Презентация "Моделирование геометрических фигур"

Вся история геометрии связана с практикой построений при помощи подручных средств для измерения недоступного. Примеры из истории развития геометрии свидетельствуют, что можно добиться точности, даже если под рукой нет специальных измерительных инструментов, а есть подсобные предметы: кусок веревки, ровная палочка и т.п. В Древнем Египте, задолго до доказательства Пифагором его знаменитой теоремы, использовали треугольник со сторонами, соотносящимися как 3:4:5, для получения прямых углов в строительстве. Фалесу Милетскому, жившему в VI в. до н.э., приписывается метод измерения расстояния до кораблей, находящихся в море, с использованием признаков подобия треугольников.

К задачам, поставленным ещё в древности, относятся задачи деления отрезков и углов на две равные части. Их решение было известно ещё в догреческий период (V в. до н.э.).

Построения в графическом редакторе и на листе бумаги несколько отличаются, потому что компьютерные инструменты не совсем идентичны привычным, повседневным. Например графический редактор не имеет линейки, в нем нет инструмента, подобного транспортиру, в окружности, нарисованной в графическом редакторе, не определен центр. Поэтому необходимо научиться строить модели геометрических операций: деление отрезка и угла на равные части, определение центра окружности и модели геометрических фигур с заданными свойствами: равносторонний треугольник и пр. Это можно сделать, используя законы геометрии.

Применение мультимедийных технологий для наглядного представления разработки алгоритмов моделирования.

При отсутствии специальных инструментов (линейки, транспортира, циркуля) смоделировать основные геометрические операции.

В среде графического редактора научиться моделировать геометрические объекты с заданными свойствами.

Вопросы:

• Опишите ход построения горизонтальных и вертикальных линий.
• Опишите ход операций копирования и перемещения фрагментов.
• Как сгруппировать несколько фигур?
• Как выполнить поворот фигуры?

Геометрическая фигура характеризуется длиной сторон и углами, которые необходимо задать в виде отрезков и углов перед началом построения.

Моделирование объектов с заданным геометрическими свойствами.

a

a

a

a

Дано:

Решение:

Построение равностороннего треугольника по заданной стороне.

Дан отрезок «а».

Используя алгоритм построения окружности с заданным радиусом, делаем построение 2-х окружностей с радиусом, равным отрезку «а», являющегося стороной будущего треугольника.

Соединим точку пересечения окружностей с их центрами.

В результате данного построения получаем равносторонний треугольник с заданной стороной.

Задаются исходные геометрические объекты (отрезок, радиус, угол). Для построений используются их копии. Построение основывается на законах геометрии.

а

Дано:

Решение:

β

А

В

β/2

D

C

Деление угла пополам.

Дан угол «β».

Используем ранее построенную окружность.

Переносим копию угла «β» до совмещения с центром окружности.

Соединяем линией точку «А» с точкой «С».

Копию отрезка «АС» параллельно опускаем до точки «О» (точка пересечения середины окружности и угла «β»).

Исходя из теории о том, что «Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.» можем сделать вывод, что в результате данного построения полученный угол DOB равен половине заданного угла.

О

(моделирование функций транспортира)

а

а

а

Дано:

Решение:

Построение правильного шестиугольника по заданной стороне.

Используя данный нам отрезок «а»,

применяя алгоритм построения окружности с заданным радиусом, делаем построение квадрата,

и вписываем в него окружность.

Проводим прямую, равную заданному отрезку, соединяющую стороны окружности.

Соединяем точки пересечения с концами диаметра.

В результате данного построения получили правильный шестиугольник с заданной стороной.

a

45°

45°

½ а

Дано:

Решение:

Деление отрезка пополам.

Копируем отрезок «a».

Выбираем инструмент «Линия».

С удержанием клавиши «Shift» проводим линию под углом 45⁰.

Из полученной точки пересечения отрезков, с удержанием клавиши «Shift», опускаем перпендикуляр на отрезок «а».

В результате данного построения исходный отрезок поделён пополам.

(моделирование функций линейки)

а

1/3 а

Дано:

Решение:

Деление отрезка на n равных частей.

Делаем копию отрезка «а».

Делаем 3 копии отрезка «b».

Соединяем концы отрезков.

Переносим параллельно копии соединяющего отрезка к пересечениям концов отрезков «b».

В результате данного построения отрезок поделён на n равных частей.

b

(моделирование функций циркуля)

а

Дано:

а

а

Решение:

Построение окружности с заданным радиусом.

Дан радиус «а».

Делаем 2 копии отрезка «а».

Копию отрезка развернём на 90⁰.

При помощи инструмента «Эллипс», с удержанием клавиши «Shift», протягивая мышью по диагонали квадрата, вписываем в него окружность.

В результате данного построения получили окружность с заданным радиусом.

В среде графического редактора мы научились моделировать геометрические объекты с заданными свойствами, заменяя инструменты такие как циркуль, линейка и транспортир на инструменты компьютерных технологий.

Мультимедийные технологии позволили нам продемонстрировать этапы построения некоторых моделей, а знание геометрии помогло добиться целей моделирования.