Ученики на Учителя.com


План - конспект урока "Арифметическая прогрессия" 9 класс

План - конспект урока по теме: «Арифметическая прогрессия»
Цель: обобщить и систематизировать теоретические знания по
арифметической прогрессии, совершенствовать навыки нахождения n-го
члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии с помощью
формул, учиться видеть связь между математикой и окружающей жизнью.
Ход урока.
1. Организационный этап.
Дежурный по классу на перемене собрал тетради с домашней работой.
Ознакомление учащихся с целью и задачами урока, инструктаж учащихся по
организации работы на уроке.
2. Фронтальная работа.
Проверка знаний учащимися фактического материала и умение раскрывать
элементарные внешние связи в предметах и явлениях.
Вопросы:
1. Дать определение арифметической прогрессии.
2. Как проверить, является ли последовательность арифметической
прогрессией?
Слайд: Записаны последовательности
а. -2; -4; -6; -8; -10;…
б. -13; -3; 13; 23;…
Проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?
3. В чём заключается признак (характеристическое свойство)
арифметической прогрессии?
4. Каковы способы задания арифметической прогрессии?
Слайд: Укажите формулу, которой нельзя задать арифметическую
прогрессию (an) : 1; 3; 5; 7;…
А. а1=1 аn=an-1 +2 Б. an=1+2n B. an=1+2(n-1) Г.an=2n-1
3. Проверка знаний учащимися основных формул.
Работа по карточкам.
1)
Определение арифм. прогрессии
Формула разности арифметической
прогрессии
Свойство арифм. прогрессии
Формула n-го члена ар.прогрессии
Формулы суммы n первых членов
арифметической прогрессии
2) Дописать то, что не достаёт
aп =a1+(n-1)…
an+1=… +d
Sn=

n
Sn=

 
d=an+1-…
an=

Взаимопроверка, оценивание самими учащимися.
Слайд: Критерии оценивания формул
«5» - нет ошибок
« 4» - одна ошибка
«3» - две ошибки
«2» - более двух ошибок
4. Проверка умений учащихся применять знания в стандартных
ситуациях, умений пользоваться формулами.
Задание: Дана последовательность : - 10; -8;- 6;… Сформулировать вопросы и
задачи, которые можно решить.
Ответы учащихся:
1) Проверить, является ли последовательность арифметической
прогрессией?
2) Найти разность арифметической прогрессии.
3) Найти сумму пяти членов арифметической прогрессии.
Решение: 1) -8=

, значит последовательность является
арифметической прогрессии
2) d=a2-a1; d= -8-(-10)=2
3) a5=a1+4d a5=-10+24=-2
4) S5=

= 25
S
5


5=-30
Ответ: d=2; a
5
=-2; S
5
=-30
5. Физкультминутка. Тренажер для глаз, массаж пальцев рук,
профилактика ОРЗ.
6. Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных
ситуациях. Решение задач практической направленности.
Слайд: 1. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в
каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите
глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5
сек после начала падения.
2. Курс воздушных ванн начинается 15 мин в первый день и
увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин.
Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме,
чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?
Обсуждение задач, затем решение по вариантам.
Вариант 1.
Дано:
(а
п
)- арифметическая прогрессия
а
1
=4,9 м
d=9,8 м
Найти: S
5
Решение:
S
5
=

 
S
5
=

5=122,5 м
Ответ:122, 5 м
2 Вариант
Дано:
(а
n
)- арифметическая прогрессия
а
1
=15 мин
d=10 мин
а
n
=1 ч 45 мин= 105 мин
Найти: n
Решение:
а
n
=а
1
+(n-1)
105=15+10   
10n+5=105
10n=100
n=10
Ответ:10
3 . Решить уравнение
(х+6)+(х+9)+(х+12)+(х+15)+(х+18)+(х+21)+(х+24)=182
Решение:
  
   
  

  
(х+15)  
х+15=26
х=11
Ответ: 11
4. Задача №686 (учебник).
Решение: (а
n
)- арифметическая прогрессия
а
1
=3см
d=3см
Найти: S
12
Решение:
S
12
=


a
12
=a
1
+11d
a
12
=3+11  
S
12
=

    
Ответ:234 см
Слабые ученики в это время выполняют работу по карточкам.
Сделай по образцу.
1) Дано: (а
n
)- арифметическая прогрессия
3; 5; 7;….
Найти: d, a
6
Решение: d=a
2
- a
1
d=5-3=2
a
n
=a
1
+(n-1)d
n=6
a
6
=a
1
+5d
a
6=
3+5  13
Ответ: d=2,a
6
=13
Дано: (a
n
)- арифметическая прогрессия
2; 5;8;….
Найти: d,a
7
2). Дано: (a
n
)- арифметическая прогрессия
a
1
=5 d=3
Найти: a
5 ,
S
5
Решение:
a
n
=a
1
+(n-1) 
n=5
a
5
=a
1
+4d
a
5
=2+4 =14
S
5
=

 
n=5
S
5
=

 
S
5=

  =40
Ответ:a
5
=14,S
5
=40
3) Дано: (a
n
)-арифметическая прогрессия
a
1
=4
d=2
Найти: a
6,
S
6
7. Домашнее задание
Найти(придумать) 2 задачи, связанные с арифметической прогрессией из
различных областей : физики, химии, биологии, медицины….
8. Письменная работа.
А: Дано : (a
n
)-арифметическая прогрессия
a
1=
5 d=2
Найти: a
6,
S
6
B: Дано: (a
n
): 5, 7, 9,….. арифметическая прогрессия
Выразить a
n
C: Дано: (а
n
)- арифметическая прогрессия
S
n
=60 a
n
=2n+3
Найти: n
9. Итог урока.
В течение урока мы повторили основные формулы арифметической
прогрессии, показывали применение этих формул в стандартных и
нестандартных ситуациях, тем сами вели подготовку к контрольной работе и
успешной сдаче итоговой аттестации.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: