Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Преобразование целого выражения в многочлен"

Эпиграф к уроку: «У математиков существует
свой язык – это формулы»
Софья Ковалевская.
Технологическая карта урока № 97.
Тема урока: Преобразование целого выражения в многочлен.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Формируемые результаты: Предметные: обобщить и систематизировать
знания и навыки
преобразования целых выражений в многочлен.
Личностные: развивать готовность к
самообразованию и решению
творческих задач.
Метапредметные: формировать умения ставить
и формулировать для себя
новые задачи в учёбе и познавательной
деятельности, развивать мотивы и
интересы своей познавательной деятельности.
Планируемые результаты: учащийся научится применять преобразование
целого выражения в многочлен
при решении математических задач.
Основные понятия: Целое выражение, способы преобразования
выражений, формулы сокращённого умножения.
Оборудование:
1. Компьютер;
2. Проектор;
3. Экран;
4. Презентация;
5. Раздаточный материал;
6. Контрольные листы.
Организационная структура урока.
Этапы проведения урока:
1. Организационный этап.
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Проверка д.з.
4. Актуализация знаний (Ф). Давайте вспомним, какие алгебраические
выражения называют целыми ? Приведите примеры. (на доску вывешивается
плакат).
Алгебраические выражения
Целые Дробные
х – у
3
1
х
1
5
а
2
+ b
2
с
𝑚
𝑛+3
𝑚𝑛
7
х−у
х+у
Целые выражения не содержат деления на выражения с переменными.
- На уроке , сегодня, будем преобразовывать целые выражения в многочлен, что для
этого нам понадобится?
- Знание правил, приведения подобных слагаемых, правила раскрытия скобок, а так же
формул сокращённого умножения.
Давайте их повторим:
(а +b)
2
= а
2
+ 2аb + b
2
( На доску вывешивается ещё один плакат)
(а –b )(а+b) = а
2
– b
2
(а + b)(а
2
– аb + b
2
)= а
3
+ b
3
(а - b)(а
2
+ аb + b
2
)= а
3
- b
3
(плакат используется, как справочный материал)
Преобразуйте в многочлен: (можно организовать работу в парах, с последующей
проверкой, презентация).
а) (с + 7)
2
= с
2
+ 2*с*7 + 7
2
= с
2
+ 14с + 49
б) (5с – 2 )
2
= (5с)
2
– 2*5с*2 + 2
2
= 25с
2
– 20с + 4
в) (3х + 4)(4 – 3х) = 4
2
– (3х)
2
= 16 – 9х
2
г) (а
2
+ 2)(а
2
– 2) = (а
2
)
2
– 2
2
= а
4
– 4
д) (* - 4у)
2
= 9х
2
– 24ху + *
3х 16у
2
5. Обобщение и систематизация знаний:
Разбираем вместе:
Упростите выражение:
1) Задание из ОГЭ:
Упростите выражение и найдите его значение при с = - 0,5,
-2с(3с + 2) – (-2 + с)
2
= -2с(3с + 2) – (с – 2)
2
= –2с(3с + 2) - (с
2
– 4с + 4) =
= -6с
2
– 4с – с
2
+4с – 4 = -7с
2
– 4 = -7(-0,5)
2
- 4 = -1,75 – 4 = - 5,75
Ответ: - 5,75.
2) Упростите выражение (с
2
– в)
2
– (с
2
– 1)(с
2
+ 1) + 2вс
2
=
= (с
2
)
2
– 2*с
2
*b +b
2
– ((с
2
)
2
– 1
2
) + 2bс
2
= с
4
– 2bс
2
+ b
2
– с
4
+ 1 + 2bс
2
= b
2
+ 1 и найди его
значение при b = -3, (-3)
2
+ 1 = 9 + 1=10
Ответ: 10
3) х(2х +1)
2
– 2(х – 1)(х
2
+ х +1) = х(4х
2
+ 4х +1) -2(х
3
- 1
3
) = 4х
3
+4х
2
+ х – 2х
3
+2 =
= 2х
3
+ 4х
2
+ х +2
6. Физминутка:
Исследовательская работа.
(далее выполняем задание по группам, детей на группы можно разделить заранее).
Ребята, перед вами целое выражение, упростите его наиболее лёгким способом:
(2х
2
– 1)
2
+ (2х
2
+ 5)
2
– 2(2х
2
+ 5)(2х
2
– 1) = ((2х
2
+ 5) – (2х
2
– 1))
2
=6
2
= 36
а
2
b
2
2 b а
Задание не засчитывается, если ученики его выполняли, раскрыв скобки.
7. Докажите тождество:
(а + b)
2
– (а – b)
2
= 4аb
Доказательство:
а
2
+ 2аb + b
2
– а
2
+ 2аb - b
2
= 4ab Ч.т.д.
8. Самостоятельная работа: тест.
Листочки с выполненным тестом собрать, потом показать ответы ученикам.
Ф.И. ученика.
Ф.И. ученика.
Самостоятельная работа.
Вариант 1.
Самостоятельная работа.
Вариант 2.
А. Преобразуйте в многочлен
(y -4)
2
.
1. y
2
- 4
2
2. y
2
– 8y + 16
3. y
2
+ 8y + 16
4. y
2
– 4y - 4
2
А. Преобразуйте в многочлен
(x – 5)
2
.
1. x
2
– 25
2. x
2
-10x + 25
3. x
2
+10x + 25
4. x
2
-5x + 25
Б. Выполни умножение
(4x- y) (4x+ y).
1. 16x
2
– 4xy + y
2
2. 16x
2
–y
2
3. 16x
2
-8xy +y
2
4. 16x
2
+ y
2
Б. Выполни умножение
(5x –y) (5x + y).
1. 25x
2
– 10xy + y
2
2. 25x
2
+ y
2
3. 25x
2
– 5xy + y
2
4. 25x
2
– y
2
В. Упростите выражение
(x-2y)
2
– (x +2y)(2y-x)
1. 8y
2
2. 2x
2
– 4xy
3. 2x
2
4. 8y
2
– 4xy
В. Упростите выражение
(3x – y)
2
– (3x + y)(y – 3x)
1. 2y
2
2. 2y
2
– 6xy
3. 18x
2
4. 18x
2
– 6xy
Код ответа: 222
Код ответа: 244
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке:
Продолжите высказывания об уроке.
1) Знания, полученные на уроке, мне необходимы…
2) Я получил(а) полезную информацию о том, что…
10. Информация о домашнем задании: №572(3,5), №576.
Итог урока: мы рассмотрели на уроке преобразование целых выражений в многочлен
при решении задач.
И закончить наш урок я бы хотела словами :
Покоряет вершины тот, кто к ним стремится.
Спасибо за урок: «Желаю вам успехов, ребята! Больше занимайтесь алгеброй!
Помните, что решая маленькие задачи, вы готовите себя к решению больших и
трудных жизненных задач!»
Список литературы:
Алгебра: 7 класс : методическое пособие /Е.В. Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский,
М.С. Якир. – М.:Вентана-Граф, 2018.-184с.:ил
https://nashol.me/20181105105024/algebra-7-klass-metodicheskoe-posobie-bucko-e-v-
merzlyak-a-g-polonskii-v-b-yakir-m-s-2018.html
Алгебра ,7/ Карточки для проведения контрольных работ. – М.: Вербум-М, 2003
https://bookmix.ru/book.phtml?id=482634
Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: