Пробные экзаменационные работы по математике в формате ОГЭ 2020 г.
Пробные экзаменационные работы в формате ОГЭ 2020 г.
вариант 1
ЧАСТЬ 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона
каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд
осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане
цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке
имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица,
построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются
яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером
1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой
же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
Объекты
жилой
дом
сарай
баня
теплица
Цифры
2.Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось,
чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
4.Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по
прямой) в метрах.
5.Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два
варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки,
данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котел)
Прочее
оборудование
и монтаж
Сред. расход
газа /
сред. потребл.
мощность
Стоимость газа /
электро-энергии
Газовое отопление
24 тыс. руб.
18 280 руб.
1,2 куб. м/ч
5,6 руб./куб. м
Электр. отопление
20 тыс. руб.
15 000 руб.
5,6 кВт
3,8 руб./(кВт · ч )
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического отопления?
6. Найдите значение выражения:
+
7. На координатной прямой отмечены числа х и y.
Какое из приведенных утверждений для этих чисел неверно:
8. Найдите значение выражения
+
)
2
9. Решите уравнение х
2
-7х=8
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10. В среднем из каждых 40 поступивших в продажу аккумуляторов 37 исправны. Найдите
вероятность того, что случайно выбранный в магазине аккумулятор неисправен.
11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы: 1) у=
х 2) у=
3) у=2
Графики
12. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 8; х; 16; 20;....
Найдите х.
13. Найдите значение выражения
-
прих=-2
14. Закон Менделеева -Клапейрона можно записать в виде PV=vRT, где Р-давление (в паскалях), V-
объем (в м
3
), v-количество вещества (в молях), Т-температура (в градусах Кельвина), а R-
универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/К моль. Пользуясь этой формулой, найдите
количество вещества v (в молях), если Т=311 К, Р=6030, 29 Па, V=3 м
3
15. Укажите решение неравенства
16. Сторона треугольника равна 22, а высота, проведенная к ней, равна 13. Найдите площадь
треугольника.
17.Сторона равностороннего треугольника равна 14
. Найдите радиус окружности, описанной
около этого треугольника.
18. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102. Найдите больший угол этой трапеции.
Ответ дайте в градусах.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
20. Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
3) Сумма углов любого треугольника равна 360
ЧАСТЬ 2
21. Решите систему уравнений:
22.Скорость мотоциклиста на 20 км/ч меньше скорости автомобилиста. Расстояние от города до
поселка мотоциклист проезжает за 7 часов, а автомобилист за 5 часов. Какова скорость
мотоциклиста?.
23.Постройте график функции
и определите , при каких значениях m прямая у= m не имеет с графиком общих точек.
24. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F.
Найдите АF, если АВ=29, ВF=20.
25 Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции , делит ее на две равные по
площади части.
26. Найдите меньший острый угол прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 24, а
площадь равна 72
.
вариант 2
ЧАСТЬ 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.15 (сторона каждой
клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд
осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане цифрой
6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м.
Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо
гаража, жилого дома и сарая на участке имеется баня, к которой ведет вымощенная плиткой
дорожка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед
жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1х1 м.
Между гаражом и яблонями имеется площадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого
же размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное водоснабжение.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Объекты
Жилой дом
Баня
гараж
теплица
Цифры
2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось,
чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
3. Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по
прямой) в метрах.
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два
варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки,
данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин
решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления
экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки
газового и электрического оборудования?
Нагреватель
(котел)
Прочее
оборудование
и монтаж
Сред. расход
газа/сред. потребл.
мощность
Стоимость
газа/электроэнергии
Газовое
отопление
21 000 руб
15 536 руб
1,5 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр. отоплен.
18 000 руб
14 000 руб
4,8 кВт
4,2 руб./(кВт·ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов
непрерывной работы экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу
в стоимости установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения:
+
7. На координатной прямой отмечены числа х и y.
Какое из приведенных утверждений для этих чисел неверно:
8. Найдите значение выражения
+
)
2
9. Решите уравнение х
2
+18=9х
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. В среднем из каждых 60 поступивших в продажу аккумуляторов 3 неисправны. Найдите
вероятность того, что случайно выбранный в магазине аккумулятор исправен.
11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы: 1) у=
2) у= -х 3) у=-
Графики
12. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: -10; х; -14; -16;....
Найдите х.
13. Найдите значение выражения
при с=26 a=5
14. Площадь четырехугольник можно вычислить по формуле , где длины
диагоналей четырехугольника, -угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите
длину диагонали d1, если d2=16, sin=
, а S=45
15. Укажите решение неравенства
16. Сторона треугольника равна 18, а высота, проведенная к ней, равна 11. Найдите площадь
треугольника.
17. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус
окружности равен 20. Найдите ВС, если АС=32.
18. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352. Найдите больший угол этой трапеции.
Ответ дайте в градусах.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
20. Какое из следующих утверждений верно?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие
треугольники подобны.
2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
3) Средняя линия трапеции равна сумме оснований.
ЧАСТЬ 2
21. Решите систему уравнений:
22. Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а
через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула
обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в
неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
23. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая
y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
24. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F.
Найдите АВ, если АF=24, ВF=32
25. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке Е, лежащей на стороне
ВС. Докажите, что Е-середина ВС.
26. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=18, АС=36, точка О- центр окружности,
описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает
сторону АС в точке D. Найдите СD.
вариант 3
ЧАСТЬ 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.16 (сторона каждой
клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд
осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай. Площадь, занятая сараем,
равна 24 кв. м.
Жилой дом отмечен на плане цифрой 3
Помимо гаража, жилого дома и сарая на участке имеется баня, к которой ведет вымощенная
специальным садовым покрытием дорожка, и теплица, построенная на территории
огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием , состоящим
из плит размером 1х1 м.
Между гаражом и яблонями имеется площадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого
же размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное водоснабжение.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Объекты
Баня
гараж
сарай
теплица
Цифры
2. Плиты для садовых дорожек продаются по 3 штуки. Сколько упаковок плит понадобилось,
чтобы выложить все дорожки ?
3. Найдите площадь открытого грунта огорода(вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Сколько процентов площади всего участка занимает огород?
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два
варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба
варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной
работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу
в стоимости установки газового и электрического оборудования?
Нагреватель
(котел)
Прочее
оборудование и
монтаж
Сред. расход
газа/сред. потребл.
мощность
Стоимость
газа/электроэнергии
Газовое
отопление
25 000 руб
17 552 руб
1,3 куб. м/ч
5,2 руб./куб. м
Электр.отопление
21 000 руб
15 000 руб
5,2 кВт
4,1 руб./(кВт·ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов
непрерывной работы экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу
в стоимости установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения:
7. На координатной прямой отмечено число
Какое из утверждений относительно этого числа является верным:
8. Найдите значение выражения
+
)
2
9. Решите уравнение х
2
-15=2х
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. В среднем из 50 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекает. Найдите вероятность
того, что случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы: 1) у= 2) у= 3 3) у=3х
Графики
12. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 8; х; 18; 23;....
Найдите х.
13. Найдите значение выражения
при с=36
14. Площадь четырехугольник можно вычислить по формуле , где длины
диагоналей четырехугольника, -угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите
длину диагонали d2, если d1=10, sin=
, а S=5
15. Укажите решение неравенства
16. Сторона треугольника равна 10, а высота, проведенная к ней, равна 21. Найдите площадь
треугольника.
17. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус
окружности равен 17. Найдите АС, если ВС=30
18. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196. Найдите меньший угол этой трапеции.
Ответ дайте в градусах.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите его площадь.
20. Какое из следующих утверждений верно?
1) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
2) Все диаметры окружности равны между собой.
3) Сумма углов любого треугольника равна 360
ЧАСТЬ 2
21. Решите систему уравнений:
22. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается
в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения
равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов
после отплытия из него.
23. Постройте график функции y=|x|(x+1)−6x и определите, при каких значениях m прямая y=m
имеет с графиком ровно две общие точки.
24. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F.
Найдите АВ, если АF=24, ВF=10.
25. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка K — середина стороны
BC. Докажите, что AK — биссектриса угла BAD.
26. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=30, АС=100, точка О-центр окружности,
описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, прересекает
сторону АС в точке D. Найдите С D.
вариант 4
ЧАСТЬ 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.16 (сторона каждой
клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд
осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане
цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м.
Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо
гаража, жилого дома и сарая на участке имеется баня, к которой ведет вымощенная плиткой
дорожка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед
жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием , состоящим из
плит размером 1х1 м.
Между гаражом и яблонями имеется площадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого
же размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное водоснабжение.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Объекты
Жилой дом
Баня
яблони
гараж
Цифры
2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок плит
понадобилось, чтобы выложить площадку между гаражом и яблонями ?
3. Найдите суммарную площадь плитки, которой выложены дорожки и площадка. Ответ дайте
в квадратных метрах.
4. Сколько процентов площади всего участка занимает баня?
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба
варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной
работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу
в стоимости установки газового и электрического оборудования?
Нагреватель
(котел)
Прочее
оборудование и
монтаж
Сред. расход
газа/сред.
потребл.
мощность
Стоимость
газа/электроэнергии
Газовое
отопление
22 000 руб
20 105 руб
1,5 куб. м/ч
4,9 руб./куб. м
Электр.
отопление
19 000 руб
16 000 руб
4,9 кВт
4,4 руб./(кВт·ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов
непрерывной работы экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу
в стоимости установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения:
+
7. На координатной прямой отмечено число
Какое из утверждений относительно этого числа является верным:
8. Найдите значение выражения
+
)
2
9. Решите уравнение (10х-2)(-х+3)=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекает. Найдите
вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы: 1) у= 2) у= -1 3) у=х-1
Графики
12. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 5; х; 17; 23;....
Найдите х.
13. Найдите значение выражения (2-с)-с(с+4)
2
при с=
14. Площадь четырехугольник можно вычислить по формуле , где длины
диагоналей четырехугольника, -угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите
длину диагонали d2, если d1=14, sin=
, а S=8,75
15. Укажите решение неравенства
-9-6х
1) (-∞; -1,2) 2) (-1,2; +∞) 3) (0; +∞) 4) (-∞; 0)
16. Сторона треугольника равна 16, а высота, проведенная к ней, равна 21. Найдите площадь
треугольника.
17. Треугольник АВС вписан в окружность с центром О. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен
167
18. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178. Найдите больший угол этой трапеции.
Ответ дайте в градусах.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
20. Какое из следующих утверждений верно?
1) У любом трапеции боковые стороны равны.
2)Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
ЧАСТЬ 2
21. Решите систему уравнений:
22. Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в
минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 8 минут
дольше, чем вторая труба?
23. Постройте график функции y=|x|(x+1)−5x и определите, при каких значениях m прямая y=m
имеет с графиком ровно две общие точки.
24. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 20 и СН = 5. Найдите высоту
ромба.
25. Окружности с центрами в точках М и N пересекаются в точках S и Т, причём точки М и N лежат
по одну сторону от прямой ST. Докажите, что MN перпендикулярна ST.
26. Углы при одном из оснований трапеции равны 47 и 43, а отрезки , соединяющие середины
противоположных сторон трапеции, равны 16 и 14. Найдите основания трапеции.
вариант 5
ЧАСТЬ 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.16 (сторона каждой
клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд
осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане
цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м.
Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо
гаража, жилого дома и сарая на участке имеется баня, к которой ведет дорожка, вымощенная
специальным садовым покрытием, и теплица, построенная на территории огорода (огород
отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием , состоящим из
плит размером 1х1 м.
Между гаражом и яблонями имеется площадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого
же размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное водоснабжение.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Объекты
Жилой дом
Баня
гараж
теплица
Цифры
2. Плиты продаются в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы
выложить площадку между гаражом и яблонями ?
3. Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.
4.Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по
прямой) в метрах
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два
варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба
варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной
работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу
в стоимости установки газового и электрического оборудования?
Нагреватель
(котел)
Прочее
оборудование и
монтаж
Сред. расход
газа/сред. потребл.
мощность
Стоимость
газа/электроэнергии
Газовое отопление
21 000 руб
15 536 руб
1,5 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.отопление
18 000 руб
14 000 руб
4,8 кВт
4,2 руб./(кВт·ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов
непрерывной работы экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу
в стоимости установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения:
+
7. На координатной прямой точки А, В, С, и D соответствуют числам -0,74; -0,047; 0,07; -0,407
Какой точке соответствует число -0,047? 1) А 2)В 3)С 4)D
8. Найдите значение выражения
+
)
2
9. Решите уравнение (5х-2)(-х+3)=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекает. Найдите вероятность
того, что случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы: 1) у=
2) у= -2х+4 3) у=-2
Графики
12. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 7; х; 21; 28;....
Найдите х.
13. Найдите значение выражения с(5с+6)-(с+3)
2
при с=
14. Радиус r вписанной в треугольник окружности можно вычислить по формуле r =
, где а и b -
катеты, с-гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите катет а, если r=2,8, с=28,7 ,
b=28.
15. Укажите решение неравенства
16. Сторона треугольника равна 14, а высота, проведенная к ней, равна 31. Найдите площадь
треугольника.
17. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите угол АСВ, если угол АОБ
равен 73.
18. Диагональ параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы, равные 45 25. Найдите
больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.
20. Какое из следующих утверждений верно?
1)Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к
прилежащему к этому углу катету.
2)У любой трапеции основания параллельны.
3)Из двух смежных углов один всегда острый, другой- тупой.
ЧАСТЬ 2
21. Решите систему уравнений:
22. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше чем вторая труба сколько литров
воды в минуту пропускает первая труба если резервуар объемом 200 литров она заполняет на 2
минуты дольше чем вторая труба.
23. Постройте график функции y=|x|(x+2)−3x и определите, при каких значениях m прямая y=m
имеет с графиком ровно две общие точки.
24. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и СН = 1. Найдите высоту
ромба.
25. Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат
по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.
26. Углы при одном из оснований трапеции равны 80 и 10, а отрезки , соединяющие середины
противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17. Найдите основания трапеции.
вариант 6
ЧАСТЬ 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.16 (сторона каждой
клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд
осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане
цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м.
Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо
гаража, жилого дома и сарая на участке имеется баня, к которой ведет дорожка, вымощенная
специальным садовым покрытием, и теплица, построенная на территории огорода (огород
отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием , состоящим из
плит размером 1х1 м.
Между гаражом и яблонями имеется прямоугольная площадка, вымощенная плиткой такого же
размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное водоснабжение.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Объекты
теплица
гараж
Жилой дом
Баня
Цифры
2. Плиты продаются в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы
выложить площадку между гаражом и яблонями ?
3. Найдите площадь бани. Ответ дайте в квадратных метрах.
4.Найдите площадь вымощенной плитами прямоугольной площадки между гаражом и
яблонями. Ответ дайте в квадратных метрах.
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два
варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба
варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной
работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу
в стоимости установки газового и электрического оборудования?
Нагреватель
(котел)
Прочее
оборудование и
монтаж
Сред. расход газа/сред.
потребл. мощность
Стоимость
газа/электроэнергии
Газовое
отопление
22 000 руб
14 832 руб
1,1 куб. м/ч
4,6 руб./куб. м
Электр.отопление
17 000 руб
11 000 руб
4,6 кВт
4,3 руб./(кВт·ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов
непрерывной работы экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу
в стоимости установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения: (
+
)
7. На координатной прямой точки А, В, С, и D соответствуют числам 0,098; -0,02; 0,09; 0,11
Какой точке соответствует число 0,09? 1) А 2)В 3)С 4)D
8. Найдите значение выражения
+
)
2
9. Решите уравнение х
2
+6х=16
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекает. Найдите вероятность
того, что случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
11. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции: А) у=-
Б) у=
В) у=
Графики
12. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 9; х; 15; 18;....
Найдите х.
13. Найдите значение выражения (х-7)
2
-х(6+х) при с=-
14. Закон Джоуля Ленца можно записать в виде: Q=
Rt , где Q-количество теплоты( в джоулях), I-
сила тока (в амперах), R-сопротивление цепи (в омах), а t-время (в секундах). Пользуясь этой
формулой найдите время t(в секундах), если Q=51,2 кДж, I=20 А, R=20 Ом.
15. Укажите решение неравенства х
2
16. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 20 . Найдите
другой катет этого треугольника.
17. В окружности с центром О отрезки АС и ВD- диаметры. Угол АОD равен 52. Найдите угол
АСВ Ответ дайте в градусах.
18. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94. Найдите больший угол этой трапеции.
Ответ дайте в градусах.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
20. Какое из следующих утверждений верно?
1)Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2)Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его смежных сторон на синус угла
между ними.
3)Из двух смежных углов один всегда острый, другой- тупой.
ЧАСТЬ 2
21. Решите систему уравнений:
22. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше чем вторая труба сколько литров
воды в минуту пропускает первая труба если резервуар объемом 200 литров она заполняет на 2
минуты дольше чем вторая труба
23. Постройте график функции y=|x|(x+2)−5x и определите, при каких значениях m прямая y=m
имеет с графиком ровно две общие точки.
24. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F.
Найдите АВ, если АF=24, ВF=18
25. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма
площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма.
26. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=7 и CD=34 вписан в окружность. Диагонали AC и
BD пересекаются в точке K, причём AKB=60. Найдите радиус окружности, описанной около
этого четырёхугольника.
вариант 7
ЧАСТЬ 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5
На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Центральная, д. 32 (сторона
каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд
осуществляется через единственные ворота.
Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня
площадью 36 кв. м., к которой ведет дорожка выложенная специальным садовым
покрытием.
Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой
3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-
ягодные кустарники.
В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6. Все дорожки
внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит
размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена такими же плитами. К дачному
участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Для объектов, указанных ниже, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Объекты
бак
кустарники
жилой дом
баня
Цифры
2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плит
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?
3. Найдите площадь цветника с теплицей. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Найдите суммарную площадь плитки, которой выложены дорожки. Ответ дайте в квадратных
метрах.
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два
варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости приведены в таблице.
Нагреватель
(котел)
Прочее
оборудование и
монтаж
Сред. расход
газа/сред.
потребл.
мощность
Стоимость
газа/электроэнергии
Газовое
отопление
21 000 руб
15 269 руб
1,5 куб. м/ч
4,3 руб./куб. м
Электр.
отопление
15 000 руб
11 000 руб
4,8 кВт
4,4 руб./(кВт·ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов
непрерывной работы экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу
в стоимости установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения:
+
7. На координатной прямой точки А, В, С, и D соответствуют числам 0,047; 0,7; 1,1; -0,74
Какой точке соответствует число 0,7? 1) А 2)В 3)С 4)D
8. Найдите значение выражения
+
)
2
9. Решите уравнение 5х
2
+9х+4=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 16 подтекает. Найдите
вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
11. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции: А) у=
Б) у=
В) у=
Графики
12. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 7; х; 17;22;....
Найдите х.
13. Найдите значение выражения:
при х=1,6
14. Высота деревянного стеллажа для книг равна h = (a+b)∙n + a миллиметров, где a — толщина
одной доски (в мм), b — высота одной полки (в миллиметрах), n — число таких полок. Найдите
высоту книжного стеллажа из 8 полок, если a = 18 мм, b = 310 мм. Ответ выразите в миллиметрах.
15. Укажите решение неравенства 4х+5
16. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АС равна 44.
Найдите МN.
17. В окружности с центром О отрезки АС и ВD- диаметры. Угол АОD равен 54. Найдите угол
АСВ Ответ дайте в градусах.
18. Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со
стороной ВС угол, равный 9. Ответ дайте в градусах.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки :А, В, С. Найдите расстояние
от точки А до прямой ВС.
20. Укажите номера верных утверждений.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие тре-
угольники подобны.
2) Вертикальные углы равны.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
ЧАСТЬ 2
21. Решите систему уравнений:
22. Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на
весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5
км/ч.
23. Постройте график функции y=|x|(x−1)−5x и определите, при каких значениях m прямая y=m
имеет с графиком ровно две общие точки.
24. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВD пересекаются в точке
М. Найдите МС, если АВ=13, DС=65, АС=42.
25. В треугольнике АВС с тупым углом АСВ проведены высоты АА
1
и ВВ
1
. Докажите , что
треугольники А
1
СВ
1
и АСВ подобны.
26. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=14, АС=98, точка О- центр окружности,
описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает
сторону АС в точке D. Найдите СD
вариант 8
ЧАСТЬ 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5
На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Центральная, д. 33 (сторона
каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд
осуществляется через единственные ворота.
Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня к
которой ведет дорожка выложенная специальным садовым покрытием.
Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3.
Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные
кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из
плит размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена такими же плитами. К дачному
участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Для объектов, указанных ниже, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Объекты
Жилой дом
цветник
Бак с водой
баня
Цифры
2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плит
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?
3. Найдите площадь бани. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Найдите суммарную площадь плитки на прямоугольной площадке вокруг дома. Ответ дайте в
квадратных метрах.
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два
варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки,
данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости приведены в таблице.
Нагреватель
(котел)
Прочее
оборудование и
монтаж
Сред. расход
газа/сред. потребл.
мощность
Стоимость
газа/электроэнергии
Газовое
отопление
22 000 руб
16 412 руб
1,3 куб. м/ч
4,4 руб./куб. м
Электр.отопление
18 000 руб
12 000 руб
4,7 кВт
4,2 руб./(кВт·ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов
непрерывной работы экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу
в стоимости установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения:
7. На координатной прямой точки А, В, С, и D соответствуют числам -0,74; -0,047; 0,07; -0,407
Какой точке соответствует число -0,74? 1) А 2)В 3)С 4)D
8. Найдите значение выражения
+
)
2
9. Решите уравнение 5х
2
+4х-1=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. В среднем из каждых 40 поступивших в продажу аккумуляторов 37 исправны. Найдите
вероятность того, что случайно выбранный в магазине аккумулятор неисправен.
11. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции: А) у=-
х-2 Б) у=
В) у=
Графики
12. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: -10; х; -14; -16;....
Найдите х.
13. Найдите значение выражения:
при х=-1,8
14. Высота деревянного стеллажа для книг равна к — (а + Ь)п + а миллиметров, где а — толщина
одной доски (в мм), Ь — высота одной полки (в миллиметрах), п — число таких полок. Найдите
высоту книжного стеллажа из 7 полок, если а = 19 мм, В = 310 мм. Ответ выразите в миллиметрах.
15. Укажите решение неравенства 6х-3(4х+1)
1) (-1,5; +∞) 3) (-∞;-0,5)
2) (-∞;-1,5) 4) (-0,5; +∞).
16. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АС равна 54.
Найдите МN.
17. В окружности с центром О отрезки АС и ВD- диаметры. Угол АОD равен 34. Найдите угол
АСВ Ответ дайте в градусах.
18. Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со
стороной ВС угол, равный 40. Ответ дайте в градусах.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.
20. Укажите номера верных утверждений.
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секу-
щей, равны.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
ЧАСТЬ 2
21. Решите систему уравнений:
22. Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь
путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
23. Постройте график функции y=x
2
−5|x|−x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с
графиком ровно три общие точки.
24. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВD пересекаются в точке М.
Найдите МС, если АВ=18, DС=54, АС=48.
25. В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты ВВ
1
и СС
1
. Докажите , что
треугольники В
1
АС и ВАС подобны.
26. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=40, АС=64, точка О- центр окружности,
описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает
сторону АС в точке D. Найдите СD.
вариант 9
ЧАСТЬ 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5
На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Центральная, д. 34 (сторона
каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд
осуществляется через единственные ворота.
Площадь, занятая жилым домом равна 64 кв.м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к
которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Площадь бани 36
кв. м.
Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане
цифрой 3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним
плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей,
отмеченный цифрой 6.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из
плит размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена такими же плитами. К дачному
участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Для объектов, указанных ниже, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Объекты
Бак с водой
Кустарники
Жилой дом
цветник
Цифры
2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плит
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?
3. Найдите площадь цветника с теплицей. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Найдите суммарную площадь плитки , которой выложены дорожки. Ответ дайте в квадратных
метрах.
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два
варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости приведены в таблице.
Нагреватель
(котел)
Прочее
оборудование и
монтаж
Сред. расход
газа/сред.
потребл.
мощность
Стоимость
газа/электроэнергии
Газовое
отопление
21 000 руб
15 269 руб
1,5 куб. м/ч
4,3 руб./куб. м
Электр.
отопление
15 000 руб
11 000 руб
4,8 кВт
4,4 руб./(кВт·ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов
непрерывной работы экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу
в стоимости установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения:
+
7. На координатной прямой точки А, В, С, и D соответствуют числам -0,201; -0,012; 0,304; 0,021
Какой точке соответствует число 0,304? 1) А 2)В 3)С 4)D
8. Найдите значение выражения
+
)
2
9. Решите уравнение 5х
2
+8х+3=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10. В среднем из каждых 60 поступивших в продажу аккумуляторов 3 неисправны. Найдите
вероятность того, что случайно выбранный в магазине аккумулятор исправен.
11. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции: А) у=-
Б) у=
В) у=
Графики
12. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 8; х; 18; 23;....
Найдите х.
13. Найдите значение выражения:
при х=2
14. Закон Джоуля — Ленца можно записать в виде , где Q — количество теплоты (в
джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), a t — время (в секундах).
Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 1120 Дж, I=8 A, R = 2,5 Ом.
15. Укажите решение неравенства -3-3х7х-9
1) (-∞;0,6) 2) (-∞; 1,2)
3) (0,6; +∞) 4) (1,2; +∞)
16. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АС равна 64.
Найдите МN.
17. В окружности с центром О отрезки АС и ВD- диаметры. Угол АОD равен 24. Найдите угол
АСВ Ответ дайте в градусах.
18. Периметр квадрата равен 32. Найдите площадь этого квадрата.
19. клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите его площадь.
20. Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей
основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
ЧАСТЬ 2
21. Решите систему уравнений:
22. Баржа прошла по течению реки 52 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь
путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
23. Постройте график функции y=|x|(x−1)−3x и определите, при каких значениях m прямая y=m
имеет с графиком ровно две общие точки.
24. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F.
Найдите АВ, если АF=21, ВF=20.
25. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма
площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма.
26. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=7 и CD=34 вписан в окружность. Диагонали AC и
BD пересекаются в точке K, причём AKB=60. Найдите радиус окружности, описанной около
этого четырёхугольника.
вариант 10
ЧАСТЬ 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5
На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Центральная, д. 35 (сторона
каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд
осуществляется через единственные ворота.
Площадь, занятая жилым домом равна 64 кв.м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к
которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Площадь бани 36
кв. м.
Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой
3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-
ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей,
отмеченный цифрой 6.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из
плит размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена такими же плитами. К дачному
участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Для объектов, указанных ниже, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Объекты
Баня
Жилой дом
Кустарники
Бак с водой
Цифры
2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плит
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?
3. Найдите площадь огорода. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Найдите площадь открытого грунта цветника (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два
варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости приведены в таблице.
Нагреватель
(котел)
Прочее
оборудование и
монтаж
Сред. расход газа/сред.
потребл. мощность
Стоимость
газа/электроэнергии
Газовое
отопление
20 000 руб
12 095 руб
1,6 куб. м/ч
4,6 руб./куб. м
Электр.
отопление
17 000 руб
10 000 руб
4,5 кВт
3,9 руб./(кВт·ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов
непрерывной работы экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу
в стоимости установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения:
+
7. На координатной прямой точки А, В, С, и D соответствуют числам -0,201; -0,012; 0,304; 0,021
Какой точке соответствует число -0,012? 1) А 2)В 3)С 4)D
8. Найдите значение выражения
+
)
2
9. Решите уравнение 5х
2
-11х+6=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10. В среднем из 50 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекает. Найдите вероятность
того, что случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
11. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции: А) у=-
Б) у=
В) у=
Графики
12. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 5; х; 17; 23;....
Найдите х.
13. Найдите значение выражения:
при х=-1,8
14. Высота деревянного стеллажа для книг равна h = (a + b)n + aмиллиметров, где а – толщина
одной доски (в мм), b – высота одной полки (в мм), n–число таких полок. Найдите высоту книжного
стеллажа из 5 полок, если а = 26 мм, b = 330 мм. Ответ выразите в миллиметрах.
15. Укажите решение неравенства 2+х5х-8
16. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АС равна 24.
Найдите МN.
17. В окружности с центром О отрезки АС и ВD- диаметры. Угол АОD равен 50. Найдите угол
АСВ Ответ дайте в градусах.
18. Периметр квадрата равен 68. Найдите площадь этого квадрата
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки :А, В, С. Найдите расстояние
от точки А до середины отрезка ВС.
20. Укажите номера верных утверждений.
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника,
то треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
ЧАСТЬ 2
21. Решите систему уравнений:
22. Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь
путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
23. Постройте график функции y=x
2
−2|x|−x и определите, при каких значениях m прямая y=m
имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.
24. Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно
60 и 150, а СD=33.
25. Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD = 6. Докажите, что
треугольники CBD и BDA подобны.
26. Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой
окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.
вариант 11
ЧАСТЬ 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5
На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Центральная, д. 36 (сторона
каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд
осуществляется через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится жилой дом. Помимо жилого дома, на участке есть
баня. Площадь бани 36 кв. м.
Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой
3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-
ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный
цифрой 6.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из
плит размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена такими же плитами. К дачному
участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Для объектов, указанных ниже, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Объекты
Кустарники
Баня
Бак с водой
Жилой дом
Цифры
2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок плит
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?
3. Найдите занятую плодово-ягодными кустарниками. Ответ дайте в квадратных метрах.
4.Найдите периметр огорода для выращивания овощей. Ответ дайте в метрах.
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два
варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости приведены в таблице.
Нагреватель
(котел)
Прочее
оборудование и
монтаж
Сред. расход газа/сред.
потребл. мощность
Стоимость
газа/электроэнергии
Газовое
отопление
24 000 руб
18 060 руб
1,2 куб. м/ч
4,7 руб./куб. м
Электр.отопление
20 000 руб
14 000 руб
4,4 кВт
4,1 руб./(кВт·ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов
непрерывной работы экономия от использования газа вместо электричества компенсирует
разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения:
7. На координатной прямой точки А, В, С, и D соответствуют числам -0,201; -0,012; 0,304; 0,021
Какой точке соответствует число -0,201? 1) А 2)В 3)С 4)D
8. Найдите значение выражения
+
)
2
9. Решите уравнение х
2
+4=5х
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекает. Найдите
вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
11. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции: А) у=-х-1 Б) у=-х+1 В) у=х-1
Графики
12. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 7; х; 21; 28;....
Найдите х.
13. Найдите значение выражения: (2+с)
2
-с(с-4) при с=
14. Закон Джоуля – Ленца можно записать в виде Q = I
2
Rt, где Q–количество теплоты (в джоулях), I
– сила тока (в амперах), R–сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой
формулой, найдите время t(в секундах), если Q = 2304 Дж, I = 8 А,R = 4 Ом.
15. Укажите решение неравенства -3-х4х+7
1) (-∞; -0,8) 2) (-∞; -2)
3) (-2; +∞) 4) (-0,8; +∞).
16. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АС равна 40.
Найдите МN.
17. В окружности с центром О отрезки АС и ВD- диаметры. Угол АОD равен 44. Найдите угол
АСВ Ответ дайте в градусах.
18. Периметр квадрата равен 32. Найдите площадь этого квадрата.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите ее площадь.
20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.
2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.
3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.
4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник —
параллелограмм.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
ЧАСТЬ 2
21. Решите систему уравнений:
22. Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь
путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
23. Постройте график функции y=x
2
−9x−2|x−4|+20 и определите, при каких значениях m прямая
y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
24. Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно
30 и 120, а СD=25.
25. Окружности с центрами в точках Р и Q не имеют оющих точек, и ни одна из них не лежит
внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий
их центры, в отношении :b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как :b.
26. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=39 и CD=12 вписан в окружность. Диагонали AC и
BD пересекаются в точке K, причём AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около
этого четырёхугольника.
вариант 12
ЧАСТЬ 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5
На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Центральная, д. 37 (сторона
каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд
осуществляется через единственные ворота.
Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв.м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к
которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием
Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане
цифрой 3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним
плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей,
отмеченный цифрой 6.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из
плит размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена такими же плитами. К дачному
участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Для объектов, указанных ниже, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Объекты
Жилой дом
Баня
Бак с водой
цветник
Цифры
2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плит
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?
3. Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.
4.Найдите расстояние от бака с водой до бани(расстояние между двумя ближайшими точками по
прямой). Ответ дайте в метрах.
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два
варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости приведены в таблице.
Нагреватель
(котел)
Прочее
оборудование и
монтаж
Сред. расход
газа/сред. потребл.
мощность
Стоимость
газа/электроэнергии
Газовое отопление
23 000 руб
17 784 руб
1,4 куб. м/ч
4,5 руб./куб. м
Электр.отопление
17 000 руб
13 000 руб
4,6 кВт
4,3 руб./(кВт·ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов
непрерывной работы экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу
в стоимости установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения:
+
7. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
В ответе укажите номер правильного варианта.: 1.
2.
3.
4.
8. Найдите значение выражения
+
)
2
9. Решите уравнение х
2
-20=х
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекает. Найдите вероятность
того, что случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
11. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции: А) у=
Б) у=-2х В) у=-х
2
-4х-5
Графики
12. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 9; х; 15; 18;....
Найдите х.
13. Найдите значение выражения: (2-с)
2
-с(с+4) при с=
14. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I
2
R, где I – сила тока (в
амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь это формулой, найдите сопротивление R (в омах),
если мощность составляет 243 Вт, а сила тока равна 4,5А.
15. Укажите решение неравенства 6-7х3х-7
1) [ 0,1; +∞) 2) (-∞; 1,3]
3) [ 1,3; +∞) 4) (-∞; 0,1]
16. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АС равна 46.
Найдите МN.
17. В окружности с центром О отрезки АС и ВD- диаметры. Угол АОD равен 92. Найдите угол
АСВ Ответ дайте в градусах.
18. Периметр квадрата равен 36. Найдите площадь этого квадрата.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.
20. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые
параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
ЧАСТЬ 2
21. Решите систему уравнений:
22. Поезд , двигаясь равномерно со скорость 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же
направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длоину
поезда в метрах.
23. Постройте график функции y=x
2
−3|x|−x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с
графиком ровно три общие точки.
24. Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника
АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=4, АС=16.
25. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=35 и CD=26 вписан в окружность. Диагонали AC и
BD пересекаются в точке K, причём AKB=60. Найдите радиус окружности, описанной около
этого четырёхугольника.
26. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.
Математика - еще материалы к урокам:
- Исследовательская работа "Оригами и математика"
- Подготовка к ОГЭ "Интерактивный тест по математике" 9 класс
- Внеклассное мероприятие по математике "Москва в цифрах и фактах"
- Презентация к уроку "Штабные учения" 9 класс
- Методический материал по подготовке к ОГЭ по математике "Вся геометрия в зачетах"
- Презентация "Математика в великих битвах" 7 класс
