Конспект урока "Иррациональные уравнения. Методы решения иррациональных уравнений"

Иррациональные уравнения.
Методы решения иррациональных уравнений.
Цель: обобщить и систематизировать знания обучающихся решения
иррациональных уравнений.
Задачи:
образовательные:
- повторить способы решения иррациональных уравнений;
- отработать алгоритм решения простейших иррациональных уравнений;
- проверить усвоение обучающимися изученного материала.
развивающие:
- способствовать формированию навыков самостоятельного подхода к
решению уравнений с помощью информационных средств;
- развивать мышление и творческие способности обучающихся;
- формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и
делать выводы;
прививать обучающимся интерес к предмету через совместную
творческую работу;
- формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические
записи.
воспитательные:
- выработка объективной оценки своих достижений;
- формирование ответственности;
- воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;
- усиление познавательной мотивации осознанием обучающегося своей
значимости в образовательном процессе;
- воспитание у обучающихся самостоятельности, умение достойно вести
спор, находчивость.
Тип занятия: урок систематизации знаний.
Оборудование: компьютер, проектор, карточки с заданием, бланки
самоконтроля.
Продолжительность занятия: 2 урока по 45 минут.
Ход занятия
1. Организационный момент. Формулирование цели и задач
занятия. Мотивация.
2. Актуализация опорных знаний.
Повторение теоретического материала по теме.
Проводится в форме беседы по лекционному материалу по данной теме
с использованием компьютерной презентации. Проверка домашнего задания.
- Определение иррационального уравнения.
Уравнение, содержащее переменные под знаком корня или дробной
степени, называется иррациональным.
- Задание: назовите иррациональные уравнения:
11𝑥 − 1 + 2 − 𝑥
2
= 2;
2+x=𝑥
2
+𝜋;
3
𝑥
-3𝑥
4
=7;
1
𝑥
3
+x+5=0.
- Что значит решить иррациональное уравнение?
Это значит найти все такие значения переменной, при которых
уравнение превращается в верное равенство, либо доказать, что таких
значений не существует.
- Какие уравнения называются равносильными?
Уравнения, имеющие одни и те же корни (в случае кратных корней
нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали), называют
равносильными. Равносильными считаются и уравнения, каждое из которых
не имеет корней.
Задание: равносильны ли пары уравнений:
5x+10=0, x+2=0;
x=5, 𝑥
2
= 25;
𝑥=-4, 𝑥
2
+1=0.
- Как решить уравнение ?
- Как решить уравнение ?
Задание: решить устно уравнения:
𝑥 = 5;
3
𝑥=2;
5 + 𝑥
2
= 3.
Задание: почему данные уравнения не имеют корней
𝑥 + 3 + 5 = 0;
𝑥+ 𝑥 − 4 = -1;
4 − 𝑥+
𝑥 + 2 = 0.
3. Систематизация и обобщение знаний.
3.1. Анализ методов решения творческого задания.
Каждая группа анализирует один из способов решения, оценивает
достоинства и недостатки, делает вывод. Обучающиеся других групп делают
дополнения, если это необходимо. Оценивается анализ и вывод какой группы
будет наиболее четким и полным.