Ученики на Учителя.com


Основные задачи на дроби

Основные задачи на дроби.
Решение задач на части или дроби является наиболее сложным заданием для учеников.
Поэтому удобно применять метод разбиения задач на несколько типов и научить учеников
решать типовые задачи.
Основные понятия по данной теме:
ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО), ДРОБЬ (ЧАСТЬ), ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ (ЗНАЧЕНИЕ ЧАСТИ)
Задачи на дроби бывают следующих видов:
• На отыскание указанной части (дроби) данного числа;
• На отыскание числа, если известна часть (дробь) этого числа;
• На отыскание части (дроби), которую составляет одно число от другого.
ПЕРВЫЙ ТИП ЗАДАЧ:
Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ДРОБЬ
Найти: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ.
РЕШЕНИЕ: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ = ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) • ДРОБЬ
ОТВЕТ: Значение дроби (единицы измерения такие же, как у значения дроби)
ВТОРОЙ ТИП ЗАДАЧ:
Известно: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ И ДРОБЬ
Найти: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО)
РЕШЕНИЕ: ЦЕЛОЕ = ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ ꞉ ДРОБЬ
ОТВЕТ: Целое (число) (единицы измерения такие же, как у значения дроби)
ТРЕТИЙ ТИП ЗАДАЧ:
Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ
Найти: ДРОБЬ
РЕШЕНИЕ: ДРОБЬ = ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ ꞉ ЦЕЛОЕ
ОТВЕТ: Целое (число) (единицы измерения такие же, как у значения дроби)
ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ
ЗАДАЧА ПЕРВОГО ТИПА: (нахождение дроби от числа)
В книге 140 страниц. Петя прочитал 4/5 этой книги. Сколько страниц книги
прочитал Петя?
РЕШЕНИЕ:
140 страниц – это ЦЕЛОЕ, так как показывает общее количество страниц в книге и имеет
единицы измерения (страницы). 4/5 – это ДРОБЬ, так как записано дробным числом и не
имеет единиц измерения. Значит нам известно, ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ДРОБЬ. По смыслу
задачи нужно часть страниц из книги.
140 • 4/5 = 112 (страниц)
ОТВЕТ: 112 страниц.
ЗАДАЧИ ВТОРОГО ТИПА : (нахождение числа по его дроби)
Девочка прошла на лыжах 300 м, что составляет 3/8 всей дистанции. Какова длина
дистанции?
РЕШЕНИЕ:
300м – это ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ, так как к нему относятся слова «что составляет» часть
чего-либо, а именно часть всей дистанции, имеет единицы измерения (м). 3/8 – ДРОБЬ,
т.к. показывает часть, записанную дробным числом.
300 : 3/8 = 800 (м)
ОТВЕТ: 800м.
ЗАДАЧИ ТРЕТЬЕГО ТИПА: (нахождение части одного числа от другого)
Какую часть урока заняла самостоятельная работа, которая длилась 20 мин, если
продолжительность урока 45 минут?
РЕШЕНИЕ:
20 минут – ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ. 45 минут – ЦЕЛОЕ.
20 : 45 = 4/9
ОТВЕТ: 4/9.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНО РАБОТЫ (С ДАЛЬНЕЙШЕЙ ПРОВЕРКОЙ У
ДОСКИ, ИЛИ ОБСУЖДЕНИЕМ В КЛАССЕ)
ЗАДАЧА 1.
Отрезок АВ, равный 42 см, составляет 3/5 длины отрезка СD. Найдите длину отрезка CD.
Решение:
42 : 3/5 = 70 (см)
Ответ: длина отрезка CD 70см.
ЗАДАЧА 2.
Мама в магазине потратила 50 рублей, это составило 1/6 от первоначальной суммы.
Найдите первоначальную сумму денег.
Решение:
50:1/6 = 300 (руб.)
Ответ: первоначальная сумма 300 рублей.
ЗАДАЧА 3.
В магазин привезли арбузы. До обеда магазин продал 2/5, после обеда – 1/3 привезённых
арбузов, и осталось продать 80 арбузов. Сколько арбузов привезли в магазин?
Решение:
Сначала узнаем, какую часть от привезенных арбузов составляет число 80. Для этого
примем за единицу общее количество привезённых арбузов и вычтем из неё то количество
арбузов, которое получилось реализовать (т.е. продать):
1 – 2/5 – 1/3 =
𝟏𝟓
𝟏𝟓
-
𝟔
𝟏𝟓
-
𝟓
𝟏𝟓
=
𝟒
𝟏𝟓
Т.е. мы узнали, что 80 арбузов составляет
4
15
от общего количества привезённых арбузов.
80 :
𝟒
𝟏𝟓
= 300 (арбузов)
Ответ: всего в магазин привезли 300 арбузов.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: