Ученики на Учителя.com


Разработка урока "Виды симметрии в пространстве"

1
Министерство общего и профессионального образования
Ростовской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Ростовской области
«Тарасовский многопрофильный техникум»
Разработка урока на тему «Виды симметрии в пространстве»
Разработчик: Федотова Яна Александровна
преподаватель математики
2
Урок математики на тему: «Виды симметрии».
«В геометрии есть своя красота, как в поэзии»
А.С.Пушкин.
Тип урока: Комбинированный
Дидактическая цель: сформировать наглядное представление о преобразовании симметрии в
пространстве, показать применение преобразования симметрии на практике, рассмотреть явление
симметрии в окружающей природе и её роль в жизни человека.
Задачи урока:
Обучающие: ввести понятие симметрии в пространстве, в частности симметрию плоскости;
научить находить координаты точек симметричных данным.
Развивающие: способствовать развитию логического, аналитического, критического мышления;
интереса к математике; развивать грамотную математическую речь; развивать творческий
потенциал, формировать критическое мышление, высокий уровень самостоятельности.
Воспитательные: воспитывать культуру математических записей, воспитывать активность,
аккуратность, творческий потенциал, критическое мышление, прививать умение выслушивать
других.
Вид урока:
Форма урока:
Методы обучения: работа в парах, фронтальная работа, метод взаимопроверки результатов.
Технологии обучения:
Средства обучения:
Планируемый результат:
Предметный: научиться определять вид симметрии, находить центр симметрии, ось симметрии,
плоскость симметрии и их количество;
Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость
приобретения новых знаний;
Познавательные УУД: формировать навыки построения фигур, обладающих симметрией,
находить их координаты;
Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под
руководством преподавателя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в
процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и
оценивать свои достижения;
Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу,
умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.
Оборудование: вырезанные из цветной бумаги геометрические фигуры (окружность, правильный
шестиугольник, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, прямоугольник,
ромб, квадрат, трапеция, разносторонний треугольник, параллелограмм), вырезанные из бумаги
буквы русского алфавита, карточки с напечатанными буквами, мультимедиа проектор,
компьютер.
Ход урока
I. Введение в тему урока
• Видео «Симметрия в природе, архитектуре и технике»
• - Что привлекательного во всех фотографиях?
• - Что люди вкладывают в понятие красоты?
• - А причем тут математика?
- Да потому, что так радует наш глаз красивейшее геометрическое преобразование -Симметрия.
• - Догадались, какова тема урока?
• («Виды симметрии»)
3
• -Давайте подумаем, о чем будет наш урок?
• -Какую цель мы поставим?
Преподаватель: Сегодня на уроке мы вновь прикоснемся к удивительному математическому
понятию – симметрии. В древности слово «симметрия» употреблялась как «красота», «гармония».
Термин «гармония» в переводе с греческого означает «соразмерность, одинаковость в
расположении частей». Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение
симметрии таким образом: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками
пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».
Актуализация опорных знаний
В планиметрии рассматриваются фигуры, относительно точки и прямой. В стереометрии
рассматривают симметрию относительно точки, прямой и плоскости.
Итак давайте вспомним что же называется симметрией относительно точки (центральной
симметрией) и относительно прямой (осевой симметрией)
Задание 1. Для того чтобы вам было проще вспомнить и сформулировать данные определения
перед вами на столах лежат пронумерованные картинки с разными видами симметрии вам
необходимо распределить их в группы по определенным признакам. На выполнение задания вам 2
минуты. (с выводом на слайд)
Вопросы после выполнения задания:
Что мы называем центральной, осевой симметрией?
1. Точки А иА
1
называются симметричными относительно точки О
(центр симметрии), если О - середина отрезка АА
1
. Точка О
считается симметричной самой себе.
2. Точки А и А
1
называются симметричными относительно Прямой
а (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка
АА
1
и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка прямой а
считается симметричной самой себе. Приведите примеры осевой симметрии? Лист, снежинка,
бабочка – примеры осевой симметрии.
Преподаватель: А в каком случае говорят, что фигура обладает осевой симметрией?
Может ли фигура иметь несколько осей симметрии?
Давайте в этом убедимся, для этого вам необходимо выполнить следующее задание
Задание 2.
У вас на столах имеется набор различных геометрических фигур. Работая совместно в паре, вы,
сгибая данные фигуры любым допустимым способом, постарайтесь совместить половинки
фигур друг с другом. В процессе работы вы должны определить, какие фигуры обладают
симметрией, а какие нет. Попробуйте определить и количество осей симметрии у каждой
фигуры (идет работа в паре).
Обсуждение, сколько осей имеет каждая фигура (с выводом на слайд)
Изучение нового материала.
1. Ежедневно каждый из нас по несколько раз в день видит отражение в зеркале. Это
настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаём вопросов, не делаем открытий. Немецкий
философ Иммануил Кант говорил о зеркальном отражении так: «Что может более похоже на мою
руку или моё ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И всё же руку, которую я вижу в
зеркале, нельзя поставить на место постоянной руки…».
Это и есть симметрия относительно плоскости.
Точки А и А
1
называются симметричными относительно плоскости 𝛼
(плоскость симметрии), если плоскость 𝛼 проходит через середину
отрезка АА
1
и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка плоскости
𝛼 считается симметричной самой себе.
Я хочу представить вам одно из удивительных архитектурных чудес
света, так называемый "мавзолей любви", неофициальный, но
признанный самым популярным в мире : символ Индии - Тадж-Махал.
4
• Почти 400 лет на берегу Джамны возвышается этот памятник любви, поражающий
воображение красотой, строгостью линий, великолепием отделки. Законченность ансамблю
придает парк, разбитый вокруг мавзолея, осью которого является мраморный бассейн, в чистых
водах которого отражается памятник архитектурного зодчества, особенно великолепный в первых
лучах утреннего солнца.
А что же поражает воображение в Тадж-Махале? Почему он считается одним из чудес
света?
Надеюсь, вы заметили, что, если эту фотографию разрезать вдоль пополам, то обе части
фото, находящиеся по разные стороны от линии разреза (а это и есть ось симметрии) похожи, как
две капли воды. А если условно по земле провести горизонтальную линию, то отражение в воде
как в зеркале , повторяет дворец Тадж- Махал. (Идеальная симметрия).
Так в чем же красота осевой симметрии? Почему она завораживает и привлекает? Она
вызывает ощущение праздника и радости, задает объекту стройность и изящность. Одним словом,
осевая симметрия создает гармонию и красоту.
-Чтобы в этом убедиться , я приглашаю вас совершить небольшую экскурсию.
Оказывается , что законы симметрии применимы не только к геометрическим фигурам, а
также к объектам окружающего мира, к животным, растениям, архитектурным сооружениям.
Симметрия в природе.
Симметрия широко встречается в объектах живой и неживой природы. "Зеркальной"
симметрией обладает бабочка, листок или жук).
В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка – это
маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все
они обладают зеркальной симметрией, и имеют по 6 осей симметрии.
Симметрия у растений.
У цветковых растений в большинстве проявляется центральная симметрия; осевая
симметрия хорошо видна на примере дерева ели, а также на листьях многих других деревьев.
Симметрия у животных.
Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а
также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах
разделяющей линии.
Симметрия в литературе.
У вас на столах лежат вырезанные буквы русского алфавита. Определите- какие буквы имеют
горизонтальную, какие буквы вовсе не имеют симметрию. Может есть буквы, которые имеют и
вертикальную, и горизонтальную оси. Все данные занесите в таблицу.
Работа проверяется, обсуждаются и исправляются ошибки. (слайд)
Буквы, имеющие
горизонтальную
ось симметрии.
Буквы, не
имеющие
осей
симметрии.
Буквы, имеющие
горизонтальную и
вертикальную
оси симметрии.
Н О Е К С Ф
Б Г И У Щ
Ж Х
Слова составленные из букв имеющих горизонтальную симметрию, обладают интересным
свойством, давайте в этом убедимся: возьмем зеркало, поставим его вертикально так, чтобы
линия пересечения плоскости зеркала с плоскостью листа, на котором написано два слова «ЧАЙ»
и «КОФЕ» делила эти слова по горизонтали. Какое слово изменится и почему?
Зеркало не подействовало на слово «КОФЕ», тогда как слово «ЧАЙ» оно изменило до
неузнаваемости. Этот фокус имеет простое объяснение. Разумеется, зеркало одинаковым образом
отражает нижнюю половину обеих слов. Однако в отличии от слова «ЧАЙ» слово
«КОФЕ» обладает горизонтальной осью симметрии, именно поэтому оно не искажается при
отражении в зеркале.
5
КАЗАК, ШАЛАШ.
Слова или фразы, которые можно прочитать, как слева направо, так и справа налево
называют
Палиндром (греч.) – перевёртыш. (Palindromeo-бегу назад)
Вы все наверняка помните книгу о приключениях Буратино. А помните , как строгая
Мальвина учила его писать ?
Она велела ему записать такую фразу :
А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА,
А потом прочитать её «наоборот».
ещё несколько фраз-палиндромов:
Осело колесо,
А собака боса
Аргентина манит негра
Искать такси
Ценит негра аргентинец
Лёша на полке клопа нашёл
Но оказывается и среди чисел есть палиндромы.
Число 6886 – палиндром. Читая его справа налево или слева направо, получим то же самое
число. Кстати, оно имеет вертикальную симметрию.
Между прочим, нашему поколению выпала большая удача,
не каждому человеку выпадает прожить хотя бы
один палиндромный год, а уж тем более два – 1991-й и 2002-й.
А уж дата полиндром 02.02 2020 приходит и того реже…
Симметрия в архитектуре и искусстве.
Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры, которые
сопровождают человечество на всем его историческом пути. Симметричные объекты обладают
большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело
человека к мысли о том, что, чтобы сооружение было красивым, оно должно быть симметричным.
Симметрия в технике.
Еще одним примером использования человеком симметрии в своей практике – это техника.
Одно из важнейших изобретений человечества, имеющих центр симметрии, является колесо,
также центр симметрии есть у пропеллера и других технических средств.
Закрепление
ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА
Критерии работы:
Оценка «3» - выполнены задания 1а, 2а, 3а;
Оценка «4» - выполнены задания 1б, 2б, 3б;
Оценка «5» - выполнены задания 1в, 2в, 3в.
ОЦЕНКА «3»
ОЦЕНКА «4»
ОЦЕНКА «5»
а) двугранный
угол;
б) правильная
треугольная
призма;
в)
параллелепипед?
а) отрезок;
б) правильный
треугольник;
в) куб?
6
а) правильная
треугольная
пирамида;
б) правильная
четырёхугольная
пирамида;
в) правильная
четырёхугольная
призма (не куб)?
Обменяйтесь листочками и выполните взаимопроверку
ОТВЕТЫ:
ОЦЕНКА «3»
ОЦЕНКА «4»
ОЦЕНКА «5»
Задание 1. Сколько центров симметрии имеет:
а) не имеет;
б) не имеет;
в) один;
Задание 2. Сколько осей симметрии имеет:
а) бесконечно много;
б) три;
в) девять;
Задание 3. Сколько плоскостей симметрии
имеет:
а) три (или шесть );
б) четыре;
в) пять.
Заключение
Итак, ребята, мы с вами убедились, что симметрия - неотъемлемая, можно сказать,
обязательная часть нашей жизни.
Так давайте ценить красоту, любить красоту и восхищаться красотой, а значит и геометрией с
ее удивительной симметрией!!!
Рефлексия
Переверните ваш рабочий лист и обведите свою руку. Я вам буду задавать вопросы, а вы
начиная с мизинца будите отвечать ставить «+» или «-»
• Довольны ли вы тем, как прошел урок?
• Было ли вам интересно на уроке?
• Сумели ли вы получить новые знания?
• Были ли активны на уроке?
• Сумели ли вы показать свои знания и умения по теме?
О , симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза
Спасибо всем!!!
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: