Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции" 8 класс

Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной
функции.
8 класс
Е. В.Калинина
Тип урока: урок-исследование, изучение нового материала.
Форма работы: групповая
Методы - стимулирование интереса через нетрадиционную структуру урока;
• наглядно-визуальный;
• частично-поисковый;
• проектно-исследовательский;
• репродуктивно-продуктивный;
Приёмы - снятие эмоционального напряжения, диалог, погружение в
ситуацию, установление соответствий, фронтальный опрос; снятие
трудностей; приём алгоритмизации; создание проекта, взаимооценивание
учебной деятельности.
Цель урока: организация продуктивной деятельность обучающихся,
направленная на достижение ими следующих результатов:
предметные результаты:
• овладеть смыслом понятия «квадратное неравенство» как математической
модели, позволяющей описывать реальные процессы и явления и овладеть
опытом использования этой модели для описания реальных процессов;
• классифицировать неравенства по какому – либо признаку;
• выделять характерные связи между общим подходом решения неравенств и
решением квадратных неравенств;
• уметь разделять процесс решения квадратных неравенств на этапы;
• наблюдать и анализировать связь между промежутками знакопостоянства
функций и решением неравенств любого вида;
• понимать смысл графической и аналитической интерпретации решения
квадратных неравенств, а также устанавливать соответствия между ними;
• понимать отличие графика функции и ее эскиза – графика;
• освоить метод решения квадратных неравенств с помощью эскиза – графика
квадратной функции;
метапредметные результаты:
• познавательная деятельность: использовать приемы умственной
деятельности (анализ, классификация, обобщение и подведение под
понятие); классифицировать объекты познания по какому – либо признаку
(или признакам); выделять характерные связи между различными
объектами; уметь разделять процессы на этапы и звенья; исследовать
несложные практические ситуации, выдвигать предположения, понимая
необходимость их проверки на практике;
• информационно – коммуникативная деятельность: развивать умение связно
говорить и легко выражать свои мысли, выдвигать гипотезы, отыскивать
доказательства и рассуждать логично; уметь перефразировать мысль или
условие задачи (объяснить иными словами); использовать знаковые,
вербальные, геометрические средства языка;
• рефлексивная деятельность: актуализировать субъективный опыт;
фиксировать собственные затруднения и находить, а затем устранять их
причины; овладеть умением предвидеть возможные последствия своих
действий; совершенствовать умения совместной деятельности: согласование
и координация деятельности с другими ее участниками;
личностные:
• освоить приемы самостоятельного «открытия» знаний и выполнения
заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей
деятельности;
• приобрести умения совместной деятельности: согласование и координация
деятельности с другими ее участниками; объективно оценивать свой вклад в
решение общих задач коллектива;
• хорошо говорить и легко выражать свои мысли;
• приобрести опыт по принятию ответственности за свои решения;
• делать так, чтобы уроки всегда приносили удовольствие;
Оборудование: Учебник алгебры 8 кл. авторы Алимов и другие, таблицы и
карточки для групп, раздаточный материал, презентация к уроку.
Техническое обеспечение: интерактивное оборудование кабинета.
Ход урока
1. Оргмомент.
Цель элемента урока: Возбудить интерес к предстоящей деятельности.
Снять напряжение, чувство страха для проявления открытости по
отношению к окружающим: возможность построения диалога, полилога.
Ожидаемый результат.
Создание оптимистичного, доброжелательного настроя у учащихся для
эффективной работы на уроке.
Деятельность учителя:
Здравствуйте! Садитесь. Я сегодня хочу начать урок словами М.И. Калинина
«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову
математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом
огромную помощь во всей вашей работе. С этим утверждением трудно не
согласиться. Может кто - то думает иначе?
Посмотрите на доску что написано на доске?( 22x
2
+ 11x + 2017) Назовите
коэффициенты. Посмотрите, что получилось, на что это похоже? (дата
урока 22. 11 2017 год).Открыли тетради. Записали число.
Ребята , а с какой целью вы пришли сегодня в школу? Давайте выберем для
себя цель.
1.Давать реальную оценку своим возможностям по отношению к
поставленной задаче.
2.Освоить приемы самостоятельного «открытия» знаний и выполнения
заданий.
3. Приобрести умения совместной деятельности и объективно
оценивать свой вклад в решение общих задач коллектива.
4.Совершенствовать навыки убедительной, логически построенной
аргументации.
5. Развивать личный интерес и углубить знания.
6.Хорошо говорить и легко выражать свои мысли.
7.Развивать способность справляться с проблемами.
8.Получить хорошие оценки.
9.Приобрести умение ориентироваться в разнообразии заданий из КИМ
ОГЭ.
(Выбор и постановка личностной цели, фиксация её на полях тетради).
Добиться определенных результатов вы сможете, если будете к ней
стремиться.
Что было вам задано на дом?
А какую тему мы изучаем? Дети , а почему если мы изучаем квадратные
неравенства, я задаю вам повторить свойства квадратичной функции? Что же
мы сегодня будем изучать на уроке? Кто сможет сформулировать тему
урока? (Решение квадратных неравенств с помощью графика
квадратичной функции).
Молодцы! Давайте запишем тему урока.
Деятельность учащихся:
Приветствие учителя. Ответы учеников. Обсуждение ответов. Выбор
личностных целей ( долгосрочных и краткосрочных). Формулировка темы
урока.
2. Повторение изученного.
Цель элемента урока: Повторить свойства квадратичной функции.
Провести информационно – смысловой анализ математического текста.
Ожидаемый результат: Развитие у учащихся внимания, памяти.
Деятельность учителя:
Раз я задавала вам повторить, давайте проверим ваши знания.
Тест( ответ на тест да или нет)
1. Графиком функции y = ax
2
+ bx + c, является парабола.
2. При a<0 ветви параболы направлены вниз.
3. Если a<0 функция убывает.
4. Ось Ох это ось ординат.
5. Переменная У независимая переменная.
6. Значение аргумента x=0 является нулем функции.
7.Если Д >0, график функции не имеет точек пересечения с осью Ох.
8.Если с>0, то у<0.
9.Если Д =0, график функции имеет точку касания с осью Ох.
10.Если с>0, то и у>0.
11. При a<0 ветви параболы направлены вверх.
12.Если Д< 0, график не имеет точек пересечения с осью Ох.
13.Ось симметрии параболы проходит через её вершину.
14. Значение У = 0 является нулем функции.
15. Если a<0 функция возрастает.
Что же мы сегодня будем изучать на уроке? Что предстоит сделать? Кто
может сформулировать цель урока?
Деятельность учащихся: Выполняют тест. Формулируют цели урока.
3.Инструктаж по работе в группах.
Цель элемента урока. Определить последовательность действий для
проведения исследования.
Ожидаемый результат. Развитие у учащихся наблюдательности, внимания,
памяти.
Деятельность учителя: Ребята, вы будете исследователями. В работе на
уроке примут участие три рабочие группы сменного состава. А кто
догадается почему три? (Зависит от графика ) Работая в группах, по
предложенному алгоритму, постарайтесь выделить и сформулировать
основные правила графического метода решения квадратных неравенств.
Первая группа выяснит решение квадратного неравенства когда график
имеет с осью ОХ две точки, вторая одну точку, а третья когда не имеют
общих точек. Но каждая группа должна рассмотреть два случая , каких?
( ветви вверх и ветви вниз) Молодцы! Приступим к работе. Получите
алгоритмы и инструкции выполнения работы. Прочтите все ли понятно?
Если появятся вопросы я всегда рядом.
Деятельность учащихся: Воспринимают информацию. Осознают
проблемный вопрос. Отвечают на вопросы по изученному материалу.
Приводят примеры функциональных зависимостей. Прослушивание
инструктажа. Составление таблиц ( функциональных зависимостей)
4. Работа в группах.
Цель элемента урока. Научить сотрудничеству учащихся в коллективе;
умение самостоятельно проводить исследование.
Ожидаемый результат. Проведение исследования; оформление выводов по
работе.
Деятельность учителя: Обращает внимание на разницу между графиком
функции и эскизом графика функции .Следит за работай в группах. По мере
необходимости консультирует.
Деятельность учащихся: Работают с таблицей.
D
Неравенство
a
Эскиз
Ответ
D>0
ах
2
+вх+с>0
a>0
D>0
ах
2
+вх+с>0
a<0
D<0
ах
2
+вх+с>0
a>0
D<0
ах
2
+вх+с>0
a<0
D=0
ах
2
+вх+с>0
a>0
D=0
ах
2
+вх+с>0
a<0
5. Защита работ.
