Ученики на Учителя.com


Пробные варианты ОГЭ по математике 2018-2019

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 1
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей:
«Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит
семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания.
Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2
— три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55
минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры,
которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле
ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или
последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.
Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или
бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст
задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий
которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к
пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и
т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании
работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы
можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать
условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными
материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность
цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом
является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и
других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Модуль «Алгебра» .
Задание 1
Найдите значение выражения
Задание 2
В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнеч-
ной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?
Планета
Уран
Нептун
Марс
Венера
Расстояние (в км)
2,871 · 10
9
4,497 · 10
9
2,28 · 10
8
1,082 · 10
8
1) Уран
2) Нептун
3) Марс
4) Венера
Задание 3
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует
числу Какая это точка?
1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка D
Задание 4
Укажите наибольшее из следующих чисел.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
Задание 5
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в
электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость
напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси
отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси —
напряжение в вольтах. Определите по графику, на сколько вольт упадёт
напряжение за первые 14 часов работы фонарика.
6. Задание 6
На рисунке изображены графики функ-
ций y = 5 − x
2
и y = 4x. Вычислите абсциссу точки B.
Задание 7
Набор ручек, который стоил 80 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При
покупке 4 таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько руб-
лей сдачи он должен получить?
Задание 8
На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в
млн км
2
) стран мира.
Пользуясь диаграммой, укажите, какие из следующих утверждений
верны.
1) Алжир входит в семёрку крупнейших по площади территории стран
мира.
2) Площадь территории Бразилии составляет 8,7 млн км
2
.
3) Площадь Канады больше площади Австралии.
4) Площадь Австралии больше площади Индии на 4,4 млн км
2
.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запя-
тых и других дополнительных символов.
Задание 9
На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность
того, что ему попадется выученный билет.
Задание 10
На рисунке изображены графики функций вида y = ax
2
+ bx + c.
Установите соответствие между графиками функций и знаками
коэффициентов a и c.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А)
Б)
В)
ГРАФИКИ
2)
3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
A
Б
В
Задание 11
Геометрическая прогрессия задана
условиями: Найдите
Задание 12
Найдите значение
выражения при
Задание 13
Длину окружности можно вычислить по формуле , где —
радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус
окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).
Задание 14
На каком рисунке изображено множество решений
неравенства ?
Модуль «Геометрия»
Задание 15
Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 1 час 44 минуты?
Задание 16
В треугольнике известно, что , - биссектриса.
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Задание 17
В угол C величиной 128° вписана окружность, которая
касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите
угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка E — середина сторо-
ны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
Задание 19
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной
стороне .
Задание 20
Какое из следующих утверждений верно?
1. Все хорды одной окружности равны между собой.
2. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных
треугольника
3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала
укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ.
Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что
записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Модуль «Алгебра»
Задание 21
Решите уравнение
Задание 22
Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор,
содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то
полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов
кислоты содержится в первом растворе?
Задание 23
Постройте график функции и
определите, при каких значениях параметра a он имеет ровно две общие
точки с прямой y = a.
Модуль «Геометрия»
Задание 24
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны и 1 соответ-
ственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пе-
ресекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вер-
шинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если
∠KAC>90°.
Задание 25
Высоты AA
1
и BB
1
остроугольного треугольника ABC пересекаются в
точке E. Докажите, что углы AA
1
B
1
и ABB
1
равны.
Задание 26
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 7
и MB = 17. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, прохо-
дящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 2
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей:
«Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит
семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания.
Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2
— три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55
минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры,
которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле
ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или
последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.
Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или
бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст
задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий
которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к
пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и
т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании
работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы
можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать
условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными
материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность
цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом
является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и
других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Модуль «Алгебра» .
. Задание 1
Какому из данных промежутков принадлежит число ?
1) [0,1; 0,2]
2) [0,2; 0,3]
3) [0,3; 0,4]
4) [0,4; 0,5]
2. Задание 2
Площадь территории России составляет 1,7 · 10
7
км
2
, а Германии —
3,6⋅10
5
км
2
. Во сколько раз площадь территории России больше площади
территории Германии?
1) примерно в 2,1 раза
2) примерно в 470 раз
3) примерно в 4,7 раза
4) примерно в 47 раз
3. Задание 3
О числах и известно, что . Какое из следующих неравенств
неверно?
1)
2)
3)
4)
4. Задание 4
Сравните числа и 14.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
5. Задание 5
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении
трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали значение
температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую
температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
6. Задание 6
Решите уравнение
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке
возрастания.
7. Задание 7
Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При по-
купке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько руб-
лей сдачи он должен получить?
8. Задание 8
В городе из учебных заведений
имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на
круговой диаграмме.
Какое из утверждений относительно количества учебных заведений раз-
ных видов неверно, если всего в городе 30 учебных заведений?
1) В городе из учебных заведений больше всего школ.
2) В городе меньше 15% всех учебных заведений — училища.
3) В городе примерно всех учебных заведений — институты.
4) В городе меньше 5 колледжей.
9. Задание 9
Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе
двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные —
красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите
вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
10. Задание 10
Установите соответствие между графиками функций и формулами, кото-
рые их задают.
Формулы
1)
2)
3)
4)
Графики
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:
А
Б
В
11. Задание 11
Геометрическая прогрессия . Найдите
12. Задание 12
Найдите значение выраже-
ния при и
13. Задание 13
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I
2
R,
где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой
формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 588
ватт, а сила тока равна 7 амперам.
14. Задание 14
Укажите решение системы неравенств
Модуль «Геометрия»
15.
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каж-
дой ступени равна 16,5 см, а длина — 28 см. Найдите расстояние между точ-
ками A и B(в метрах).
16.
Радиус окружности с центром в точке O равен 26, длина хорды AB равна
48 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей каса-
тельной k.
17. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и
секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 63 , AO = 65 .
18. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота
равна 10. Найдите площадь параллелограмма.
19.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.
20. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей
прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала
укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ.
Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что
записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Модуль «Алгебра»
21. Упростите выражение:
22. Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 30%. Сколько
требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
23. Постройте график функции и определите, при каких
значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия»
24. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О —
центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла,
равна 100°.
25. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B,
причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите,
что AB⊥IJ.
26. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основа-
нию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в
точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD,
если AD = 20, BC = 15.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 3
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей:
«Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит
семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания.
Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2
— три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55
минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры,
которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле
ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или
последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.
Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или
бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст
задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий
которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к
пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и
т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании
работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы
можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать
условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными
материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность
цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом
является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и
других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Модуль «Алгебра» .
1. Найдите значение выражения
2. В таблице даны результаты олимпиад по географии и биологии в 11
«А» классе.
Номер ученика
Балл по географии
Балл по биологии
5005
33
39
5006
55
45
5011
48
90
5015
35
53
5018
73
52
5020
79
87
5025
33
80
5027
40
93
5029
41
38
5032
93
95
5041
87
82
5042
38
85
5043
99
64
5048
79
31
5054
67
34
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по
двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не
меньше 65 баллов. Сколько человек из 11 «А», набравших меньше 65 баллов
по географии, получат похвальные грамоты?
1) 3
2) 4
3) 2
4) 5
3. На координатной прямой отмечено число
Расположите в порядке возрастания числа
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
4. Сравните числа и 16.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
5. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение
в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость
напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси
отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси —
напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы
фонарика напряжение упадёт с 1 В до 0,6 В.
6. Найдите корни уравнения
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке
возрастания
7. Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а виноград – 160 рублей за
килограмм. На сколько процентов клубника дороже винограда?
8. В математические кружки города ходят школьники 5–8 классов. Рас-
пределение участников математических кружков представлено в круговой
диаграмме.
Какое утверждение относительно участников кружков верно, если всего
их посещают 354 школьника?
1) в кружки не ходят пятиклассники
2) восьмиклассников ходит больше, чем семиклассников
3) больше половины участников кружков учатся не в седьмом классе
4) шестиклассников меньше 88 человек
9. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в ми-
шень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок
первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
10. Укажите соответствие между графиками функций и формулами, кото-
рые их задают.
1)
2)
3)
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в
указанном порядке
А
Б
В
11. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна
75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена
этой прогрессии.
В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без
пробелов.
12. Упростите выражение и найдите его значение
при . В ответе запишите найденное значение.
13. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать
пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l —
длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n =1200 ?
Ответ выразите в километрах.
14. Решите систему неравенств
На каком рисунке изображено множество её решений?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Модуль «Геометрия»
15. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м.
На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец
длинного плеча поднимается на 1,8 м?
16.
Сторона треугольника проходит через центр описанной около
него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.
17.
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под
углом 56°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
18. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, ле-
жащий напротив этой диагонали, равен 120°. Найдите площадь
ромба, деленную на
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены
точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
Ответ выразите в сантиметрах.
20. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.
2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала
укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ.
Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что
записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Модуль «Алгебра»
21. Найдите значение
выражения если
22. Расстояние между пристанями А и В равно 99 км. Из А в В по тече-
нию реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная
лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в
А. К этому времени плот прошёл 22 км. Найдите скорость лодки в неподвиж-
ной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
23. Постройте график функции
и определите, при каких значениях прямая будет иметь с графиком
единственную общую точку.
Модуль «Геометрия»
24. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точ-
ках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину
отрезка KP, если AK = 7, а сторона AC в 1,4 раза больше стороны BC.
25. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в
точке E стороны BC. Докажите, что E — середина BC.
26. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основа-
нию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в
точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD,
если AD = 20, BC = 10.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 4
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей:
«Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит
семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания.
Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2
— три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55
минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры,
которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле
ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или
последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.
Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или
бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст
задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий
которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к
пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и
т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании
работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы
можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать
условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными
материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность
цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом
является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и
других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Модуль «Алгебра» .
1. Найдите значение выражения
2. Студент Петров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в
университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице приведено расписание
утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.
Отправление от ст. Нара
Прибытие на Киевский вокзал
06:35
07:59
07:05
08:15
07:28
08:30
07:34
08:57
Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время от-
правления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые под-
ходят студенту.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 06:35
2) 07:05
3) 07:28
4) 07:34
3. На координатной прямой отмечены числа x и y.
Какое из приведенных утверждений неверно?
1)
2)
3)
4)
4. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возмож-
ность различать объекты размером до Выразите эту величи-
ну в миллиметрах.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 0,0000027
2) 0,000027
3) 0,00027
4) 0,027
5. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении
трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали -
значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику
наибольшую температуру воздуха 28 апреля. Ответ дайте в градусах
Цельсия.
6. Решите уравнение .
Если корней несколько, запишите их через в ответ без пробелов в порядке
возрастания.
7. Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за
килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?
8. На диаграмме показан религиозный состав населения Германии.
Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля католиков.
1) 0−10%
2) 10−15%
3) 15−25%
4) 25−45%
9. На экзамене 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите вероятность
того, что ему попадется выученный билет.
10. Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.
1)
2)
3)
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в
указанном порядке.
А
Б
В
11. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна
108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена
этой прогрессии.
В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без
пробелов.
12. Упростите выражение и найдите его зна-
чение при .
13. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фарен-
гейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — гра-
дусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 155°
по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
14. На каком рисунке изображено множество решений неравен-
ства
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Модуль «Геометрия»
15. На рисунке показано, как выглядит колесо с 7
спицами. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две сосед-
ние спицы, если в колесе 45 спиц.
16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°,
угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
17.
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен
60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
18. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а
угол, из которого выходит эта диагональ, равен 150°. Найдите площадь
ромба.
19.
Найдите тангенс угла
20. Укажите номера верных утверждений.
1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.
2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой
наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала
укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ.
Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что
записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Модуль «Алгебра»
21. Решите неравенство
22. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани
против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу
и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от при-
стани он отдалился, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость
лодки 6 км/ч?
23. Постройте график функции Какое наибольшее
число общих точек график данной функции может иметь с прямой,
параллельной оси абсцисс?
Модуль «Геометрия»
24. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если
углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD = 17.
25. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно,
что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
26. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны
и имеют одинаковую длину, равную 176. Найдите стороны треугольни-
ка ABC.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 5
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей:
«Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит
семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания.
Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2
— три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55
минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры,
которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле
ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или
последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.
Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или
бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст
задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий
которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к
пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и
т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании
работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы
можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать
условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными
материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность
цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом
является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и
других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Модуль «Алгебра» .
1. Найдите значение выражения
2. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в
г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
Вещество
Дети от 1 года до 14 лет
Мужчины
Женщины
Жиры
40 − 97
70 − 154
60 − 102
Белки
36 − 87
65 − 117
58 − 87
Углеводы
170 − 420
257 − 586
Какой вывод о суточном потреблении жиров женщиной можно сделать,
если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 55 г. жиров?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Потребление в норме.
2) Потребление выше рекомендуемой нормы.
3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.
4) В таблице недостаточно данных.
3. Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на коор-
динатной прямой?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
4. Масса Луны равна 7,35·10
22
кг. Выразите массу Луны в млн тонн.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 7,35⋅10
10
млн т
2) 7,35⋅10
13
млн т
3) 7,35⋅10
16
млн т
4) 7,35⋅10
19
млн т
5. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева
двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в
минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси —
температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, через
сколько минут с момента запуска двигатель нагреется до 40°С.
6. Решите уравнение
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке
возрастания.
7. Набор полотенец, который стоил 200 рублей, продаётся с 3%-й
скидкой. При покупке этого набора покупатель отдал кассиру 500 рублей.
Сколько рублей сдачи он должен получить?
8. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение от-
меток по контрольной работе по математике в 9 классе, если пятёрок в классе
примерно 27 % всех отметок, четвёрок — примерно 33 %, троек — примерно
23 % и двоек — примерно 17 %?
В ответе запишите номер выбранного варианта.
9. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три
неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине
фонарик окажется исправен.
10. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1)
2)
3)
4)
11. Дана арифметическая прогрессия (a
n
), разность которой равна 7, a
1
=
9,4. Найдите a
13
.
12. Представьте в виде дроби выражение и найдите его
значение при . В ответ запишите полученное число.
13. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT,
где P — давление (в паскалях), V — объём (в м
3
), ν — количество вещества (в
молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная
газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, най-
дите количество вещества ν (в молях), если T = 700
К, P = 20 941,2 Па, V = 9,5 м
3
.
14. На каком рисунке изображено множество решений системы нера-
венств
Модуль «Геометрия»
15. За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 120°?
16. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит
основание AD на отрезки длиной 1 и 17. Найдите длину основания BC.
17. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты
точки M и N. Известно, что ∠NBA = 5°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в
градусах.
18. Площадь параллелограмма ABCD равна 104. Точка E — середина сто-
роны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки
1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите
расстояние от точки A до середины отрезка BC.
Ответ выразите в сантиметрах.
20. Какое из следующих утверждений верно?
1. Все углы ромба равны.
2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр
окружности, прямой.
3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно
двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала
укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ.
Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что
записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Модуль «Алгебра»
21. Решите систему уравнений
22. На пост главы администрации города претендовало три кандидата:
Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2
раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем
за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за
победителя?
23. Найдите все значения , при которых неравен-
ство не имеет решений.
Модуль «Геометрия»
24. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое
больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Най-
дите площадь трапеции.
25. На медиане треугольника отмечена точка . Докажите,
что если , то .
26. Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрез-
ки AM = 17 и MB = 19. Касательная к описанной окружности треугольни-
ка ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найди-
те CD.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 6
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей:
«Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит
семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания.
Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2
— три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55
минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры,
которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле
ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или
последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.
Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или
бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст
задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий
которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к
пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и
т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании
работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы
можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать
условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными
материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или
последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК
ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с
первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то
запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с
приведенными в бланке образцами.
Модуль «Алгебра» .
1. Найдите значение выражения
2. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной
разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической
фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.
Превышение скорости, км/ч
21—40
41—60
61—80
81 и более
Размер штрафа, руб.
500
1000
2000
5000
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная
скорость которого составила 141 км/ч на участке дороги с максимальной раз-
решённой скоростью 70 км/ч?
1) 500 рублей
2) 1000 рублей
3) 2000 рублей
4) 5000 рублей
3. На координатной прямой отмечены числа a и b.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Какое из приведенных утверждений неверно?
1)
2)
3)
4)
4. Найдите значение выражения
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
5. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в го-
роде Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали —
значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите
наименьшее значение атмосферного давления во вторник.
6. Решите уравнение .
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке
возрастания.
7. Расстояние от Солнца до Нептуна свет проходит примерно за 252,95
минуты. Найдите приблизительно расстояние от Солнца до Нептуна, ответ
округлите до миллионов км. Скорость света равна 300 000 км/с.
8. В магазине продаются футболки пяти
размеров: XS, S, M, L и XL. Данные по продажам в январе представлены на
круговой диаграмме.
Какие утверждения относительно проданных в январе футбо-
лок неверны, если всего в январе было продано 150 таких футболок?
1) Меньше всего было продано футболок размера XS.
2) Меньше половины проданных футболок – футболки размеров M и L.
3) Меньше половины всех проданных футболок – футболки размеров S и
M.
4) Футболок размера XL было продано меньше 40 штук.
9. В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2
желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшая-
ся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зе-
леное такси. Полученный ответ округлите до сотых.
10. На одном из рисунков изображен график функции .
Укажите номер этого рисунка.
1)
2)
3)
4)
11. Последовательность задана формулой Сколько членов
в этой последовательности больше 8?
12. Найдите значение выражения при .
13. Закон всемирного тяготения можно записать в
виде где — сила притяжения между телами (в ньюто-
нах), и — массы тел (в килограммах), — расстояние между центра-
ми масс (в метрах), а — гравитационная постоянная, равная
6.67 · 10
−11
H·м
2
/кг
2
. Пользуясь формулой, найдите массу
тела (в килограммах),
если Н, кг, а м.
14. На каком рисунке изображено множество решений
неравенства ?
Модуль «Геометрия»
15. Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 8 м, высота от
фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.
16.
Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диаго-
наль AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные
30° и 80° соответственно.
17. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 62°.
Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
18. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из
сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь
прямоугольника, деленную на
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки:
, и . Найдите расстояние от точки до середины отрезка .
20. Какое из следующих утверждений верно?
1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала
укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ.
Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что
записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Модуль «Алгебра»
21. Решите уравнение
22. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго
сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий
сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.
23. Найдите все значения при каждом из которых пря-
мая имеет с графиком функции ровно одну общую
точку. Постройте этот график и все такие прямые.
Модуль «Геометрия»
24. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12
и CH = 3. Найдите высоту ромба.
25. В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны LM. Извест-
но, что BK = BN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
26. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны
и имеют одинаковую длину, равную 104. Найдите стороны треугольни-
ка ABC.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 7
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей:
«Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит
семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания.
Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2
— три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55
минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры,
которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле
ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или
последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.
Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или
бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст
задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий
которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к
пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и
т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании
работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы
можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать
условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными
материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность
цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом
является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и
других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Модуль «Алгебра» .
1. Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:
А.
Б.
В.
1) 3,2
2) 1,75
3) 0,45
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:
А
Б
В
2. В таблице даны результаты олимпиад по русскому языку и биологии в
9 «А» классе.
Номер ученика
Балл по русскому
языку
Балл по биологии
5005
93
38
5006
70
92
5011
97
36
5015
50
90
5018
30
92
5020
49
93
5025
94
70
5027
47
55
5029
81
65
5032
66
32
5041
60
81
5042
41
47
5043
88
89
5048
99
79
5054
69
36
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по
двум олимпиадам больше 140 или хотя бы по одному предмету набрано не
меньше 75 баллов. Сколько человек из 9 «А», набравших меньше 75 баллов
по русскому языку, получат похвальные грамоты?
1) 5
2) 4
3) 2
4) 3
3. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства ?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
4. Какое из выражений равно степени
1)
2)
3)
4)
5. На графике изображена зависимость атмосферного давления от
высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над
уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах
ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное
давление равно 660 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.
6. Решите уравнение: .
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке
возрастания.
7. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на
30%, во второй — на 45%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго
снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1400 р.?
8. На диаграмме показано содержа-
ние питательных веществ в какао-порошке. Определите по диаграмме, содер-
жание каких веществ наименьшее.
*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
1) жиры
2) белки
3) углеводы
4) прочее
9. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой
и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность
того, что пирожок окажется с вишней.
10. Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А)
Б)
B)
ГРАФИКИ
1)
2)
3)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:
A
Б
В
11. Последовательность задана формулой Сколько членов
в этой последовательности больше 6?
12. Найдите значение выраже-
ния при
13. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t, °C) в
шкалу Фаренгейта (t, °F) пользуются формулой где t
С
—
градусы Цельсия, t
F
— градусы Фаренгейта. Какая температура (в градусах)
по шкале Фаренгейта соответствует 55° по шкале Цельсия?
14. Решите неравенство:
На каком из рисунков изображено множество его решений?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Модуль «Геометрия»
15. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 11 см и 32 см.
Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая
окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с
окантовкой, равна 646 см
2
. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в
сантиметрах.
16.
В трапеции известно, что
, и . Найдите угол . Ответ дайте в
градусах.
17.
AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 23°. Найдите
угол AOD. Ответ дайте в градусах.
18.
В трапеции ABCD известно, что AD = 2, BC = 1, а её площадь равна 48.
Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.
19.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной
стороне
20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения
пополам.
2) Все диаметры окружности равны между собой.
3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Если вариантов ответов несколько, укажите их в порядке возрастания без
пробелов и знаков препинания
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1в
соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала
укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ.
Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что
записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Модуль «Алгебра»
21. Решите уравнение
22. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между кото-
рыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно
через после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если из-
вестно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.
23. Постройте график функции и определите, при каких
значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия»
24. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в
точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите
длину отрезка KP, если AP = 6, а сторона BC в 1,5 раза меньше стороны AB.
25. В остроугольном треугольнике ABC проведены
высоты и Докажите, что углы и равны.
26. Основания трапеции относятся как 1:3. Через точку пересечения диа-
гоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении
эта прямая делит площадь трапеции?
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: