Проект "Удивительный мир симметрии"

• Что же такое симметрия?  Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? В каких областях жизни человека применяется симметрия?
• Гипотеза исследования:
• С симметрией мы сталкиваемся повседневно, она окружает нас .Симметрия вошла в нашу жизнь и она используется везде !

Малайзия, Куала Лумпур башни-близнецы компании «Петронас»,

Париж, Эйфелева башня

"Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.”

(Г. Вейль)

Г. Ессентуки Источник минеральной воды

Ватикан Площадь Святого Петра

Что же такое симметрия?

В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота».

Будем называть симметрией фигуры, любое преобразование, переводящее фигуру в себя, т.е. обеспечивающее ее самосовмещение.

Найденное в гробнице Тутанхомона нагрудное украшение со священными знаками должно было гарантировать фараону воскрешение.

Свойства симметрии

Симметрия многолика. Она обладает свойствами, которые одновременно и просты, и сложны, способны проявляться и единожды, и бесконечно много раз. Даже человек, мало знакомый с геометрией, легко выберет из предложенных ему фигур наиболее симметричные.

В школьном курсе геометрии рассматриваются три вида симметрии

Симметрия относительно прямой

Симметрия относительно точки

Симметрия относительно плоскости

Симметрия относительно точки

Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Симметрия относительно прямой

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

Симметрия относительно плоскости

β

Нетрадиционные виды симметрии

Винтовая симметрия

Симметрия поворота

Переносная симметрия

Винтовая симметрия

Симметрия поворота

Переносная симметрия или скользящее преобразование

Симметрия треугольников

Равносторонний треугольник

Тождественное преобразование Е

Осевая симметрия S1,S2,S3

Повороты отн. О на 1200 и 2400

Разносторонний треугольник

Тождественное преобразование Е

Равнобедренный треугольник

Тождественное преобразование Е

Осевая симметрия S

Симметрия четырехугольников

Четырёхугольник

Тождественное преобразование Е

Ромб

Тождественное преобразование Е

Осевая симметрия S1,S2

Повороты отн. О на 1800

Квадрат

Тождественное преобразование Е

Осевая симметрия S1,S2,S3,S4

Повороты отн. О на 1800, 2700 и 900

Круг и шар

Круг и шар – самые совершенные из фигур. Эти фигуры обладают бесконечным множеством симметрий.

Распределение фигур по классам симметрии

Распределение по классам симметрий дает нам новый взгляд на фигуры. К одному классу (1) мы отнесем фигуры, которые совмещаются единственным способом, к другому (2) отнесем фигуры, имеющие два и более вида симметрии. К отдельному (3) классу отнесем фигуры, которые обладают бесконечным множеством симметрий.

1

2

3

Природа – наука – искусство

Итак, сфера влияния симметрии поистине безгранична. Природа – наука – искусство, всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал – симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.

Замок Белая цапля Япония

Канада Квебек Музей цивилизаций

Симметрия и асимметрия

Симметрия и асимметрия - это две формы проявления одной и той же закономерности - закономерности двойственности.

Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.

Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей

Москва Храм Христа Спасителя

Болгария София Александроневского лавра

Симметрия танца

Симметрия в танцевальной постановке необходима, однако для произведения должного эффекта она должна сопровождаться асимметрией.

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Храм Василия Блаженного.

Это композиция из 10 храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом асимметрична. Симметричные архитектурные детали собора как бы кружатся в асимметричном беспорядочном танце вокруг центрального шатра.

Симметрия в природе – следствие необходимости сохранять устойчивость. Симметрия лежит в основе законов сохранения. Можно сказать, что симметрия – это проявление стремления материи к надёжности и прочности.

Российский самолёт ТУ-154

Автомобиль Renault

Самый яркий пример симметрии встречается в природе:

Геометрическая симметрия в предметах:

Платье с симметричным геометрическим рисунком

Осевая симметрия присутствует чуть ли не в каждом архитектурном объекте

г.Ессентуки Грязелечебница

Германия Бонн Университет

Осевая симметрия в живой природе

Часто такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние части объекта по отношению к зеркалу.

Дубаи Башни Эмиратов

Соловецкий монастырь

Германия Гамбург

• Симметрия многолика. Она обладает свойствами, которые одновременно и просты, и сложны, способны проявляться и единожды, и бесконечно много раз. Даже человек, мало знакомый с геометрией, легко выберет из предложенных ему фигур наиболее симметричные. Симметрия применяется в архитектуре, искусстве, природе, космосе, науках. В различных формах симметрия есть везде.