Презентация "Первообразная в ЕГЭ"

Первообразная в ЕГЭ

Тело разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом зависимость пройденного телом пути S от времени t имеет вид:



Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Материальная точка движется прямолинейно по

закону , где x - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 10 с.

Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.

Решение :

Чтобы найти среднюю скорость движения точки, необходимо пройденное расстояние поделить на время прохождения:

8 : 5 = 1,6 (м/с)

Ответ :1,6

Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки(в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.

Решение :

Чтобы найти среднюю скорость движения точки, нужно пройденное расстояние разделить на время: 18:10=1,8(м/с)

Ответ : 1,8

Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.

Решение :

• Для нахождения средней скорости нужно длину пройденного пути s разделить на время его прохождения t: v = s : t
• Здесь следует заметить, что при вычислении пути нужно учитывать расстояния, в которых точка возвращалась обратно. То есть, весь путь s будет складываться s=6+4+6=16 метров. Таким образом, средняя скорость равна v = 16: 4 = 4 (м/с)
Ответ :4

1)Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = 2x , причем F(2) = 5. 1)Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = 2x , причем F(2) = 5. Найти F(-3). 2) Функция G(x) является первообразной для функции g(x) = 3 , причем G(-1) = 2. Найти G(2). 3)

если F(4) = 5. Найти F(1).

F(9)

Ответ: 17

6 .

этой точки.

Ответ : -6

4)Наименьшее значение первообразной F(x) для функции

5) Найдите первообразную F(x) для функции

6) График первообразной F(x) для функции

значение F(0,5)

Решение:

1)

2)

3)

4) Так как

х = 0 , х = -1

Ответ : - 1

Первообразная её геометрический и физический смысл

1. Задачи на определение первообразной.

Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)

на некотором промежутке, если для всех x из этого

промежутка выполняется равенство

На рисунке изображен график функции y = F (x) –

одной из первообразных некоторой функции y = f (x) опре -

деленной на интервале (- 3; 6). Пользуясь рисунком, определи-

те количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [ - 1; 4]

- 1

4

8

Т.е производная положительна,

а значит функция

y = F (x)

возрастает.

•

•

•

3

На рисунке изображён график некоторой функции у = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

На рисунке изображен график некоторой функции у =f(x) Пользуясь рисунком, вычислите

определенный интеграл

Основные правила и свойства определенного интеграла Найти работу материальной точки, которая перемещается под действием силы F(x) = x - 2 на отрезке [2;4].

Функция у = f (х) определена на всей чистовой прямой и является периодической с периодом 6. На рисунке изображен график этой функции при  Найдите значение

выражения  .