Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Иррациональные уравнения. Методы решения иррациональных уравнений"

Иррациональные уравнения.
Методы решения иррациональных уравнений.
Цель: обобщить и систематизировать знания обучающихся решения
иррациональных уравнений.
Задачи:
образовательные:
- повторить способы решения иррациональных уравнений;
- отработать алгоритм решения простейших иррациональных уравнений;
- проверить усвоение обучающимися изученного материала.
развивающие:
- способствовать формированию навыков самостоятельного подхода к
решению уравнений с помощью информационных средств;
- развивать мышление и творческие способности обучающихся;
- формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и
делать выводы;
прививать обучающимся интерес к предмету через совместную
творческую работу;
- формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические
записи.
воспитательные:
- выработка объективной оценки своих достижений;
- формирование ответственности;
- воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;
- усиление познавательной мотивации осознанием обучающегося своей
значимости в образовательном процессе;
- воспитание у обучающихся самостоятельности, умение достойно вести
спор, находчивость.
Тип занятия: урок систематизации знаний.
Оборудование: компьютер, проектор, карточки с заданием, бланки
самоконтроля.
Продолжительность занятия: 2 урока по 45 минут.
Ход занятия
1. Организационный момент. Формулирование цели и задач
занятия. Мотивация.
2. Актуализация опорных знаний.
Повторение теоретического материала по теме.
Проводится в форме беседы по лекционному материалу по данной теме
с использованием компьютерной презентации. Проверка домашнего задания.
- Определение иррационального уравнения.
Уравнение, содержащее переменные под знаком корня или дробной
степени, называется иррациональным.
- Задание: назовите иррациональные уравнения:
11𝑥 − 1 + 2 − 𝑥
2
= 2;
2+x=𝑥
2
+𝜋;
3
𝑥
-3𝑥
4
=7;
1
𝑥
3
+x+5=0.
- Что значит решить иррациональное уравнение?
Это значит найти все такие значения переменной, при которых
уравнение превращается в верное равенство, либо доказать, что таких
значений не существует.
- Какие уравнения называются равносильными?
Уравнения, имеющие одни и те же корни (в случае кратных корней
нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали), называют
равносильными. Равносильными считаются и уравнения, каждое из которых
не имеет корней.
Задание: равносильны ли пары уравнений:
5x+10=0, x+2=0;
x=5, 𝑥
2
= 25;
𝑥=-4, 𝑥
2
+1=0.
- Как решить уравнение ?
- Как решить уравнение ?
Задание: решить устно уравнения:
𝑥 = 5;
3
𝑥=2;
5 + 𝑥
2
= 3.
Задание: почему данные уравнения не имеют корней
𝑥 + 3 + 5 = 0;
𝑥+ 𝑥 − 4 = -1;
4 − 𝑥+
𝑥 + 2 = 0.
3. Систематизация и обобщение знаний.
3.1. Анализ методов решения творческого задания.
Каждая группа анализирует один из способов решения, оценивает
достоинства и недостатки, делает вывод. Обучающиеся других групп делают
дополнения, если это необходимо. Оценивается анализ и вывод какой группы
будет наиболее четким и полным.
Способ I. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень
с последующей проверкой
+ =4,
возведем обе части уравнения в квадрат.
,
возведем обе части уравнения в квадрат.
По теореме Виета:
Проверка:
1) Если х=42, то
Значит, число 42 не является корнем уравнения.
2) Если х=2, то
Значит, число 2 является корнем уравнения.
Ответ: 2
Достоинства
Недостатки
1. Понятно
1. Словесная запись
2. Доступно
2. Громоздкая проверка иногда занимает много времени и
места
Вывод: При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих
частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись,
что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка
иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно
использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2
радикала.
Способ II. Метод равносильных преобразований
+ =4
Ответ: 2.
Достоинства
Недостатки
1. Отсутствие словесного
описания
1. Громоздкая запись
2. Нет проверки
2. Можно ошибиться при комбинации
знаков системы и совокупности и
получить неверный ответ
3. Четкая логическая запись
4. Последовательность
равносильных переходов
Вывод: При решении иррациональных уравнений методом равносильных
переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда
совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы
и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность
равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания,
не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.
Способ III. Метод введения новых переменных
+ =4.
Введем новые переменные, обозначив =а, =b.
Получим первое уравнение системы: a+b=4.
Составим второе уравнение системы:
Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:
по теореме Виета:
Вернемся к переменной х: =1
Ответ: 2.
Достоинства
Недостатки
1. Этот метод для данного уравнения
1.Словесное описание.
не рационален.
2. Громоздкое решение.
Вывод: Метод введения новых переменных и переход к системе
рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод
лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы
различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за
знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.
Итоги: Для каждого иррационального уравнения необходимо выбирать
наиболее рациональный способ решения: понятный, доступный, логически
грамотно оформленный.
3.2. Работа в группах.
Каждая группа обучающихся получает карточку с уравнением и решают его
в тетради.
В это время обучающийся из группы № 1 решает на центральной доске с
комментарием, обучающийся из группы № 2 решает на боковой доске молча,
а затем комментирует решение.
Один из обучающихся группы № 3 решает на третьей доске, а затем
комментирует решение.
Обучающиеся каждой группы решают тот пример, который решает член их
группы, следят за правильностью решения на досках. Если решающий у
доски допускает ошибки, то тот, кто их заметил, поднимает руку и помогает
отвечающему исправить их.
Задание №2 на центральной доске решает обучающийся из группы № 2, на
боковой доске- из группы № 3, на третьей - из группы № 1 и так далее.
В ходе урока каждый обучающийся помимо примеров, решаемых его
группой, должен записать в тетрадь все примеры, предложенные другим
группам и дома решить их.
Задание №1.
Рассмотрим и решим иррациональные уравнения, содержащие модуль:
Группа 1. = x+4
Группа 2. = x+6
Группа 3. -5 = 2x
Задание №2.
Решить уравнения методом расщепления:
Группа 1. =0
Группа 2. 0
Группа 3. 0
4. Контроль и самопроверка знаний.
Тестирование.
1 вариант
A1. Решите уравнение 4 + х = и укажите верное утверждение о его
корнях:
1. корень только один, и он положительный;
2. корней два, ионии разных знаков;
3. корень только один, и он отрицателен;
4. корней два, и они положительны.
A2. Найдите сумму корней уравнения х + 1 = :
1) – 1; 2) 1; 3) 4; 4) 5.
A3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень
уравнения
1) [3;5]; 2) (1;3); 3) [0;2]; 4) (-2;0).
A4. Сколько корней имеет уравнение :
1) четыре; 2) два; 3) один; 4) ни одного.
A5. Решить уравнение.
3
9
−
х
+
3
7
+
х
=
4
.
2 вариант
A1. Решите уравнение 1 - х = и укажите верное утверждение о его
корнях:
1. корень только один, и он отрицательный;
2. корень только один, и он положительный;
3. корней два, и они разных знаков;
4. корней два, и они положительны.
A2. Найдите сумму корней уравнения :
1) – 1; 2) 5; 3) 9; 4) - 5.
A3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень
уравнения
1) [-12;0]; 2) [2;4]; 3) [4;5); 4) [5;+∞).
1 6 x
5
x − 1
x − 1
5
1 6 x
x
−
x
2
x
2
A4. Сколько корней имеет уравнение :
1) ни одного; 2) один; 3) два; 4) четыре.
A5. Решить уравнение.
.
5. Итог занятия. Выставление оценок.
Обучающиеся ставят себе в бланк самоконтроля оценку за занятие.
Бланк сдают у преподавателя. Проверяют, достигли ли они целей, которые
ставили в начале занятия.
Преподаватель проговаривает оценки за занятие, обосновывая каждую
оценку.
Решение иррациональных уравнений требует от обучающихся хороших
теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания,
трудолюбия, сообразительности.
6. Рефлексия.
Обучающимся предлагается закончить одно из предложений на слайде:
Мне сегодня удалось (понять, разобраться, уяснить, осознать)…
Теперь я умею…
Самым интересным было …
Труднее всего было…
7. Домашнее задание.
Решить уравнения:
1)
x
−
1
=
x
−
1
2)
(
x + 1
)
3)
5
−
x
+
=
(
x + 1
) (
8 x − 23
)
x
−
1
=
2
4)
+ = 2 , 5
5)
6)
7)
8) *
+
(
− x − 1
)
= 0
=
2
−
−
=
0
=
x
+
1
16 x
+
17
1
+
2
x
+
x
2
1 0
+
x
+
x
+
1 0
x
2
−
2 x
x
2
+
ax
−
2 a
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: