Конспект занятия "Нахождение площади фигуры"

Конспект занятия
Тема занятия: «Нахождение площади фигуры»
Цель: развитие умения выполнять действия на нахождение площадей
геометрических фигур.
Задачи:
Совершенствовать навыки решения задач на применение различных
способов решений при нахождении площадей геометрических фигур.
Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить,
обобщать; развивать внимание, память, самостоятельность.
Воспитывать ответственное отношение к учебному труду,
настойчивость для достижения конечного результата, умение работать
самостоятельно, осуществлять самоконтроль.
Тип занятия: урок систематизации и совершенствования знаний.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная,
индивидуальная, групповая.
Ход занятия.
I. Организационный момент.
Сообщить тему занятия, сформулировать цель, задачи.
Представить задание .
-Сегодня на уроке мы рассмотрим решение задачи на нахождение площади
треугольника несколькими способами.
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен
треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах.
II. Актуализация знаний учащихся.
1. Фронтальный опрос:
- Какие виды треугольников вам известны?
- Назовите формулы нахождения площадей каждого из этих треугольников?
2. Рассмотреть способы решения задания:
1 спооб: «Считаем по клеткам»
Посчитаем количество полных клеток внутри данного треугольника. (10)
Дополним неполные клетки друг другом до полных клеток. (5)
Сложим полученные количества полных клеток: 10+5=15
2 спооб: «Формула площади фигуры»
Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
Sтр=(а•h)/2, где а – основание треугольника, h высота, проведенная к
этому основанию.
а=6, h=5
Получаем
Sтр=(6•5)/2=15
Ответ: 15
3 спооб: «Сложение площадей фигур»
Разобьем данный треугольник на два прямоугольных треугольника, для
этого проведем высоту.
Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 : S1 = (5Х5)/2=12,5
Найдем площадь прямоугольного треугольника S2: S2 = (5х1)/2=2,5
Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
Sтр=S1+S2
Sтр=12,5+2,5=15
Ответ: 15
4 спооб: «Вычитание площадей фигур»
Достроим до прямоугольника со сторонами 5 и 6.
Найдем площадь прямоугольника: Sпр=5Х6=30
Найдем площадь прямоугольного треугольника S1: S1 = (5Х5)/2=12,5
Найдем площадь прямоугольного треугольника S2: S2 = (5х1)/2=2,5
Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
Sтр=Sпр-(S1+S2)
Sтр=30-(12,5+2,5)= 15
Ответ: 15
III. Объяснение нового материала.
«Формула Пика»
Площадь искомого треугольника найдем по формуле Пика:
S=Г/2+В-1
где Г –количество узлов на границе треугольника(на сторонах и
вершинах), В количество узлов внутри треугольника
Г=12, В=10
Получаем S=12/2+10-1=15
Ответ: 15
IV. Закрепление изученного.
а) Индивидуальная работа
Уч-ся предлагается самостоятельно решить задания:
1) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен
треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
2) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен
треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
3) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен
треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Проверка выполненных решений заданий. Уч-ся рассказывают о
способах, который они выбрали для решения конкретной задачи, объясняют,
почему они выбрали именно этот способ. Обсуждение способов решения
заданий.
Учителем демонстрируются решения заданий
Задача 1)
Решение.
Данный треугольник прямоугольный. Воспользуемся формулой
площади прямоугольного треугольника: S=1/2ab, где a и b катеты
треугольника.
a=2, b=6. Получаем S = ½ ·2·6 = 6.
Ответ: 6
Задача 2)
Решение.
Воспользуемся формулой Пика: S=Г/2+В-1
Г = 5, В = 9. Получаем S = 5/2 + 9 1 = 10,5
Ответ: 10,5
Задача 3)
Решение.
Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
Sтр=(а•h)/2, где а – основание треугольника, h высота, проведенная к
этому основанию.
Значит, а = 6 , h = 2 . Sтр= (6 · 2 )/2 = 12.
Ответ: 12
б) Групповая работа.
Уч-ся делятся на группы. Каждая группа производит разбор
предложенных решений следующих заданий:
1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена
фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
2
2
2
Решение.
1 спооб:
1. Разобьем данную фигуру на 4 части. Получилось 4 прямоугольных
треугольника.
2. Найдем площадь одного треугольника: S =(2·3)/2= 3
3. Искомую площадь фигуры находим по формуле: S = 4·Sтр , S = 4·3=12.
2 спооб:
Данная фигура – ромб. Площадь ромба находим по формуле: S = (dd2)/2
d1 = 4, d2 = 6.
Получаем S = (4·6)/2 = 12.
Ответ: 12
2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура
(см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
1. Достроим данную фигуру до
равностороннего треугольника. Найдем площадь этого треугольника:
S = (6·4)/2 =12
2. Найдем площадь другого треугольника: S = (6·2)/2 = 6
3. Площадь искомой фигуры находим как разность площадей: S = 12 6 = 6.
Ответ: 6
V. Подведение итогов занятия.
- Какие геометрические фигуры на занятии мы рассматривали?
- Какие формулы площадей использовались при решении рассмотренных
заданий?
- Какие способы решения заданий вы запомнили? В чем их суть?
- Какой способ вам наиболее понравился? Почему?
VI.Домашнее задание.