Презентация "Неравенство треугольников"

Методическая разработка Галямшина Г.Р.

г.Агрыз

Неравенство

треугольника

Б о л ь ш а я с т о р о н а

Рассказать о соотношении между

сторонами и углами треугольника.

В треугольнике:

• против большей стороны

лежит больший угол;

обратно,

• против большего угла

лежит большая сторона.

А

В

С

Q

R

N

740

640

А

В

С

Меньшая сторона

В треугольнике АВС найдем меньший угол.

Меньшая сторона АС, значит меньший угол В.

В треугольнике NRQ найдем меньшую сторону.

• Меньший угол?
• Меньшая сторона NR.

Меньшая сторона

420

12

18

8

1800 – (740+640)=

420

Прямоугольный треугольник.

170

160

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

100

180

170

160

150

140

130

120

110

180

140

150

А

В

С

г и п о т е н у з а

к а т е т

к а т е т

Прилежащий катет

Противолежащий катет

Это важно знать!

А

В

г и п о т е н у з а

Противолежащий катет

Для угла В

Прилежащий катет

Для угла А

Прилежащий катет АС.

С

Противолежащий катет АС.

Прилежащий катет ВС.

Противолежащий катет ВС.

Следствие 2.

• Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Это следствие называют признаком равнобедренного треугольника.

Г И П О Т Е Н У З А

Следствие 1.

• В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

А

В

С

В самом деле гипотенуза лежит против

прямого угла, а катет против острого.

Так как прямой угол больше острого,

то гипотенуза больше катета.

Почему не существует треугольника со сторонами 14, 6 и 7.

14

6

7

14<6+7

Неравенство треугольника.

Q

R

N

470

470

860

равносторонний

равнобедренный

прямоугольный

остроугольный

тупоугольный

Определи вид треугольника

Выбери наибольшую сторону

NR

RQ

NQ

Большая сторона

Маленький тест

Неравенство треугольника.

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Найди треугольники, которые не существуют и щелкни по ним мышкой.

А

В

С

12

18

8

Q

R

N

7

6

14

А

В

С

4

11

7

Q

R

N

8

9

14

18<12+8 (Верно)

11<4+7

14<6+7

14<9+8 (Верно)

Достаточно проверить

выполнение неравенства

для большей стороны.

Какие красивые равнобедренные треугольники.

Найди лишние и щелкни по ним мышкой.

N

16

8

8

I

W

А

В

С

12

12

8

255

А

В

С

125

125

Q

R

N

9

9

16

12<12+8 (Верно)

255<125+125

16<8+8

16<9+9 (Верно)

В

R

А

3

8

5

12

3

6

11

12<8+3

8<5+3

8<3+3

11<8+3

8<6+3

У треугольника не хватает одной стороны.

Какое из предложенных чисел подойдет?

Щелкни по нему мышкой.

Чтобы раскрыть проверку, щелкните на число второй раз

О

В

А

К

Радиус окружности равен 6см. АО=13см. Может ли отрезок АВ равняться 4см?

13

4

6

13<6+AK

AK>7

Значит, отрезок АВ не может быть 4см!

№ 252.

P=74см. Одна из сторон 16см.

Найти две другие стороны треугольника.

АВ=16см

ВС=16см

А

В

С

АВ=АС=16см

ВС=74 – (16+16)=

=42см

16

16

42

42<16+16 (Н)

2

1

ВС=16см

№ 252.

P=74см. Одна из сторон 16см.

Найти две другие стороны треугольника.

АВ=16см

А

В

С

АВ=(74 –16):2=

=29см

29

29

16

29<29+16 (В)

Ответ: стороны треугольника 29, 29, 16см.

№ 253.

P=25см. Один из внешних углов – острый.

Разность двух сторон равна 4см.

Найти стороны треугольника.

А

С

Вы правы! Такай треугольник не существует. Этот случай невозможен.

2

1

В

острый

острый

тупой

тупой

№ 253.

P=25см. Один из внешних углов – острый.

Разность двух сторон равна 4см.

Найти стороны треугольника.

А

С

В

острый

тупой

Разность двух сторон равна 4см.

х

х

х+4

большая сторона