Презентация "Задачи на нахождение площади сечения многогранника"

Задачи на нахождение площади сечения многогранника Подготовка к решению задач ЕГЭ

Автор: Ингинен Ольга Вячеславовна,

учитель математики,

МОУ «СОШ № 6» г. Луга

А

В

С

А1

С1

В1

Найти площадь сечения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, B и C1.

Построим плоскость сечения, проходящее через вершины A, B и C1.

Проведем высоту КC1.

1

К

1

Ответ.

АС = СВ; СС1 - общая

Δ АСС1 = Δ ВСС1 (по двум катетам)

Значит АС1 = ВС1

Δ АВС1 - равнобедренный

ABCD – правильная треугольная пирамида все ребра которой равны 1. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки D, C и М, где М – середина стороны АВ.

М

Построим плоскость сечения, проходящее через точки D, C и М.

Н

Δ АВС - равносторонний

Ответ.

Н – точка пересечения медиан. Применим свойство медиан: медианы треугольника пересекаются в отношении 2 к 1, считая от вершины СН : НМ = 2 : 1.

Вся медиана СМ – это 3 части.

СН = СМ (2 части)

НМ = СМ (1 часть)

Ответ.

Найти площадь сечения единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину A и середины ребер BB1 и DD1.

1

к

м

Построим плоскость сечения, проходящее через вершину A и точки К и М.

КМ = BD = АС =

АКС1М – параллелограмм

Найти площадь сечения единичного куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через вершину В и точки E и F на ребрах A1В1 и В1C1 соответственно, если В1E = 5A1E  и C1F = 5В1F.

F

E

Построим плоскость сечения, проходящее через вершины B, Е и F.

Δ ВEF - произвольный

По теореме косинусов:

Ответ.

Найти площадь сечения пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AD, BC и SC.

м

К

N

Построим плоскость сечения, проходящее через точки N, К и М.

Р

КМ= АВ =1, PN= DC=

КР= МN= AS =

м

N

Р

К

H

КPSМ – равнобедренная трапеция

Ответ.

Найти площадь сечения правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, C и D1.

Построим плоскость сечения, проходящее через точки A, C и D1.

Ответ.

Найти площадь сечения единичного куба ABCDA1B1C1D1  плоскостью, проходящей через вершины B1 и D и точку M на ребре CC1, если C1M = 2CM.

м

К

Построим плоскость сечения, проходящее через вершины B, D1 и M.

Сечением является параллелограмм BMD1K.

По теореме косинусов:

Ответ.

Найти площадь сечения единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину D1 и середины ребер AB, BC.

Построим плоскость сечения, проходящее через указанные точки.

Сечением является пятиугольник EFGD1H.

ADCFE – проекция сечения на плоскость ABCD

SADCFE =SABCD - SBEF =

А

D

C

F

B

E

R

Ответ.

По теореме о площади ортогональной проекции многоугольника

Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника:

Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции. 

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Найдите площадь сечения единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины A, B, C1.

Ответ. .

Найдите площадь сечения единичного куба ABCDA1B1C1D1 , проходящее через середины ребер AB, BC, A1B1.

Ответ:

Найдите площадь сечения единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину A и середины ребер CD, C1D1.

Ответ. .

Найдите площадь сечения пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер SA, SB и SC.

Ответ. 0,25.

Найдите площадь сечения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AA1, BB1, CC1.

Ответ. 0,5.

Найдите площадь сечения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины B, B1 и середину ребра AC.

Ответ. .

Найдите площадь сечения правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, C и C1.

Ответ. .

1. Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 2 плоскостью, проходящей через вершины C1 и В и точку E на

ребре A1В1, если В1E = 0,4 А1E.

Е

Ответ.

В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 4 см. Через диагональ основания под углом 45 к плоскости основания проведена плоскость, пресекающая боковое ребро. Найти площадь сечения.

Ответ.

Найти площадь сечения единичного куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через вершины B1 и D и середину ребра CC1.

Ответ.

Найдите площадь сечения единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины A, C и середину ребра С1D1.

Ответ:

Найдите площадь сечения пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, B и середину ребра SC.

Ответ:

Найдите площадь сечения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AB, BC и CC1.

Ответ:

Найдите площадь сечения правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, D и C1.

Ответ:

Найдите площадь сечения единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину A и середины ребер BC, DD1.

Ответ:

Найдите площадь сечения единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер AB, BC, CC1.

Ответ.

Найдите площадь сечения правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, B и D1.

Ответ: 3

Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 2 плоскостью, проходящей через вершину C1 и середины ребер A1D1 и CD.

Ответ.