Цель элемента урока. Обучение аргументированному выступлению;
умению отвечать на проблемный вопрос; объективному оцениванию работы
товарищей. Научить объективно оценивать работу друг друга.
Ожидаемый результат. Обучение аргументированному выступлению;
умению отвечать на проблемный вопрос; объективному оцениванию работы
товарищей.
Деятельность учителя: При ответе своих товарищей вы должны слушать
очень внимательно , если не понятно задавать вопросы, потому что после
выступлений всех 3 групп у нас с вами должен получиться опорный
конспект, который вы поместите в вашу тетрадь для справочных материалов
для подготовки к ОГЭ. У Вас получились хорошие опорные схемы, которые
можно применять для работы по данной теме, они содержат и алгоритм
решения и подсказки вам. Сверьте свои схемы с авторским алгоритмом .
Ничего не упустили? Если вам больше понравился опорный конспект другой
группы можете поменяться друг с другом.
Вариант опорной схемы.
1) Реши x
2
– 9 0
У=
График –
а=….. , а….0. Ветви направлены…….
x
2
– 9 = 0,
x
1
= x
2
=
выше или
на оси Ох “≥” Ответ:
Вы сейчас узнали материал, необходимый для дальнейшей работы на уроке.
Каждая группа получает задания карточки для закрепления. Работаем на них.
Пример карточки.
Неравенство
Коэффициент
Находим нули функции ах
2
+bх+c=0
Эскиз графика
1)
−
х
2
– х +12 > 0
а= а….0
ветви
Ответ:
2)
х
2
+ 9 > 0
а= а….0
ветви
3)
х
2
+ 9 < 0
а= а….0
ветви
4)
- 4х
2
+12х-9
0
а= а….0
ветви
5)
- 4х
2
+12х-9>0
а= а….0
ветви
6)
- 4х
2
+12х-9
0
а= а….0
ветви
Деятельность учащихся: Исследовательская работа. Ответы на проблемные
вопросы. Составление алгоритма решения квадратного неравенства.
Решение и озвучивание выводов по карточкам. Оценивание работы групп
соперников. Построение графиков функций по формулам.
6 Итог урока. Домашнее задание.
Цель элемента урока. Научить объективно оценивать работу друг друга.
Ожидаемый результат. Развивать общеучебные умения : внимание, память,
умение оценивать результаты работы товарищей.
Деятельность учителя: Спасибо всем группам. Ваш отчетный материал
будет прочитан, очень внимательно изучен.Теперь пришло время оценить
работу групп соперников. (лист оценивания)
Дети , а кроме математики вы видели параболу ещё где-нибудь?
(Архитектура, физкультура, физика, география) Совершенно верно. Многие
физические зависимости выражаются квадратичной функцией. И я
предлагаю вам дома выполнить проекты. 1 группа - физики (парабола
Кеплера), 2группа - географы (климатограмму нашей местности), 3 группа -
физруки (баскетбол, прыжки в воду).
Деятельность учащихся: Ответы на проблемные вопросы. Озвучивание
выводов по карточкам. Оценивание работы групп соперников. Построение
графиков функций по формулам
7. Рефлексия.
Цель элемента урока. Оценить настроение учащихся; выявить
удовлетворённость результатами исследования.
Ожидаемый результат. Проследить эмоциональное состояние учащихся в
конце урока.
Деятельность учителя: Итак, ребята, сегодня на уроке мы узнали много
нового. Возвращаясь к эпиграфу урока, “Высшее назначение математики как
раз и состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас
окружает”. Мы навели порядок в знаниях для решения квадратного
неравенства с помощью графика квадратичной функции? Можем продолжить
фразы.
Научились .....
Узнали.....
Открыли алгоритм.....
Появились вопросы....
Значит, урок удался!
Деятельность учащихся: Ответы на проблемные вопросы. Озвучивание
выводов по эпиграфу к уроку, продолжают рефлексивные фразы.
Калинина Елена Владимировна
учитель информатики МБОУ «Шолоховская гимназия» ст. Вёшенская
Шолоховский район Ростовская область
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: