Презентация "Первообразная"

ПЕРВООБРАЗНАЯ

МОАУ СОШ с. Великокнязевки

Учитель математики I квалификационной категории

Авраменко О.И.

Три пути ведут к знанию: Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный путь подражания – это путь самый лёгкий путь опыта – это путь самый горький. Конфуций Вычислите производные следующих функций: (1)ʹ= (х)ʹ= (30х)ʹ= +20)ʹ= ()ʹ= ()ʹ= Задача При обработке на станке деталь нагреть до 1200. Измерения полагается производить при 200. Скорость охлаждения детали пропорциональна разности температур детали и воздуха в цехе. Сколько же нужно ждать? Здесь T(t) – температура детали, T/(t) = k(T-180)/- скорость её охлаждения. Ставится вопрос: зная производную некоторой функции, мы должны найти саму функцию. Как это сделать? Заполнить пропущенные места в скобках (…)/ = 2х (…)/ = 0 (…)/ = 4х3 (…)/ = 25

()' = 2х ( С )' = 0 ()' = 4 (25х+С) = 25

ПЕРВООБРАЗНАЯ

• Цель: Определить понятие первообразной
• Задачи: 1. Научиться вычислять первообразную функции по ее производной.
• 2. Составить алгоритм нахождения первообразной.
• 3. Применить полученные знания при выполнении заданий

Физический смысл первообразной

нагрев

охлаждение

Математический смысл первообразной

F(x)=

f(x)=2х

дифференцирование

интегрирование

История интеграла Производная – «производит» на свет новую функцию, первообразная - первичный образ. Определение Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) , если F/(x) = f(x) на заданном промежутке. а) Проверить, что функция F(x) есть первообразная для f(x): 1) F(x) = x3-2x+1 f(x)=3x2-2 2) F(x)= x4-7 f(x)=4x3 3) F(x)=10 f(x)=0 4) F(x)= f(x)=1/2 x€]0;+[

5) F(x) =10x10 f(x)=200x19

Пример нахождения первообразной б) Найти первообразную для функции f(x): (используем формулу = ) 1) f(x)= x3 2) f(x) = x2 3) f(x) = x Алгоритм

• Подобрать функцию F(x)
• Найти её производную F/(x)
• Сравнить полученную производную F/(x) с данной функцией f(x)
• Если они совпадают, то задача решена, если нет, то вернуться к пункту 1).

Задание: Пользуясь данным алгоритмом, найти первообразные для следующих функций

• f(x) = 1
• f(x) = x3
• f(x) = 0,25
• f(x) = 5x
• f(x) = 6/x
• f(x) = 7x8
• f(x) = 14x10
• f(x) = 20x3

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Коменский Рефлексия Домашнее задание: Глава 5 параграф 54. Первообразная № 983(2), 984(2)

Спасибо за урок!