений: ввести новые переменные а=3х+у; в=х-у, решить систему
уравнений относительно переменных а и в. Затем найти х и у.
Ответ (3;-1);(-3;1)
4. Треугольник с углами 60, 30 и 
В
К
С А
Угол А 60 градусов, угол В 30 градусов. Треугольник АВС – прямоугольный, АКС –
остроугольный, КВС – тупоугольный, АКС – равносторонний, СКВ – равнобедренный, АСВ
– разносторонний.
5.Из того, что Вика стоит впереди Сони, но после Аллы порядок девочек следующий: Алла,
Вика, Соня. Так как Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, то Алла стоит первой,
Вика – второй, а Денис может стоять лишь крайним справа, то есть последним. Но так как
Алла и Боря не стоят рядом, а Борис не находится рядом с Денисом, то место Бориса – после
Вики. Тогда порядок будет такой: Алла, Вика, Борис, Соня, Денис.
2. Возвести обе части равенства а+в+с=5 в квадрат, раскрыть скобки, выполнить замену.
Ответ: 15
Критерии оценивания
Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько
различных вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать частичные продвижения в
задачах (например, разбор одного из случаев методом, позволяющим решить задачу в целом,
доказательство леммы, используемой в одном из доказательств, нахождение примера или
доказательства оценки в задачах типа «оценка + пример» и т.п.). Наконец, возможны как
существенные, так и не влияющие на логику рассуждений логические и арифметические
ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче должны учитывать все
вышеперечисленное.
В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая
задача оценивается из 5 баллов.
Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.
Правильность (ошибочность) решения
Полное верное решение.
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на
решение.
Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не
рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после
небольших исправлений или дополнений.
Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев,
или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при
ошибочном решении).
Решение неверное, продвижения отсутствуют.
Решение отсутствует.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: