Ученики на Учителя.com


Тренировочная работа в формате ЕГЭ по математике (базовый уровень) 11 класс

Тема: Тренировочная работа
в формате ЕГЭ
по МАТЕМАТИКЕ
(базовый уровень)
11 класс
"УМК любой"
;Учитель математики
высшей квалификационной категории
Государственного казенного
общеобразовательного учреждения
«Средняя общеобразовательная школа № 4»
при исправительном учреждении
ст.Александрийской, Ставропольского края
Овсянниковов Евгений Михайлович.
Вариант 1
Желаем успеха!
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или
последовательность цифр. Сначала запишите ответ к заданию в поле ответа в тексте
работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера
соответствующего задания. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения .
1) 40^5 • 4^-4 = 4^5•10^5•4^-4 = 4•10^5
2) ( 4•10^5 ) / ( 10^3 ) = 4•10^2 = 4•100 = 400
Ответ 400
3. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может за-
казать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10 % от стоимо-
сти купленной мебели. Шкаф стоит 3100 рублей. Во сколько рублей обойдётся
покупка этого шкафа вместе со сборкой?
Решение.
Сборка шкафа будет стоить 0,1 · 3100 = 310 руб. Цена шкафа вместе со сборкой составит
3100 + 310 = 3410 руб.
От ве т: 3410.
4. Среднее гармоническое трёх чисел a,b и c вычисляется по форму-
ле . Найдите среднее гармоническое чисел и .
Пояснение.
Найдём среднее гармоническое чисел:
От ве т: 0,2.
5. Найдите , если и .
6. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До
установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежеме-
сячно 800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц
он расходует воды на 300 рублей меньше при тех же тарифах на воду. За какое
наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка
счётчиков окупится?
Пояснение.
Установка счетчиков позволяет ежемесячно экономить 300 руб. Значит, они окупятся через
3300 : 300 = 11 месяцев
7. Найдите корень уравнения .
5^x-7=5^-3
x-7=-3
x=4
ответ : x=4
8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение.
Площадь четырёхугольника состоит из площадей двух треугольников и площади трапеции.
Поэтому
см
2
.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из
второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса спелого грецкого ореха
Б) масса грузовой машины
В) масса собаки
Г) масса дождевой капли
1) 8 т
2) 10 г
3) 20 мг
4) 12 кг
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
В
Г
Пояснение.
Сопоставим величины:
А) масса спелого грецкого ореха - 2)
Б) масса грузовой машины - 1)
В) масса собаки - 4)
Г) масса дождевой капли - 3)
От ве т: 2 1 4 3
10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
РЕШЕНИЕ: Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают
дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р: ОО ОР РО РР Всего таких
комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпал ровно 1 раз. Таких
комбинаций всего две (ОР и РО). Осталось лишь подсчитать вероятность выпадения этой комбинаций.
Для этого нужно поделить количество интересующих нас комбинаций на количество всех возможных
комбинаций: P = 2 / 4 = 0.5 ОТВЕТ: 0.5
Источник: http://worksbase.ru/matematika/kak-reshat/283-v-sluchainom-eksperimente.html
11. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над
уровнем моря. На оси абсцисс откладывается высота над уровнем моря в
километрах, на оси ординат — атмосферное давление в миллиметрах ртутного
столба. Определите по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 1
км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
12. В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во
втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят
561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10
фунтов стерлингов?
Решение.
Рассмотрим все варианты.
В первом банке 10 фунтов стерлингов будут стоить 47,4 · 10 = 474 руб.
Во втором банке 10 фунтов стерлингов стоят 1446 : 3 = 482 руб.
В третьем банке 1 фунт стерлингов стоит 561 : 12 = 187 : 4 = 46,75 руб. Значит, 10 фунтов
стерлингов будут стоить 46,75 · 10 = 467,5 руб.
От ве т: 467,5.
13. В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SB =
13. AC = 24. Найдите длину отрезка SO.
Из прямоугольного треугольника aos по Пифагору so=√(as²-ao²) или
so=√(13²-(24/2)²) = 5 ед.
14. На рисунке изображён график функции y = f(x).
Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала.
Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждо-
му интервалу характеристику функции или её
производной.
Ниже указаны значения производной в данных
точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие
каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А) (a; b)
Б) (b; c)
В) (c; d)
Г) (d; e)
1) производная отрицательна на всём интервале
2) производная положительна в начале интервала и
отрицательна в конце интервала
3) функция отрицательна в начале интервала и по
ложительна в конце интервала
4) производная положительна на всём интервале
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:
В
Г
Пояснение.
Если функция возрастает, то производная положительна и наоборот.
На интервале (a;b) производная положительна вначале интервала и отрицательна в конце, потому
что функция вначале возрастает, а потом убывает.
На интервале (b;c) производная отрицательна, потому что функция убывает.
На интервале (c;d) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала.
На интервале (d;e) производная положительна, потому что функция возрастает.
Таким образом, получаем соответствие А — 2, Б — 1, В — 3 и Г — 4.
От ве т: 2134.
15. Точки , , , , расположенные на окружности, делят эту
окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины
которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите
угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Пусть дуга AB равна 4x, тогда
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, следовательно,
От ве т: 60.
16. В правильной шестиугольной призме
ABCDEFA
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
все ребра равны 1. Найдите расстояние
между точками A и E
1
.
Решение.
Расстояние между точками A и E1 можно найти из прямоугольного треугольника
AA1E1, в котором известен катет AA1=1, а второй катет A1E1 найдем из
треугольника A1F1E1 по теореме косинусов, имеем:
Тогда расстояние AE1 по теореме Пифагора равно
Ответ: 2.
17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из ре-
шений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их
решениями.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
А)
Б)
В)
Г)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:
Б
В
Пояснение.
А) , следовательно, вариант 4)
Б) , следовательно, вариант 3)
В) , следовательно, вариант 2)
Г) , следовательно, вариант 1)
От ве т: 4321.
18. Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что прин-
тер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выбе-
рите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Магнитофон дешевле доски.
2) Принтер дороже доски.
3) Доска — самая дешёвая из покупок.
4) Принтер и доска стоят одинаково.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
Решение задачи: Запишем условие задачи в математическом виде с точки зрения
цены: 1. принтер > магнитофон > доска 2. доска < стол Рассмотрим каждое
утверждение: 1) Магнитофон дешевле доски. Очевидно, что это утверждение
неверно, так как противоречит первому неравенству. 2) Принтер дороже доски.
Очевидно, что это утверждение верно, так как соответствует первому неравенству.
3) Доска — самая дешёвая из покупок. Очевидно, что это утверждение верно, так
как соответствует и первому, и второму неравенству. 4) Принтер и доска стоят
одинаково. Очевидно, что это утверждение неверно, так как противоречит
первому неравенству. Ответ: 23
19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только
цифрами 1 и 0 и делится на 24.
Пояснение.
Чтобы число делилось на 24 оно должно делится на 3 и на 8.
Число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, делящееся на 8. Искомое
число записывается только нулями и единицами, значит, оно заканчивается на 000.
Число делится на 3, если его сумма цифр числа делится на 3. Поскольку три послледние цифры
числа нули, первые три должны быть единицами.
Таким образом, единственное число, удовлетворяющее условию задачи, это число 111 000.
От ве т: 111 000.
20. На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22
меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность
глобуса?
Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный
полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной
плоскости экватора.
Двенадцать параллелей разделили глобус на 13 частей, следовательно 13 · 22 = 286 — на столько
частей разделят глобус 12 параллелей и 22 меридианы.
От ве т: 286.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией
по выполнению работы.
Тренировочная работа
в формате ЕГЭ
по МАТЕМАТИКЕ
(базовый уровень)
11 класс
Вариант 2
Желаем успеха!
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или
последовательность цифр. Сначала запишите ответ к заданию в поле ответа в тексте
работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера
соответствующего задания. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения .
3. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может за-
казать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 5 % от стоимости
купленной мебели. Шкаф стоит 4200 рублей. Во сколько рублей обойдётся по-
купка этого шкафа вместе со сборкой?
Пояснение.
По условию задачи шкаф стоит рублей. Вычислим, сколько будет стоить сборка данного
шкафа: рублей. Шкаф вместе со сборкой будет стоить: рублей.
Ответ: 4410
4. Длина медианы m
c
, проведённой к стороне треугольника со сторона-
ми a, b и c, вычисляется по формуле . Треугольник
имеет стороны
√
11, 5 и 6. Найдите длину медианы, проведённой к стороне
длины 6.
Пояснение.
Найдём длину медианы, проведённой к стороне длины 6:
От ве т: 3.
5. Найдите , если и .
6. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей и стои-
мость одного журнала 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала.
На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал.
Приобретая журналы поштучно Аня потратила 25 · 24 = 600 руб. Таким образом,
если бы Аня подписалась на журнал, она потратила бы на 600 − 450 = 150 руб.
меньше.
7. Найдите корень уравнения: .
Решение.
Представим число 512 как , а дробь 1/8 как . Приходим к
следующему уравнению:
,
откуда
Ответ: 0.
8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение.
Площадь четырёхугольника равна разности площади большого треугольника и маленького
треугольника. Поэтому
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из
второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса футбольного мяча
Б) масса дождевой капли
В) масса взрослого бегемота
Г) масса стиральной машины
1) 18 кг
2) 2,8 т
3) 20 мг
4) 750 г
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
A
Г
Пояснение.
Сопоставим величины:
А) масса футбольного мяча - 4)
Б) масса дождевой капли - 3)
В) масса взрослого бегемота - 2)
Г) масса стиральной машины - 1)
От ве т: 4 3 2 1
10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок прихо-
дится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что
купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение.
По условию из любых 100 + 8 = 108 сумок в среднем 100 качественных сумок. Значит,
вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна 100/108=0,925925…0.93
От ве т: 0,93.
11. На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный
Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 по 28 сентября 2001 года. По гори-
зонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для на-
глядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисун-
ку наибольший курс евро в рублях в период с 7 по 15 сентября.
Пояснение. В период с 7 по 15 сентября наибольший курс евро в рублях был 7 сентября и
составил 27,1 руб. О тв е т: 27,1.
12. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает
товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей,
который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше
1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар
в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку
ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку
меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу.
2) И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.
3) И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.
Решение.
Рассмотрим все случаи.
1) При покупке всех трёх товаров покупатель И. потратит 9500 + 800 + 600 = 10 900 руб.
2) При покупке пиджака и рубашки покупатель И. потратит 9500 + 800 = 10 300 руб. Поскольку
эта сумма больше 10 000, галстук будет приобретён за сертификат. В этом случае покупатель
потратит 10 300 руб.
3) При покупке пиджака и галстука покупатель И. потратит 9500 + 600 руб. = 10 100 руб.
Поскольку эта сумма больше 10 000, рубашка будет приобретена за сертификат. В этом случае
покупатель потратит 10 100 руб.
В третьем случае покупатель потратит меньше всего — 10 100 рублей.
13. В правильной четырехугольной пирами-
де SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO = 8, BD
= 30. Найдите боковое ребро SC.
Решение.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат,
следовательно, центр основания O находится на пересечении диагоналей квадрата
AC и BD, а SO является высотой пирамиды. В квадрате диагонали равны, то есть
AC=BD, а точка O делит эти диагонали пополам, следовательно. OC=BD:2=15.
Найдем длину SC из прямоугольного треугольника SOC по теореме Пифагора:
Ответ: 17.
14. На рисунке изображён график функ-
ции y = f(x) и отмечены точки K, L, M и N на оси x.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие
каждой точке характеристику функции и её
производной.
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком,
поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ
А) K
Б) L
В) M
Г) N
1) функция положительна, производная положительна
2) функция отрицательна, производная отрицательна
3) функция положительна, производная равна 0
4) функция отрицательна, производная положительна
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А
Б
В
Пояснение.
В точке K функция отрицательна, производная положительна.
В точке L функция положительна, производная равна 0.
В точке M функция отрицательна, производная отрицательна.
В точке N функция положительна, производная положительна
Таким образом, получаем соответствие А — 4, Б — 3, В — 2 и Г — 1.
15. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности,
делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD,
градусные величины которых относятся соответственно как 5
: 4 : 3 : 6. Найдите угол А четырехугольника ABCD. Ответ
дайте в градусах.
16. В правильной треугольной призме ABCA
1
B
1
C
1
стороны оснований равны
2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, про-
ходящей через середины рёбер AB, AC, A
1
B
1
иA
1
C
1
.
Решение.
Плоскость сечения представляет собой прямоугольник, одна сторона которого
равна 5 (высота призмы), а вторая сторона 2:2=1 – средняя линия треугольника
основания. Следовательно, площадь сечения будет равна
.
Ответ: 5.
17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из ре-
шений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их
решениями.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
А) 0,5
x
≥ 2
Б) 0,5
x
≤ 2
В) 2
x
≤ 2
Г) 2
x
≥ 2
1) x ≥ −1
2) x ≥ 1
3) x ≤ −1
4) x ≤ 1
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:
А
Г
Пояснение.
Найдём множество решений каждого неравенства.
А)
Б)
В)
Г)
От ве т: 3142.
18. Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Вы-
берите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Егор самый старший из указанных четырёх человек.
2) Андрей и Егор одного возраста.
3) Виктор и Денис одного возраста.
4) Денис младше Егора.
Решение задачи: Для наглядности нарисуем шкалу возрастов по старшенству:
Андрей отображен четырежды, так как из условия точно неизвестно, на каком
месте шкалы он располагается. Поэтому лучше его нарисовать на всех возможных
местах, удовлетворяющих условию задачи. Теперь рассмотрим каждое
утверждение: 1) Егор самый старший из указанных четырёх человек. Глядя на
шкалу, это очевидно. Т.е. это утверждение верно. 2) Андрей и Егор одного
возраста. По шкале видно, что это не так. Т.е. данное утверждение неверно. 3)
Виктор и Денис одного возраста. Это утверждение неверно. 4) Денис младше
Егора. Это утверждение верно. Ответ: 14
19. Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывает-
ся только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно такое
число.
Пояснение.
Если число делится на 24, то оно также делится на 3 и на 8.
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры образуют число, которое
делится на 8. Перебрав трёхзначные числа из 1 и 2, получим, что только 112 делится на 8. Это число
образует последние три цифры искомого числа.
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Последние три
цифры 112 дают к сумме 4. Рассмотрим первые три цифры. Их сумма может быть от 3 до 6. Услови-
ям задачи удовлетворяет сумма цифр, равная 5. Троек с данной суммой цифр три: 122, 212, 221.
Таким образом, подходят числа: 122112, 212112, 221112.
20. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета.
Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым
— 7 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если
распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Если разрезы не пересекаются (а это именно так - все разрезы поперечные) , то
кусков всегда на 1 больше, чем линий.
У нас имеется 5-1=4 красных линии, 7-1=6 жёлтых и 11-1=10 зеленых
Всего линий: 4+6+10=20.
Итого кусков: 20+1=21
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией
по выполнению работы.
Литература
1. http://www.alleng.ru. Учебные пособия для бесплатного скачивания, книги
в помощь в подготовке к ЕГЭ по различным предметам,
демонстрационные версии экзаменов, множество вариантов ЕГЭ,
тренировочные работы.
2. http://www.ege.do.am. Включает подготовительные материалы, учебные
пособия, разбор заданий, типовые примеры экзаменов по различным
дисциплинам.
3. http://e-ypok.ru. Демонстрационные варианты, развернутые ответы на
задания и пояснения позволяют составить представление о структуре
контрольных заданий.
4. http://www.поступаю.рф. Представлены тренировочные и
диагностические работы с ответами и книги для подготовки.
5. http://www.ctege.info. Диагностические работы и демоверсии тестов и
заданий, ответы на них, алгоритмы решений, книги ЕГЭ, дополнительные
полезные материалы.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: